《平方根》教案范文
《平方根》教案1
教學目標：了解數(shù)的算術(shù)平方根及平方根的概念，并會用符號表示；理解平方與開方之間是互為逆運算的關(guān)系，會用計算器求一些正數(shù)的算術(shù)平方根
教學重點：了解數(shù)的算術(shù)平方根及平方根的概念，會求某些非負數(shù)的平方根，會用根號表示一個數(shù)的平方根
教學難點：對 大小的估算及如何理解 是非負數(shù)以及被開方數(shù) 是非負數(shù)；正確區(qū)分算術(shù)平方根與平方根
第1課時
一、創(chuàng)設(shè)情景，導入新課
請同學們欣賞本節(jié)導圖，并回答問題，學校要舉行金秋美術(shù)作品比賽，小歐很高興，他想裁出一塊面積為25 的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應取多少 ？如果這塊畫布的面積是 ？
這個問題實際上是已知一個正數(shù)的平方，求這個正數(shù)的問題（引入新課）
二、合作交流，解讀探究
討論：1、什么樣的運算是平方運算？ 2、你還記得1～20之間整數(shù)的平方嗎？
自主探索：讓學生獨立看書，自學教材
總結(jié)：一般地，如果一個正數(shù) 的平方為 ，即 ，那么正數(shù) 叫做 的算術(shù)平方根，記為 ，讀作根號 ，其中 叫做被開方數(shù)。 另外：0的算術(shù)平方根是0
探究：怎樣用兩個面積為1的正方形拼成一個面積為2的大正方形
把兩個小正方形沿對角剪開，將所得的四個直角形拼在一起，就的到一個面積為2的大正方形。
設(shè)大正方形的邊長為 ，則 ； 由算術(shù)平方根的意義，
即大正方形的邊長為 。 討論： 有多大呢？
思考：你能舉些象 這樣的無限不循環(huán)小數(shù)嗎？
三、應用遷移，鞏固提高
例1 求下列各數(shù)的算術(shù)平方根
⑴100 ⑵ ⑶0.0001 ⑷0 ⑸
點撥：由一個數(shù)的算術(shù)平方根的定義出發(fā)來解決問題
思考：－4有算術(shù)平方根嗎？
備選例題：要使代數(shù)式 有意義，則 的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
四、總結(jié)反思，拓展升華
小結(jié)：1、算術(shù)平方根的定義和性質(zhì)； 2、用計算器求一個正數(shù)的算術(shù)平方根
拓展：已知 的算術(shù)平方根是3， 的算術(shù)平方根是4， 是 的'整數(shù)部分，求 的算術(shù)平方根
五、課堂跟蹤反饋
1、 非負數(shù) 的算術(shù)平方根表示為___，225的算術(shù)平方根是____，0的算術(shù)平方根是____
2、
3、 的算術(shù)平方根是_____, 的算術(shù)平方根____
4、 若 是49的算術(shù)平方根，則 =（ ）
A. 7 B. －7 C. 49 D.－49
5、 若 ，則 的算術(shù)平方根是（ ）
A. 49 B. 53 C.7 D .
6、 若 ，求 的值。
7、 若 是 的整數(shù)部分， 是 的小數(shù)部分，試確定 、 的值。
8、 一個自然數(shù)的算術(shù)平方根為 ，那么與這個自然數(shù)相鄰的下一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是_______
《平方根》教案2
教學目標
知識技能
1．了解算術(shù)平方根的概念，會求正數(shù)的算術(shù)平方根并會用符號表示
2．會用計算器求算術(shù)平方根
3．了解無限不循環(huán)小數(shù)的特點
數(shù)學思考
1．通過學習算術(shù)平方根，建立初步的數(shù)感和符號感，發(fā)展抽象思維
2．通過探究的大小，培養(yǎng)學生估算意識，了解兩個方向無限逼近的數(shù)學思想
解決問題
1．通過拼大正方形的活動，體現(xiàn)解決問題方法的多樣性，發(fā)展形象思維
2．在探究活動中，學會與人合作，并能與他人交流思維的過程和探究的結(jié)果
情感態(tài)度
1．通過學習算術(shù)平方根，認識數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系
2．通過探究活動，鍛煉克服困難的.意志，建立自信心，提高學習熱情
教學重點、難點
重點：算術(shù)平方根的概念，感受無理數(shù)
難點：探究的大小的過程
教學過程與流程設(shè)計
活動1創(chuàng)設(shè)情景，引入算術(shù)平方根
20xx年10月16日，我國進行首次載人航天飛行取得圓滿成功。中華民族探索太空的千年夢想實現(xiàn)了。宇宙在脫離地球軌道進入正常運行軌道的速度要滿足一個條件，即介于第一宇宙速度與第二宇宙速度之間，第一宇宙速度和第二宇宙速度分別滿足：第一宇宙速度v1（米/秒）：，第二宇宙速度v2（米/秒）：
小歐同學準備參加學校舉行的美術(shù)作品比賽。他想裁出一塊面積為25dm2的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，請你幫他計算一下這塊正方形畫布的邊長應取多少？
小歐還要準備一些面積如下的正方形畫布，請你幫他把這些正方形的邊長都算出來：
面積191636
邊長1346
上面的問題，實際上是已知一個正數(shù)的平方，求這個正數(shù)的問題
一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，a的算術(shù)平方根記為，讀作“根號a”，a叫做“被開方數(shù)”。
規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0。
活動2通過一些簡單例題，進一步了解算術(shù)平方根
1、你能求出下列各數(shù)的算術(shù)平方根嗎？
2、請同學們同桌之間合作，一位同學說一個正數(shù)，另一位同學說出這個正數(shù)的算術(shù)平方根。
3、16的算術(shù)平方根等于________
4、的值等于_________
5、的算術(shù)平方根等于_________
活動3動動腦，動動手，探究的大小
你能用兩個面積為單位1的小正方形拼成一個大正方形嗎？
回答下列問題
（1）你所得的新正方形的面積是多少？
（2）新正方形的邊長是多少？
討論：
你知道有多大嗎？
的估算：
如此進行下去，可以得到的近似值，還可以發(fā)現(xiàn)是一個無限不循環(huán)小數(shù)。
活動4財富大統(tǒng)計
1、你認為小歐要解決他參加美術(shù)作品比賽中遇到的問題 。
《平方根》教案3
教學設(shè)計示例
一．教學目標
1.會用計算器求數(shù)的平方根；
2.通過用計算器求值及近似值計算，提高學生的運算能力和動手能力；
3.通過利用計算器求值體驗現(xiàn)代科技產(chǎn)品迅速、精確的功能，激發(fā)學習知識的興趣.
二．教學重點與難點
教學重點：用計算器求一個正數(shù)的平方根的程序
教學難點：準確用計算器求解一個正數(shù)的平方根
三．教學方法
講練結(jié)合
四．教學手段
實物投影儀，計算器
五．教學過程
在前面我們已學過平方根的概念，現(xiàn)在已掌握了一些數(shù)的平方根，如4，25，0.01， 等數(shù)的平方根，但對于如：2，3， ，0.3的平方根就不能像前面的數(shù)那樣容易求解了，只能用根號表示。具體的值或近似值如何求解的？在乘方時曾講過毅力計算器求解，今天我們來研究如何用計算器求解一個數(shù)的平方根。
復習提問學生有關(guān)乘方如何用計算器運算的步驟。熟悉計算器基本鍵的功能。
現(xiàn)在講計算器打開，按 鍵，屏幕上顯示“0”此時可以進行運算。
例1．用計算器求 的值。
分析：首先要學生熟悉計算器基本鍵的功能，對于平方根運算尤其要掌握“2F”的功能。
解：用計算器求 的步驟如下：
小結(jié)：在求解 的過程中，由于要用到 這個鍵上方 的功能，這就需要用上方標有“2F”的鍵來轉(zhuǎn)換。
例2．用計算器求 的值。（保留4個有效數(shù)字）
解：用計算器求 的步驟如下：
小結(jié)：由于計算器的結(jié)果較精確小數(shù)的位數(shù)較多，在遇到開方開不盡的情況下，如無特殊說明，計算結(jié)果一律保留四個有效數(shù)字。
例3．用計算器求 的值。
解：用計算器求 的步驟如下：
因為計算結(jié)果要求保留4個有效數(shù)字，
例4．用計算器求1360.57的平方根。
解：用計算器求1360.57平方根的步驟如下：
因為計算結(jié)果要求保留4個有效數(shù)字，
小結(jié)：這里要注意一個正數(shù)的平方根有兩個，且互為相反數(shù)，用計算器求的`式這個數(shù)的算術(shù)平方根。
例5．用計算器求值：
分析：本題是由加、減、乘方、開方運算的混合運算題，由于計算器能自動識別運算順序，故按鍵順序與書寫順序完全一致。
解：按鍵的順序是： 顯示612.65685
≈612.7
練習：
求下列正數(shù)的算術(shù)平方根：
（1）49 ； （2）0.81； （3）1.5376； （4）5 ； （6）260；
（7） ； （8）101.38
六．總結(jié)
利用計算器求解既快又精確，操作時要嚴格按照步驟執(zhí)行。特別注意要用到第二功能鍵，首先要先按“2F”在按需要的鍵。由于各種計算器的鍵的功能各不相同，因此要注意操作順序，查看說明書熟悉各鍵的具體功能。
八．作業(yè)
教材 A組1、2、3
九、板書設(shè)計
《平方根》教案4
【知識與技能】理解開平方與平方是一對互逆的運算，會用平方根的概念求某些數(shù)的平方根，并能用根號加以表示，能用科學計算器求平方根及其近似值。
【過程與方法】通過練習，進一步熟悉開平方的運算過程，能熟練的進行開平方的運算過程。
【情感、態(tài)度與價值觀】體會平方與開平方這一對互逆運算的辯證關(guān)系，感受平方根在現(xiàn)實世界中的客觀存在，增強數(shù)學知識的應用意識。
【教學重點】理解開平方與平方是一對互逆的運算，會用平方根的概念求某些數(shù)的平方根，并能用根號加以表示。
【教學難點】能熟練的進行開平方運算，并熟悉各種不同形式的開平方運算，為后續(xù)學習打下基礎(chǔ)。
【教具準備】小黑板 科學計算器
【教學過程】
一、復習導入
1、小剛家廚房的面積為10平方米的正方形，它的'邊長是多少米?邊長的近似值是多少?(用四舍五入的方法取到小數(shù)點后面第二位)(，)
2、用計算器分別求，得近似值。(用四舍五入的方法取到小數(shù)點后面第三位)
3、0.36的平方根是( )
4、(-5)2的算術(shù)平方根是( )
二、練習內(nèi)容
(一)填空
1、若=1.732，那么=( ) 2、(-)2=( )
3、 =( ) 4、若x=6，則=( )
5、若=0，則x=( ) 6、當x( )時，有意義。
(二)選擇
1、下列各數(shù)中沒有平方根的是A.B.C.D.A.B.C.D.A.B.C.D.A.B.C.D.A.B.C.D.A.B.C.D.A.B.C.D.A.B.C.D.的值是( )
A.B.C.D.; 2、4x2-49=0; 3、(25/81)x2=1;
4、求8+(-1/6)2的算術(shù)平方根;
5、求b2-2b+1的算術(shù)平方根;(b<1)
6、
7、 ;(用四舍五入方法取到小數(shù)點后面第三位)
8、肖明家裝修用了大小相同的正方形瓷磚共66塊，鋪成了10.56平方米的房間，肖明想知道每塊瓷磚的規(guī)格，請你幫助算一算。
三、小結(jié)與鞏固
《平方根》教案5
一、內(nèi)容和內(nèi)容解析
1。內(nèi)容
無限不循環(huán)小數(shù)；求算術(shù)平方根的更一般的方法———用有理數(shù)估算、用計算器求值。
2。內(nèi)容解析
無限不循環(huán)小數(shù)的引入，教科書是通過用有理數(shù)估計的大小，得到的越來越精確的近似值，進而發(fā)現(xiàn)
是一個無限不循環(huán)小數(shù)的結(jié)論。發(fā)現(xiàn)無限不循環(huán)小數(shù)的過程就是反復運用有理數(shù)估計無理數(shù)的大小的過程。
用有理數(shù)估計（一個帶算術(shù)平方根符號的）無理數(shù)的大致范圍，通常利用與被開方數(shù)比較接近的完全平方數(shù)的算術(shù)平方根來估計這個被開方數(shù)的算術(shù)平方根的大小，這種估算在生活中經(jīng)常遇到，是學生生活中需要的一種能力。
使用計算器可以求任何正數(shù)的平方根，但不同品牌的計算器，按鍵順序可能不同，教學中，可以讓學生根據(jù)計算器品牌，參考使用說明書，學習使用計算器求算術(shù)平方根的方法。這完全可以讓學生自己完成。
基于以上分析，確定本節(jié)課的教學重點為：用有理數(shù)估計一個（帶算術(shù)平方根符號的）無理數(shù)的大致范圍。
二、目標和目標解析
1。教學目標
（1）通過估算，體驗“無限不循環(huán)小數(shù)”的含義，能用估算求一個數(shù)的算術(shù)平方根的近似值。
（2）會利用計算器求一個正數(shù)的算術(shù)平方根；理解被開方數(shù)擴大（或縮小）與它的算術(shù)平方根擴大（或縮小）的規(guī)律。
2。目標解析
（1）學生了解“無限不循環(huán)小數(shù)”是指小數(shù)位數(shù)無限，且小數(shù)部分不循環(huán)的小數(shù)，感受這是不同于有理數(shù)的一類新數(shù)；對于估算，學生要會利用估算比較大小；了解夾逼法，采用不足近似值和過剩近似值來估計一個數(shù)的范圍。
（2）學生會概述利用計算器求一個正數(shù)的算術(shù)平方根的程序（按鍵的順序）；明白利用計算器求一個正數(shù)的算術(shù)平方根，計算器顯示的結(jié)果可能是近似值；會利用作為工具的計算器探究算術(shù)平方根的規(guī)律，理解被開方數(shù)小數(shù)點向右或向左移動2位，它的算術(shù)平方根就相應地向右或向左移動1位，即被開方數(shù)每擴大（或縮小）100倍，它的算術(shù)平方根就擴大（或縮小）10倍。
三、教學問題診斷分析
用有理數(shù)估計一個（帶算術(shù)平方根符號的）無理數(shù)的大致范圍，需要學生理解“算術(shù)平方根的被開方數(shù)越大，對應的算術(shù)平方根也越大”的性質(zhì)，還要判斷被開方數(shù)在哪兩個相鄰的整數(shù)平方數(shù)之間。為了讓學生體驗“無限不循環(huán)小數(shù)”的含義，還要多次采用“夾逼法”進行估計，即利用其一系列不足近似值和過剩近似值來估計它的大小，這些對學生綜合運用知識的能力有較高的要求。
基于以上分析，本課的教學難點是：用有理數(shù)估計一個（帶算術(shù)平方根符號的）無理數(shù)的大致范圍的過程，體驗“無限不循環(huán)小數(shù)”的含義。
四、教學過程設(shè)計
1。梳理舊知，引出新課
問題1 （1）什么是算術(shù)平方根？怎樣表示？
（2）負數(shù)有算術(shù)平方根嗎？
師生活動 學生回答，教師說明：我們上節(jié)課已經(jīng)能求出一些平方數(shù)的算術(shù)平方根了，例如，
=4；但實際生活中，我們還會遇到被開方數(shù)
不是一個數(shù)的平方數(shù)的情況，這時，它的算術(shù)平方根又該怎祥求呢？
設(shè)計意圖：復習與本節(jié)課相關(guān)的知識，通過設(shè)問，引出本節(jié)課學習內(nèi)容。
2。問題探究，學習新知
問題2 能否用兩個面積為1dm
的小正方形拼成一個面積為2dm
的大正方形？
師生活動：學生動手操作，在小組內(nèi)討論交流，教師展示剪拼方法。
追問（1） 拼成的這個面積為2dm
的大正方形的邊長應該是多少呢？
師生活動：學生自行解答，教師對解答有困難的學生進行指導。
追問（2） 小正方形的對角線的長是多少呢？
師生活動：學生根據(jù)圖形，不難回答，小正方形的對角線的長就是大正方形的邊長dm。
設(shè)計意圖：通過實際問題的操作探究，說明實際生活中確實存在被開方數(shù)不是一個數(shù)的平方數(shù)的情況，激發(fā)學生學習積極性，追問（2）主要為后面介紹用數(shù)軸上的點表示作準備。
問題3
有多大呢？為了弄清這個問題，請同學們探究“
在哪兩個整數(shù)之間呢？”
師生活動：先讓學生思考討論并估計大概有多大，由直觀可知
大于1而小于2，教師引導學生利用“被開方數(shù)越大，對應的算術(shù)平方根也越大”說明理由，教師板書推理過程。
追問（1） 那么
是1點幾呢？你能不能得到
的更精確的范圍？
師生活動：學生用試驗的方法可得到平方數(shù)小于2且最接近的1位小數(shù)是1。4，而平方數(shù)大于2且最接近的1位小數(shù)是1。5，所以
大于1。4而小于1。5……，在此基礎(chǔ)上教師按教科書上的推理進行講解并板書。說明
是一個無限不循環(huán)小數(shù)，以及什么是無限不循環(huán)小數(shù)。并要求學生回憶以前學過的'數(shù)，進行比較。
追問（2） 實際上，許多正有理數(shù)的算術(shù)平方根，如
等都是無限不循環(huán)小數(shù)。根據(jù)估計的大小的方法，請你估計的整數(shù)部分是多少？
設(shè)計意圖：通過對大小的估計，初步掌握利用的一系列不足近似值和過剩近似值來估計它的大小的方法，并從中體會
是一個無限不循環(huán)小數(shù)。讓學生回憶以前學過的數(shù)，通過比較，了解無限不循環(huán)小數(shù)的特征，為后面學習無理數(shù)打下基礎(chǔ)。追問（2）主要為及時鞏固估算方法
3。用計算器，求算術(shù)根
例1 用計算器求下列各式的值：
師生活動：教師指導學生操作，獲得問題答案。解答完（2）后，讓學生與上面所估計的
的大小進行比較，體會夾逼法的可行性。說明用計算器可以求出任意一個正數(shù)的算術(shù)平方根，但不同品牌的計算器，按鍵順序可能有所不同。用計算器求出的算術(shù)平方根，有的是準確值，如題（1），有的是近似值，如題（2）。
設(shè)計意圖：使學生會使用計算器求算術(shù)平方根。
練習 教科書第44頁練習1。
師生活動：學生獨立完成后交流。
設(shè)計意圖：鞏固計算器求算術(shù)平方根。
4。綜合應用，鞏固所學
現(xiàn)在我們來解決本章引言中的問題。
問題4 （1）你會表示
（2）用計算器求（用科學記數(shù)法把結(jié)果寫成的形式，其中保留小數(shù)點后一位）
師生活動：學生理解題意，根據(jù)公式，可得，代入，利用計算器求出
設(shè)計意圖：讓學生體會計算器在解決實際問題中的應用。
問題5 利用計算器計算下表中的算術(shù)平方根，并將計算結(jié)果填在表中。
師生活動：學生計算填表。
追問（1） 你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
師生活動：學生思考、討論，教師歸納：被開方數(shù)的小數(shù)點向右或向左移動2位，它的算術(shù)平方根的小數(shù)點就相應地向右或向左移動1位。
追問（2） 你能說出其中的道理嗎？
師生活動：學生討論，交流，教師引導學生從被開方數(shù)擴大的倍數(shù)與其算術(shù)平方根擴大的倍數(shù)思考回答。即當被開方數(shù)擴大（或縮小）100倍，10000倍…時，其算術(shù)平方根相應地擴大（或縮小）10倍，100倍…。
追問（3） 用計算器計算
（精確到0。001），并利用剛才的得到規(guī)律說出的近似值。
師生活動：學生計算，并根據(jù)所獲規(guī)律回答。
追問（4） 你能根據(jù)的值說出是多少嗎？
師生活動：學生回答，因為被開方數(shù)30與3不符合上述規(guī)律，所以無法由的值說出是多少。
設(shè)計意圖：鞏固用計算器求算術(shù)平方根以及其在探究規(guī)律中的應用。
例2 小麗想用一塊面積為400cm
的長方形紙片，沿著邊的方向剪出一塊面積為300cm
的長方形紙片，使它的長寬之比為3：2。她不知能否裁得出來，正在發(fā)愁。小明見了說：“別發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片。”你同意小明的說法嗎？小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？
師生活動：教師出示問題，學生理解題意，學生可能會和小明有同樣的想法，此時教師進行如下引導：
（1）你能將這個問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題嗎？
（2）如何求出長方形的長和寬？
（3）長方形的長和寬與正方形的邊長之間的大小關(guān)系是什么？
最后給出完整的解答過程。
設(shè)計意圖：讓學生體驗估算的實際應用。
5。歸納小結(jié)：
師生共同回顧本節(jié)課所學內(nèi)容，并請學生回答以下問題：
（1）利用夾逼法來求算術(shù)平方根的近似值的依據(jù)是什么？
（2）利用計算器可以求出任意正數(shù)的算術(shù)平方根或近似值嗎？
（3）被開方數(shù)擴大（或縮小）與它的算術(shù)平方根擴大（或縮小）的規(guī)律是怎樣的呢？
（4）怎樣的數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)？
設(shè)計意圖：讓學生對本節(jié)課知識進行梳理，同時也幫助學生養(yǎng)成良好的習慣。
6。布置作業(yè)：
教科書習題6。1第6、9、10題。
五、目標檢測設(shè)計
1。求
的整數(shù)部分。
【設(shè)計意圖】主要考查學生的估算能力。
2。比較下列各組數(shù)的大小。
【設(shè)計意圖】主要考查學生的估算和比較大小的能力。
【設(shè)計意圖】主要考查學生對算術(shù)平方根概念以及有關(guān)規(guī)律的理解。
4。國際比賽的足球場的長在100m到110m之間， 寬在64m到75m之間， 現(xiàn)有一個長方形的足球場其長是寬的1。5倍， 面積為7560m， 問：這個足球場能用作國際比賽嗎？
【設(shè)計意圖】主要考查學生運用算術(shù)平方根解決實際問題的能力。
《平方根》教案6
一、內(nèi)容和內(nèi)容解析
1．內(nèi)容
無限不循環(huán)小數(shù)；求算術(shù)平方根的更一般的方法---用有理數(shù)估算、用計算器求值．
2．內(nèi)容解析
無限不循環(huán)小數(shù)的引入，教科書是通過用有理數(shù)估計的大小，得到的越來越精確的近似值，進而發(fā)現(xiàn)是一個無限不循環(huán)小數(shù)的結(jié)論．發(fā)現(xiàn)無限不循環(huán)小數(shù)的過程就是反復運用有理數(shù)估計無理數(shù)的大小的過程．
用有理數(shù)估計(一個帶算術(shù)平方根符號的)無理數(shù)的大致范圍，通常利用與被開方數(shù)比較接近的完全平方數(shù)的算術(shù)平方根來估計這個被開方數(shù)的算術(shù)平方根的大小，這種估算在生活中經(jīng)常遇到，是學生生活中需要的一種能力．
使用計算器可以求任何正數(shù)的平方根，但不同品牌的計算器，按鍵順序可能不同，教學中，可以讓學生根據(jù)計算器品牌，參考使用說明書，學習使用計算器求算術(shù)平方根的方法．這完全可以讓學生自己完成．
基于以上分析，確定本節(jié)課的教學重點為：用有理數(shù)估計一個(帶算術(shù)平方根符號的)無理數(shù)的大致范圍．
二、目標和目標解析
1．教學目標
（1）通過估算，體驗“無限不循環(huán)小數(shù)”的含義，能用估算求一個數(shù)的算術(shù)平方根的近似值．
（2）會利用計算器求一個正數(shù)的算術(shù)平方根；理解被開方數(shù)擴大(或縮小)與它的算術(shù)平方根擴大(或縮小)的規(guī)律．
2．目標解析
（1）學生了解“無限不循環(huán)小數(shù)”是指小數(shù)位數(shù)無限，且小數(shù)部分不循環(huán)的小數(shù)，感受這是不同于有理數(shù)的一類新數(shù)；對于估算，學生要會利用估算比較大小；了解夾逼法，采用不足近似值和過剩近似值來估計一個數(shù)的范圍．
（2）學生會概述利用計算器求一個正數(shù)的算術(shù)平方根的程序(按鍵的順序)；明白利用計算器求一個正數(shù)的算術(shù)平方根，計算器顯示的結(jié)果可能是近似值；會利用作為工具的計算器探究算術(shù)平方根的規(guī)律，理解被開方數(shù)小數(shù)點向右或向左移動2位，它的算術(shù)平方根就相應地向右或向左移動1位，即被開方數(shù)每擴大(或縮小)100倍，它的算術(shù)平方根就擴大(或縮小)10倍．
三、教學問題診斷分析
用有理數(shù)估計一個(帶算術(shù)平方根符號的)無理數(shù)的大致范圍，需要學生理解“算術(shù)平方根的被開方數(shù)越大，對應的算術(shù)平方根也越大”的性質(zhì)，還要判斷被開方數(shù)在哪兩個相鄰的整數(shù)平方數(shù)之間．為了讓學生體驗“無限不循環(huán)小數(shù)”的含義，還要多次采用“夾逼法”進行估計，即利用其一系列不足近似值和過剩近似值來估計它的大小，這些對學生綜合運用知識的能力有較高的要求．
基于以上分析，本課的教學難點是：用有理數(shù)估計一個(帶算術(shù)平方根符號的)無理數(shù)的大致范圍的過程，體驗“無限不循環(huán)小數(shù)”的含義．
四、教學過程設(shè)計
1．梳理舊知，引出新課
問題1 （1）什么是算術(shù)平方根?怎樣表示?
（2）負數(shù)有算術(shù)平方根嗎？
師生活動 學生回答，教師說明：我們上節(jié)課已經(jīng)能求出一些平方數(shù)的算術(shù)平方根了，例如，=4；但實際生活中，我們還會遇到被開方數(shù)不是一個數(shù)的平方數(shù)的情況，這時，它的算術(shù)平方根又該怎祥求呢？
設(shè)計意圖：復習與本節(jié)課相關(guān)的知識，通過設(shè)問，引出本節(jié)課學習內(nèi)容．
2．問題探究，學習新知
問題2 能否用兩個面積為1d的小正方形拼成一個面積為2d的大正方形？
師生活動：學生動手操作，在小組內(nèi)討論交流，教師展示剪拼方法．
追問（1） 拼成的這個面積為2d的大正方形的邊長應該是多少呢？
師生活動：學生自行解答，教師對解答有困難的學生進行指導．
追問（2） 小正方形的對角線的長是多少呢？
師生活動：學生根據(jù)圖形，不難回答，小正方形的對角線的長就是大正方形的邊長d．
設(shè)計意圖：通過實際問題的操作探究，說明實際生活中確實存在被開方數(shù)不是一個數(shù)的平方數(shù)的情況，激發(fā)學生學習積極性，追問（2）主要為后面介紹用數(shù)軸上的點表示作準備．
問題3 有多大呢？為了弄清這個問題，請同學們探究“在哪兩個整數(shù)之間呢？”
師生活動：先讓學生思考討論并估計大概有多大，由直觀可知大于1而小于2，教師引導學生利用“被開方數(shù)越大，對應的算術(shù)平方根也越大”說明理由，教師板書推理過程．
追問（1） 那么是1點幾呢？你能不能得到的更精確的范圍？
師生活動：學生用試驗的方法可得到平方數(shù)小于2且最接近的1位小數(shù)是1．4，而平方數(shù)大于2且最接近的1位小數(shù)是1．5，所以大于1．4而小于1．5……，在此基礎(chǔ)上教師按教科書上的推理進行講解并板書．說明是一個無限不循環(huán)小數(shù)，以及什么是無限不循環(huán)小數(shù)．并要求學生回憶以前學過的`數(shù)，進行比較．
追問（2） 實際上，許多正有理數(shù)的算術(shù)平方根，如，，等都是無限不循環(huán)小數(shù)．根據(jù)估計的大小的方法，請你估計的整數(shù)部分是多少？
設(shè)計意圖：通過對大小的估計，初步掌握利用的一系列不足近似值和過剩近似值來估計它的大小的方法，并從中體會是一個無限不循環(huán)小數(shù)．讓學生回憶以前學過的數(shù)，通過比較，了解無限不循環(huán)小數(shù)的特征，為后面學習無理數(shù)打下基礎(chǔ)．追問（2）主要為及時鞏固估算方法．
3．用計算器，求算術(shù)根
例1 用計算器求下列各式的值：
（1）； （2）(精確到0．001)
師生活動：教師指導學生操作，獲得問題答案．解答完（2）后，讓學生與上面所估計的的大小進行比較，體會夾逼法的可行性．說明用計算器可以求出任意一個正數(shù)的算術(shù)平方根，但不同品牌的計算器，按鍵順序可能有所不同．用計算器求出的算術(shù)平方根，有的是準確值，如題（1），有的是近似值，如題（2）．
設(shè)計意圖：使學生會使用計算器求算術(shù)平方根．
練習 教科書第44頁練習1．
師生活動：學生獨立完成后交流．
設(shè)計意圖：鞏固計算器求算術(shù)平方根．
4．綜合應用，鞏固所學
現(xiàn)在我們來解決本章引言中的問題．
問題4 （1）你會表示出, 嗎？
（2）用計算器求, ．(用科學記數(shù)法把結(jié)果寫成的形式，其中保留小數(shù)點后一位)
師生活動：學生理解題意，根據(jù)公式，可得，，將，代入，利用計算器求出, ．
設(shè)計意圖：讓學生體會計算器在解決實際問題中的應用．
問題5 利用計算器計算下表中的算術(shù)平方根，并將計算結(jié)果填在表中．
…
師生共同回顧本節(jié)課所學內(nèi)容，并請學生回答以下問題：
（1）利用夾逼法來求算術(shù)平方根的近似值的依據(jù)是什么？
（2）利用計算器可以求出任意正數(shù)的算術(shù)平方根或近似值嗎？
（3）被開方數(shù)擴大(或縮小)與它的算術(shù)平方根擴大(或縮小)的規(guī)律是怎樣的呢？
（4）怎樣的數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)？
設(shè)計意圖：讓學生對本節(jié)課知識進行梳理，同時也幫助學生養(yǎng)成良好的習慣．
6．布置作業(yè)：
教科書習題6．1第6、9、10題．
五、目標檢測設(shè)計
1．求的整數(shù)部分．
【設(shè)計意圖】主要考查學生的估算能力．
2．比較下列各組數(shù)的大小．
（1）與；（2）與12；（3）與．
【設(shè)計意圖】主要考查學生的估算和比較大小的能力．
3．若，，那么_______；_______．
【設(shè)計意圖】主要考查學生對算術(shù)平方根概念以及有關(guān)規(guī)律的理解．
4．國際比賽的足球場的長在100到110之間, 寬在64到75之間, 現(xiàn)有一個長方形的足球場其長是寬的1．5倍, 面積為7560, 問：這個足球場能用作國際比賽嗎？
【設(shè)計意圖】主要考查學生運用算術(shù)平方根解決實際問題的能力．
《平方根》教案7
一、學生起點分析
學生的知識技能基礎(chǔ)：學生剛學完《勾股定理》，通過本章第一節(jié)的學習，已具備了對無理數(shù)的認識，知道只有有理數(shù)是不夠的學生還具備了乘方運算的基礎(chǔ)，并且有計算正方形等幾何圖形面積的技能。
學生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在前面的學習過程中，學生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學習的過程，具備了一定的合作學習的經(jīng)驗，具備了一定的合作與交流的能力。
二、教學任務分析
本節(jié)課是義務教育課程標準實驗教科書北師大版八年級（上）第二章《實數(shù)》的第二節(jié)《平方根》。本節(jié)內(nèi)容計2個課時，本節(jié)課是第1課時，主要是算術(shù)平方根的概念和性質(zhì)的教學。課程標準要求，對于數(shù)學概念的教學，要關(guān)注概念的實際背景與形成過程，力求從學生實際出發(fā)，以他們熟悉的問題情景引入學習主題，在關(guān)注現(xiàn)實生活的同時，更加關(guān)注數(shù)學知識內(nèi)部的挑戰(zhàn)性，因此確定本節(jié)的教學目標如下：
①了解算術(shù)平方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的算術(shù)平方根；了解求一個正數(shù)的算術(shù)平方根與平方是互逆的運算，會利用這個互逆運算關(guān)系求非負數(shù)的算術(shù)平方根；了解算術(shù)平方根的性質(zhì)。
②在概念形成過程中，讓學生體會知識的來源與發(fā)展，提高學生的思維能力；在合作交流等活動中，培養(yǎng)他們的合作精神和創(chuàng)新意識。
③讓學生積極參與教學活動，培養(yǎng)他們對數(shù)學的好奇心和求知欲。
三、教學過程設(shè)計
本課時設(shè)計六個環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：問題情境；第二環(huán)節(jié)：初步探究；第三環(huán)節(jié)：深入探究；第四環(huán)節(jié)：反饋練習；第五環(huán)節(jié)：學習小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：作業(yè)布置。
第五環(huán)節(jié)：學習小結(jié)
內(nèi)容：這節(jié)課學習的算術(shù)平方根是本章的基本概念，是為以后的學習做鋪墊的通過這節(jié)課的學習，我們要掌握以下的內(nèi)容：
（1）算術(shù)平方根的概念，式子中的雙重非負性：一是a≥0，二是≥0。
（2）算術(shù)平方根的性質(zhì)：一個正數(shù)的算術(shù)平方根是一個正數(shù)；0的算術(shù)平方根是0；負數(shù)沒有算術(shù)平方根。
（3）求一個正數(shù)的算術(shù)平方根的'運算與平方運算是互逆的運算，利用這個互逆運算關(guān)系求非負數(shù)的算術(shù)平方根。
目的：依照本節(jié)課的教學目標引導學生自己小結(jié)本節(jié)課的知識要點，強化算術(shù)平方根的概念和性質(zhì)。
第六環(huán)節(jié)：作業(yè)布置
習題2.3
四、教學設(shè)計反思
1、細講概念、強化訓練
要想讓學生正確、牢固地樹立起算術(shù)平方根的概念，需要由淺入深、不斷深化的過程。概念是由具體到抽象、由特殊到一般，經(jīng)過分析、綜合去掉非本質(zhì)特征，保持本質(zhì)屬性而形成的概念的形成過程也是思維過程，加強概念形成過程的教學，對提高學生的思維水平是很有必要的概念教學過程中要做到：講清概念，加強訓練，逐步深化。
“講清概念”就是通過具體實例揭露算術(shù)平方根的本質(zhì)特征。算術(shù)平方根的本質(zhì)特征就是定義中指出的：“如果一個正數(shù)的平方等于，即，那么這個正數(shù)就叫做的算術(shù)平方根，”的“正數(shù)”，即被開方數(shù)是正的，由平方的意義，也是正數(shù)，因此算術(shù)平方根也必須是正的當然零的算術(shù)平方根是零。
“加強訓練”不但指要加強求算術(shù)平方根的基本訓練，使練習題達到一定的質(zhì)和量，也包括書寫格式的訓練，如在求正數(shù)的算術(shù)平方根時，不是直接寫出算術(shù)平方根，而是通過平方運算來求算術(shù)平方根，非平方數(shù)的算術(shù)平方根只能用根號來表示。
“逐步深化”是指利用算術(shù)平方根的概念和性質(zhì)的題目按不同的“梯度”組成題組，在教學的不同階段按由淺入深的原則加以使用。
2、發(fā)展思維、適度拓展
在教學中，根據(jù)學生的實際情況，在學有余力的情況下，可以對的雙重非負性的知識進行適當?shù)耐卣埂?/p>
《平方根》教案8
【知識與技能】
1.了解算術(shù)平方根的概念,會用根號表示正數(shù)的算術(shù)平方根,并了解算術(shù)平方根的非負性.
2.了解開方與乘方互為逆運算,會用平方運算或計算器求某些非負數(shù)的算術(shù)平方根.
【過程與方法】
通過學習算術(shù)平方根,建立初步的數(shù)感和符號感,發(fā)展抽象思維.
【情感態(tài)度】
通過對實際生活中問題的解決,讓學生體驗數(shù)學與生活實際是緊密聯(lián)系著的,通過探究活動培養(yǎng)動手能力和學習興趣.
【教學重點】
理解算術(shù)平方根的概念.
【教學難點】
根據(jù)算術(shù)平方根的概念正確求出非負數(shù)的算術(shù)平方根.
一、情境導入，初步認識
教師出示下列問題1,并引導學生分析.問題1由學生直接給出結(jié)果.
問題1求出下列各數(shù)的平方.
1,0,(-1),-1/3，3，1/2.
問題2下列各數(shù)分別是某實數(shù)的平方,請求出某實數(shù).
25,0,4,4/25,1/144,-1/4,1.69.
對學生進行提問,針對學生可能會得出的一個值,由學生互相交流指正,再由教師指明正確的考慮方式.
由于52=25,(-5)2=25，故平方為25的數(shù)為5或-5.02=0,故平方為0的數(shù)為0.
22=4,(-2) =4，故平方為4的數(shù)為2或-2.
問題3學校要舉行美術(shù)比賽,小壯想裁一塊面積為25dm2的正方形畫布畫一幅畫,這塊畫布的邊長應取多少?
分析：本題實質(zhì)是要求一個平方后得25的數(shù),由上面的討論可知這個數(shù)為±5,但考慮正方形的邊長不能為負數(shù),所以正方形邊長應取5dm.
《6.1.2平方根》課堂練習題
2.(綿陽中考)±2是4的(A)
A.平方根B.相反數(shù)
C.絕對值D.算術(shù)平方根
3.下面說法中不正確的是(D)
A.6是36的平方根B.-6是36的平方根
C.36的平方根是±6 D.36的.平方根是6
4.下列說法正確的是(D)
A.任何非負數(shù)都有兩個平方根
B.一個正數(shù)的平方根仍然是正數(shù)
C.只有正數(shù)才有平方根
D.負數(shù)沒有平方根
《6.1平方根》課時練習含答案
15.下面說法正確的是( )
A.4是2的平方根
B.2是4的算術(shù)平方根
C.0的算術(shù)平方根不存在
D.-1的平方的算術(shù)平方根是-1
答案：B
知識點：平方根;算術(shù)平方根
解析：
解答：A、4不是2的平方根，故本選項錯誤;
B、2是4的算術(shù)平方根，故本選項正確;
C、0的算術(shù)平方根是0，故本選項錯誤;
D、-1的平方為1，1的算術(shù)平方根為1，故本選項錯誤.
故選B.
分析：根據(jù)一個數(shù)的平方根等于這個數(shù)(正和負)開平方的值，算術(shù)平方根為正的這個數(shù)的開平方的值，由此判斷各選項可得出答案.
《平方根》教案9
教學目標
1、使學生了解數(shù)的平方根的概念和性質(zhì)。
2、使學生能夠根據(jù)平方根的定義正確的求出一非負數(shù)的平方根。
3、提高學生對數(shù)的認識。
教學重點
平方根的概念和求法
教學難點
非負數(shù)平方根的個數(shù)問題
教具學具
投影儀
教學方法
講練結(jié)合
（補 標 小 結(jié)）
教 學 過 程
（ 展 標 施 標 查 標）
教 學 內(nèi) 容
教師活動
學生活動
一、引入新課
以正方形的面積和邊長的關(guān)系引入平方根的概念
展標
投影：
1、已知一正方形面積為4cm2，則它的邊長為---------cm
2、已知一正方形面積為2cm2則它的邊長為---------cm
這兩個小題有什么共同特點？
這就是我們今天要來研究的一個新的概念——平方根
二、施標
1、平方根的定義：
如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的平方根（二次方根）
求一個數(shù)的平方根的平方根的運算叫做開平方
2、平方根的性質(zhì)
（1）一個正數(shù)有幾個平方根？
（2）0有幾個平方根
（3）一個負數(shù)有幾個平方根？
3、平方根的表示方法
填空（投影）
1、（ ）2=9
2、（ ）2=0.25
3、（ ）2= 1625
4、（ ）2=0
5、（ ）2=0.0081
這五個小題形如x2=a
X叫做a的平方根（二次方根）
板書：
如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的.平方根（二次方根）
求一個數(shù)的平方根的運叫做開平方
提問：
是不是每個數(shù)都有平方根？
如果有的話，有幾個？它們之間是什么關(guān)系？
討論總結(jié)
1、一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)。
2、0只有一個平方根，就是0本身。
3、負數(shù)沒有平方根。
平方根表示方法練習
4、求一個非負數(shù)的平方根
例1、求下列各數(shù)的平方根？
（1）361
（2）14449
（3）0.81
（4）23
讀作：正、負二次根號下a
a的正的平方根：+√a
a的負的平方根：-√a
投影練習題：
1、用正確的符號表示下列各數(shù)的平方根
① 26、②247、③0.2
④3、⑤783
2、+√7表示什么意思？
3、-√7表示什么意思？
4、±√7表示什么意思？
引導學生回答并板書解題步驟：
解：
(1)∵(±19)2=361
∴361的平方根為
±√361=±19
(2)∵(±127)2=14449
∴14449的平方根為±√14449=±19
(3)∵(±0.9)2=0.81
∴0.81的平方根為
±√0.81=±0.9
(4)23的平方根為±√23
(±19)2=361
(±127)2=14449
(±0.9)2=0.81
(±√23)2=23
三、查標
四、小結(jié)
《平方根》教案10
學習目標：
1、了解平方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的平方根，并了解被開方數(shù)的非負性；
2、了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數(shù)的平方根，進行簡單的開平方運算。
學習重點：
了解平方根的概念，求某些非負數(shù)的平方根
學習難點：
了解被開方數(shù)的非負性；
學習過程：
一、 學習準備
1、我們已經(jīng)學習過哪些運算？它們中互為逆運算的是？
答：加法、減法、乘法、除法、乘方五種運算。加法與減法互逆；乘法與除法互逆。
2、什么叫乘方？什么叫冪？乘方有沒有逆運算？完成下面填空。
32 = （ ） （ ）2 = 9
（—3）2= （ ） （ ）2 =
（ ）2= （ ） （ ）2 = 0
（ ）2 =（ ）
02 =（ ） （ ）2 = —4
3、左邊算式已知底數(shù)、指數(shù) 求冪 ，右邊算式已知冪、指數(shù) 求底數(shù)
一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。
即如果X2=a，那么 叫做 的平方根。請按照第3頁的舉例你再舉兩個例子說明：
叫做開平方，平方與 互為逆運算
4、觀察上面兩組算式，歸納一個數(shù)的平方根的性質(zhì)是：
一個正數(shù) 有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；
零 有一個平方根，它是零本身；
負數(shù) 沒有平方根。
交流：（1） 的平方根是什么？
（2）0.16的平方根是什么？
（3）0的平方根是什么？
（4）—9的平方根是什么？
5、平方根的表示方法
一個正數(shù)a有兩個平方根，它們互為相反數(shù)。
正數(shù)a的正的平方根，記作
正數(shù)a的負的平方根，記作
這兩個平方根合在一起記作
如果X2=a，那么X= ，其中符號 讀作根號，a叫做被開方數(shù)
這里的a表示什么樣的數(shù)？ a是非負數(shù)
二、合作探究
1、判斷下面的說法是否正確：
1）—5是25的平方根； （ ）
2）25的平方根是—5； （ ）
3）0的平方根是0 （ ）
4）1的平方根是1 （ ）
5）（—3）2的平方根是—3 （ ）
6） —32的平方根是—3 （ ）
2、閱讀課本第4頁例題1，按例題格式判斷下列各數(shù)有沒有平方根，若有，求其平方根。若沒有，說明為什么。
（1） 0.81 （2） （3） —100 （4） （—4）2
（5）1.69 （6） （7） 10 （8） 5
三、學習體會：
本節(jié)課你學到哪些知識？哪些地方是我們要注意的？你還有哪些疑惑？
四、自我測試
1、檢驗下面各題中前面的數(shù)是不是后面的數(shù)的平方根。
（1）12 ， 144 （ ） （2）0.2 ， 0.04 （ ）
（3）102 ，104 （ ） （4）14 ，256 （ ）
2、選擇題（1） 0.01的'平方根是 （ ）
A、0.1 B、0.1 C、0.0001 D、0.0001
（2）因為（0.3）2 = 0.09 所以（ ）
A、0.09 是 0.3的平方根。 B、0.09是0.3的3倍。
C、0.3 是0.09 的平方根。 D、0.3不是0.09的平方根。
3、判斷下列說法是否正確：
（1）—9的平方根是—3； （ ）
（2）49的平方根是7 ； （ ）
（3）（—2）2的平方根是 （ ）
（4）—1 是 1的平方根； （ ）
（5）若X2 = 16 則X = 4 （ ）
（6）7的平方根是49。 （ ）
4、求下列各數(shù)的平方根
1）81 2）0。25 3） 4）（—6）2
5、求下列各式中的x：
（1） x=16 （2） x= （3） x=15 （4） 4x=81
思維拓展：
1、一個數(shù)的平方等于它本身，這個數(shù)是 一個數(shù)的平方根等于它本身，這個數(shù)是
2、若3a+1沒有平方根，那么a一定 。 3、若4a+1的平方根是5，則a= 。
4、一個數(shù)x的平方根等于m+1和m—3，則m= 。x= 。
5、若|a—9|+（b—4）=0，則ab的平方根是 。
6、熟背1至20的平方的結(jié)果。
7、分別計算 32 ，34 ，46 ，58 ，512 ，10 的平方根，你能發(fā)現(xiàn)開平方后冪的指數(shù)有什么變化嗎？
《平方根》教案11
人教版七年級數(shù)學下冊《10.1平方根》教學設(shè)計PPT課件導學案教案
課題： 10.1 平方根（1）
教學目標 1.了解算術(shù)平方根的概念，會用根號表示正數(shù)的算術(shù)平方根，并了解算術(shù)平方根的非負性；
2.了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數(shù)的算術(shù)平方根；
3.通過對實際生活中問題的解決，讓學生體驗數(shù)學與生活實際是緊密聯(lián)系著的，通過探究活動培養(yǎng)動手能力和激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。
教學難點 根據(jù)算術(shù)平方根的概念正確求出非負數(shù)的算術(shù)平方根。
知識重點 算術(shù)平方根的概念。
教學過程（師生活動） 設(shè)計理念
情境導入 同學們，20xx年10月15日，這是我們每個中國人值得驕傲的日子．因為這一天，“神舟”五號飛船載人航天飛行取得圓滿成功，實現(xiàn)了中華民族千年的飛天夢想（多媒體同時出示“神舟”五號飛船升空時的畫面）．那么，你們知道宇宙飛船離開地球進人軌道正常運行的速度是在什么范圍嗎？這時它的速度要大于第一宇宙速度 （米／秒）而小于第二宇宙速度： （米／秒）． 、 的大小滿足 .怎樣求 、 呢？這就要用到平方根的概念，也就是本章的主要學習內(nèi)容．
這節(jié)課我們先學習有關(guān)算術(shù)平方根的概念．
請看下面的問題．“神舟”五號成功發(fā)射和安全著陸，標志著我國在攀登世界科技高峰的征程上又邁出具有重大歷史意義的一步，是我們偉大祖國的榮耀．此內(nèi)容有感染力，使學生對
本章知識的應用價值有一個感性認識，同時激發(fā)學生的好奇心和學習的興趣．這里的計算實際上是已知
冪和乘方的指數(shù)求底數(shù)的問題，是乘方的逆運算，學生以前沒有見過，由此引出了本章所要研究的主要內(nèi)容，以及研究這些內(nèi)容的大體思路．
提出問題
感知新知 多媒體展示教科書第160頁的問題（問題略），然后提出問題：
你是怎樣算出畫框的邊長等于5dm的呢？（學生思考并交流解法）
這個問題相當于在等式擴=25中求出正數(shù)x的值．
練習：教科書第160頁的填表． 練習：教科書第160頁的填表．這個問題抽象成數(shù)學問題
就是已知正方形的面積求正方形的邊長，這與學生以前學過的
已知正方形的邊長求它的面積的過程互逆，教學時可以讓學生初步體會這種互逆的過程，為后面的學習做準備。
歸納新知 上面的問題，可以歸納為“已知一個正數(shù)的平方，求這個正數(shù)”的問題．實際上是乘方運算中，已知一個數(shù)的指數(shù)和它的冪求這個數(shù)．
一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即 =a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．a(chǎn)的算術(shù)平方根記為 ，讀作“根號a”，a叫做被開方數(shù)．規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0.
也就是，在等式 =a (x≥0)中，規(guī)定x = .
思考：這里的數(shù)a應該是怎樣的數(shù)呢？
試一試：你能根據(jù)等式： =144說出144的算術(shù)平方根是多少嗎？并用等式表示出來．
想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它們的值嗎？
建議：求值時，要按照算術(shù)平方根的意義，寫出應該滿足的關(guān)系式，然后按照算術(shù)平方根的記法寫出對應的值．例如 表示25的算術(shù)平方根，因為…… 也可以寫成 ,讀作“二次根號a”。
算術(shù)平方根的概念比較抽象，原因之一是學生對石這個新
的符號的理解要有一個過程．通過此問題，使學生對符號“而”表示的具體含義有更具體、更深刻的認識．
應用新知 例．（課本第160頁的例1）求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：
（1）100；(2)1；(3) ；(4)0.0001
建議：首先應讓學生體驗一個數(shù)的算術(shù)平方根應滿足怎樣的等式，應該用怎樣的記號來表示它，在此基礎(chǔ)上再求出結(jié)果，例如求100的算術(shù)平方根，就是求一個數(shù)x，使 =100，因為
例題的解答展示了求數(shù)的算術(shù)平方根的思考過程．在開始階段，宜讓學生適當模仿，熟練后可以直接寫出結(jié)果．
探究拓展 提出問題：（課本第160頁）怎樣用兩個面積為1的小正方形拼成一個面積為2的大正方形？
方法1：課本中的方法，略；
方法2：
可還有其他方法，鼓勵學生探究。
問題：這個大正方形的邊長應該是多少呢？
大正方形的邊長是 ，表示2的算術(shù)平方根，它到底是個多大的數(shù)？你能求出它的值嗎？
建議學生觀察圖形感受 的大小．小正方形的.對角線的長是多少呢？（用刻度尺測量它與大正方形的邊長的大小）它的近似值我們將在下節(jié)課探究．
教科書在邊空提出問題“小正方形的對角線的長是多少”，
這是為在10．3節(jié)介紹在數(shù)軸上畫出表示 的點做準備．
小結(jié)與作業(yè)
課堂小結(jié) 提問:1、這節(jié)課學習了什么呢？
2、算術(shù)平方根的具體意義是怎么樣的？
3、怎樣求一個正數(shù)的算術(shù)平方根？
布置作業(yè) 3、 必做題：課本第167頁習題10.1第1、2、3題；168頁第11題。
4、 備選題：
（1）判斷下列說法是否正確：
i. 是25的算術(shù)平方根；
ii. 一6是 的算術(shù)平方根；
iii. 0的算術(shù)平方根是0；
iv. 0.01是0.1的算術(shù)平方根；
⑤一個正方形的邊長就是這個正方形的面積的算術(shù)平方根．
（2）下列各式哪些有意義，哪些沒有意義？
①－ ② ③ ④
（3）一個正方形的面積為10平方厘米，求以這個正方形的邊為直徑的圓的面積。
在本節(jié)的第一個“探究”欄目之前，重點是介紹算術(shù)平方根的概念，因此所涉及的數(shù)（包括例題中的數(shù)）都是完全平方數(shù)（能表示成一個有理數(shù)的平方），所求的是這些完全平方數(shù)的算術(shù)平方根．
本課教育評注（課堂設(shè)計理念，實際教學效果及改進設(shè)想）
本節(jié)課是本章的第一節(jié)課，主要是要建立算術(shù)平方根的概念為了使學生體會引入算
術(shù)平方根的必要性，感受新數(shù)（無理數(shù)）的產(chǎn)生是實際生活和科學技術(shù)發(fā)展的需要，也為了激發(fā)學生的學習熱情，所以章前圖的學習不要省略．特別地應提醒學生這里求速度的問題實際上是已知冪和乘方求底數(shù)的問題，是一個新的數(shù)學問題．
通過一個簡單的實際問題，引人算術(shù)平方根的概念對學生來說是容易接受并有興趣
的．教學中要注意算術(shù)平方根的非負性，對它的符號的理解與接受要有一個過程，但這也是最重要的，能從根號很自然地聯(lián)想到算術(shù)平方根的意義（應滿足的一個等式）這是學好平方根概念的基本保證，所以在例題之前安排了試一試和想一想，教師還可根據(jù)學生實際情況進行有關(guān)的訓練．
通過對兩個小正方形拼成一個大正方形的探究活動，一方面是培養(yǎng)學生的動手能力和思維能力，調(diào)動學生的學習積極性，另一方面是使學生理解引人算術(shù)平方根符號的必要性，明確有些正數(shù)的算術(shù)平方根不能容易地求得，為下節(jié)課的學習做準備．
《平方根》教案12
教學目標：
【知識與技能】
了解平方根與算術(shù)平方根的概念，理解負數(shù)沒有平方根及非負數(shù)開平方的意義。
【過程與方法】
理解開平方與平方是一對互逆的運算，會用平方根的概念求某些數(shù)的平方根，并能用根號加以表示，能用科學計算器求平方根及其近似值。
【情感、態(tài)度與價值觀】
體會平方與開平方這一對互逆運算的辯證關(guān)系，感受平方根在現(xiàn)實世界中的客觀存在，增強數(shù)學知識的應用意識。
【教學重點】理解開平方與平方是一對互逆的運算，會用平方根的概念求某些數(shù)的平方根，并能用根號加以表示。
【教學難點】會用平方根的概念求某些數(shù)的平方根，并能用根號加以表示。
【教具準備】小黑板 科學計算器
【教學過程】
一、導入
1、通過七年級的學習，相信同學們都對數(shù)學這門課程有了更深入的認識，這個學期，我們將一起來學習八年級的數(shù)學知識，這個學期的知識將會更加有趣。
2、板書：實數(shù) 1.1 平方根
二、新授
(一)探求新知
1、探討：有面積為8平方厘米的正方形嗎?如果有，那它的邊長是多少?(少數(shù)學習超前的學生可能能答上來)這個邊長是個怎樣的數(shù)?你以前見過嗎?
2、引入“無理數(shù)”的概念：像(2.82842712……)這樣無限不循環(huán)的小數(shù)就叫做無理數(shù)。
3、你還能舉出哪些無理數(shù)?(，)、、1/3是無理數(shù)嗎?
4、有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。
(二)知識歸納：
1、板書：1.1平方根
2、李老師家裝修廚房，鋪地磚10.8平方米，用去正方形的地磚120塊，你能算出所用地磚的邊長是多少嗎?(0.3米)
3、怎么算?每塊地磚的面積是：10.8120=0.09平方米。
由于0.32=0.09，因此面積為0.09平方米的正方形，它的邊長為0.3米。
4、練習：
由于( )=400，因此面積為400平方厘米的正方形，它的邊長為( )厘米。
5、在實際問題中，我們常常遇到要找一個數(shù)，使它的平方等于給定的數(shù)，如已知一個數(shù)a，要求r，使r2=a，那么我們就把r叫做a的`一個平方根。(也可叫做二次方根)
例如22=4，因此2是4的一個平方根;62=36，因此6是36的一個平方根。
6、說一說：9，16，25，49的一個平方根是多少?
(三)探求新知：
1、4的平方根除了2以外，還有別的數(shù)嗎?
2、學生探究：因為(-2)2=4，因此-2也是4的一個平方根。
3、除了2和-2以外，4的平方根還有別的數(shù)嗎?(4的平方根有且只有兩個：2與-2。)
4、結(jié)論：如果r是正數(shù)a的一個平方根，那么a的平方根有且只有兩個：r與-r。
5、我們把a的正平方根叫做a的算術(shù)平方根，記作，讀作：“根號a”;把a的負平方根記作-。
6、0的平方根有且只有一個：0。 0的平方根記作，即=0。
7、負數(shù)沒有平方根。
8、求一個非負數(shù)的平方根，叫做開平方。
(四)鞏固練習：
1、分別求下列各數(shù)的平方根：36，25/9，1.21。
(6和-6，5/3和-5/3，1.1和-1.1)(也可用號表示)
2、分別求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：100，16/25，0.49。(10，4/5，0.7)
三、小結(jié)與提高：
1、面積是196平方厘米的正方形，它的邊長是多少厘米?
2、求算術(shù)平方根：81，25/144，0.16
《平方根》教案13
教學目標
1、掌握平方根的概念，明確平方根和算術(shù)平方根之間的聯(lián)系和區(qū)別;
2、能用符號正確地表示一個數(shù)的平方根，理解開平方運算和乘方運算之間的互逆關(guān)系;
3、培養(yǎng)學生的探究能力和歸納問題的能力.
教學難點平方根和算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別
知識重點平方根的概念和求數(shù)的平方根。
教學過程(師生活動)設(shè)計理念
思考歸納
導入概念如果一個數(shù)的平方等于9，這個數(shù)是多少?
學生思考并討論，使學生明白這樣的數(shù)有兩個，它們是3和-3.受前面知識的影響學生可能不易想到-3這個數(shù)，這時可提醒學生，這里的這個數(shù)可以是負數(shù).注意中括號的作用.
又如：，則x等于多少呢?
使學生完成課本165頁的填表練習.
給出平方根的概念：如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的平方根.即：如果=a，那么x叫做a的平方根.
求一個數(shù)的平方根的運算，叫做開平方.
例如：3的平方等于9，9的平方根是3，所以平方與開平方互為逆運算.
觀察：課本165頁中的圖10.1-2.
圖10.1-2中的兩個圖描述了平方與開平方互為逆運算的運算過程，揭示了開平方運算的本質(zhì).
讓學生體驗平方和開平方的互逆關(guān)系，并根據(jù)這個關(guān)系說出1,4,9的平方根.
注意：這階段主要是讓學生建立平方根的概念，先不引入平方根的符號，給出的數(shù)是完全平方數(shù).
例1：(課本165頁的例4)。求下列各數(shù)的平方根。
(1)100(2)(3)0.25
建議教師要規(guī)范書寫格式。這個思考題是引入平方根概念的切入點，要讓學生有充分的時間進行思考和體驗.
在等式中求出x的值，為填表做準備.
通過填表中的x的值，進一步加深時“兩個互為相反數(shù)的平方等于同一個數(shù)”的印象，為平方根的引入做準備.
教學中可以引導學生通過查閱資料等方式，了解平方根產(chǎn)
生發(fā)展的過程.(通常稱為平方根.在研究有關(guān)n次方根的問題
時，為使各次方根的說法協(xié)調(diào)起見，常采用二次方根的說法.
3表示+3和一3兩個數(shù).這種寫法學生不太習慣，在以后的教學中宜不斷提到。
通過此例使學生明白平方根可以從平方運算中求得，并能規(guī)范地表述一個數(shù)的平方根.這個例題也為后面探討平方根的特征做好準備.
討論歸納
深化概念按照平方根的概念，請同學們思考并討論下列問題：
正數(shù)的平方根有什么特點?0的平方根是多少?負數(shù)有平方根嗎?
建議：可引導學生通過觀察=a中的a和x的取值范圍和取值個數(shù)得出.
根據(jù)上面討論得出的結(jié)果填課本166頁的表.
注：學生剛開始接觸平方根時，有兩點可能不太習慣，一個是正數(shù)有兩個平方根，即正數(shù)進行開平方運算有兩個結(jié)果，這與學生過去遇到的運算結(jié)果惟一的情況有所不同，另
一個是負數(shù)沒有平方根，即負數(shù)不能進行開平方運算，這種某數(shù)不能進行某種運算的情況在有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方五種運算中一般不會遇到(0作除數(shù)的情況除外).教學時，可以通過較多實例說明這兩點，并在本節(jié)以后的教學中繼續(xù)強化這兩點.
引入符號：正數(shù)a的算術(shù)平方根可用表示;正數(shù)a的負的平方根可用-表示.例如……
思考：表示什么意思，這里的x可取什么樣的數(shù)呢?
而對于又該怎樣理解呢?這里的x又可取什么樣的數(shù)呢?通過討論，使學生對有理數(shù)的平方根有一個全面的認識.也是平方根概念的進一步深化.
體驗分類思想，鞏固平方根概念.
加深對符號意義的理解和對平方根概念的靈活應用.
測試學生對平方根概念的掌握情況.
應用例2下列各數(shù)有平方根?如果有，求出它的平方根，如果沒有，說明理由。
-64、0，，
如果有要用平方根的符號來表示。
例3：課本第166頁的例5，求下列各式的'值。
(1)，(2)-，(3)
(4)，
建議：要讓學生明白各式所表示的意義;根據(jù)平方關(guān)系和平方根概念的格式書寫解題格式。平方根和算術(shù)平方根的概念是本章重點內(nèi)容，兩者既有區(qū)別又有聯(lián)系.區(qū)別在于正數(shù)的平方根有兩個，而它的算術(shù)平方根只有一個;聯(lián)系在于正數(shù)的負平方根是它的算術(shù)平方根的相反數(shù)，根據(jù)它的算術(shù)平方根可以立即寫出它的負平方根，因此我們可以利用算術(shù)平方根來研究平方根.
思考：-的值是多少?熟練應用平方根的概念，計算有關(guān)算式的值，是本課的主要內(nèi)容。
被開方數(shù)不是完全平方數(shù)時，可用計算器求出它的近似值
練習鞏固課本第167頁的練習
小結(jié)：
1、什么叫做一個數(shù)的平方根?
2、正數(shù)、0、負數(shù)的平方根有什么規(guī)律?
3、怎樣求出一個數(shù)的平方根?數(shù)a的平方怎樣表示?
小結(jié)與作業(yè)
布置作業(yè)教科書第167頁習題10.1第3、4、7、8、11、12題。
本課教育評注(課堂設(shè)計理念，實際教學效果及改進設(shè)想)
2、本課主要是在算術(shù)平方根的基礎(chǔ)上建立平方根的概念，要以等式=a和已有算術(shù)
平方根概念為基礎(chǔ)，并使學生明確平方根與算術(shù)平方根之間的聯(lián)系與區(qū)別，明確開平方與平方之間的互逆關(guān)系，把握了這些平方根的有關(guān)概念，正數(shù)、零、負數(shù)的平方根的規(guī)律也就不難掌握了.
2、有關(guān)求算式的值的問題，一定要使學生體會到這個算式所表示的具體意義，這樣才能使學生在本質(zhì)上掌握其求法.
《平方根》教案14
一、教學目標
1.理解一個數(shù)平方根和算術(shù)平方根的意義；
2.理解根號的意義，會用根號表示一個數(shù)的平方根和算術(shù)平方根；
3.通過本節(jié)的訓練，提高學生的邏輯思維能力；
4.通過學習乘方和開方運算是互為逆運算，體驗各事物間的對立統(tǒng)一的辯證關(guān)系，激發(fā)學生探索數(shù)學奧秘的興趣。
二、教學重點和難點
教學重點：平方根和算術(shù)平方根的概念及求法。
教學難點：平方根與算術(shù)平方根聯(lián)系與區(qū)別。
三、教學方法
講練結(jié)合
四、教學手段
幻燈片
五、教學過程
（一）提問
1、已知一正方形面積為50平方米，那么它的邊長應為多少？
2、已知一個數(shù)的平方等于1000，那么這個數(shù)是多少？
3、一只容積為0。125立方米的正方體容器，它的棱長應為多少？
這些問題的共同特點是：已知乘方的結(jié)果，求底數(shù)的值，如何解決這些問題呢？這就是本節(jié)內(nèi)容所要學習的。下面作一個小練習：填空
1、（）2=9； 2、（）2 =0、25；
3、
5、（）2=0、0081
學生在完成此練習時，最容易出現(xiàn)的錯誤是丟掉負數(shù)解，在教學時應注意糾正。
由練習引出平方根的概念。
（二）平方根概念
如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的平方根（二次方根）。
用數(shù)學語言表達即為：若x2=a，則x叫做a的平方根。
由練習知：±3是9的平方根；
±0.5是0。25的平方根；
0的平方根是0；
±0.09是0。0081的平方根。
由此我們看到+3與—3均為9的平方根，0的平方根是0，下面看這樣一道題，填空：
（ ）2=—4
學生思考后，得到結(jié)論此題無答案。反問學生為什么？因為正數(shù)、0、負數(shù)的平方為非負數(shù)。由此我們可以得到結(jié)論，負數(shù)是沒有平方根的。下面總結(jié)一下平方根的性質(zhì)（可由學生總結(jié)，教師整理）。
（三）平方根性質(zhì)
1.一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)。
2.0有一個平方根，它是0本身。
3.負數(shù)沒有平方根。
（四）開平方
求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方的運算。
由練習我們看到+3與—3的平方是9，9的平方根是+3和—3，可見平方運算與開平方運算互為逆運算。根據(jù)這種關(guān)系，我們可以通過平方運算來求一個數(shù)的平方根。與其他運算法則不同之處在于只能對非負數(shù)進行運算，而且正數(shù)的運算結(jié)果是兩個。
（五）平方根的表示方法
一個正數(shù)a的正的平方根，用符號“ ”表示，a叫做被開方數(shù)，2叫做根指數(shù)，正數(shù)a的負的平方根用符號“— ”表示，a的平方根合起來記作 ，其中 讀作“二次根號”， 讀作“二次根號下a”。根指數(shù)為2時，通常將這個2省略不寫，所以正數(shù)a的平方根也可記作“ ”讀作“正、負根號a”。
練習：1.用正確的符號表示下列各數(shù)的.平方根：
①26 ②247 ③0。2 ④3 ⑤
解：①26 的平方根是
②247的平方根是
③0。2的平方根是
④3的平方根是
⑤ 的平方根是
由學生說出上式的讀法。
例1。下列各數(shù)的平方根：
（1）81； （2） ； （3） ； （4）0。49
解：（1）∵（±9）2=81，
∴81的平方根為±9。即：
（2）
的平方根是 ，即
（3）
的平方根是 ，即
（4）∵（±0。7）2=0。49，
∴0。49的平方根為±0。7。
小結(jié)：讓學生熟悉平方根的概念，掌握一個正數(shù)的平方根有兩個。
六、總結(jié)
本節(jié)課主要學習了平方根的概念、性質(zhì)，以及表示方法，回去后要仔細閱讀教科書，鞏固所學知識。
七、作業(yè)
教材P。127練習1、2、3、4。
八、板書設(shè)計
平方根
（一）概念 （四）表示方法 例1
（二）性質(zhì)
（三）開平方
探究活動
求平方根近似值的一種方法
求一個正數(shù)的平方根的近似值，通常是查表。這里研究一種筆算求法。
例1。求 的值。
解 ∵92102，
兩邊平方并整理得
∵x1為純小數(shù)。
18x1≈16，解得x1≈0。9，
便可依次得到精確度
為0。01，0。001，……的近似值，如：
兩邊平方，舍去x2得19.8x2≈—1.01
《平方根》教案15
一、內(nèi)容和內(nèi)容解析
1．內(nèi)容
算術(shù)平方根的概念，被開方數(shù)越大，對應的算術(shù)平方根也越大．
2．內(nèi)容解析
算術(shù)平方根是初中數(shù)學中的重要概念，引入算術(shù)平方根，是解決實際問題的需要．作為《實數(shù)》的開篇第一課，掌握好算術(shù)平方根的概念和計算，一方面可為后續(xù)研究平方根、立方根提供方法上的借鑒，另一方面也是為認識無理數(shù)，完成數(shù)集的擴充，解決數(shù)學內(nèi)部運算，以及二次根式的學習等作準備．
算術(shù)平方根的概念分兩個部分，分別是關(guān)于一個正數(shù)算術(shù)平方根的定義和關(guān)于0的算術(shù)平方根的規(guī)定．由算術(shù)平方根的概念引出其符號表示、讀法及什么是被開方數(shù)．
根據(jù)算術(shù)平方根的概念，可以利用互逆關(guān)系，求一些數(shù)的算術(shù)平方根．根據(jù)這些數(shù)的算術(shù)平方根的結(jié)果，不難歸納得出“被開方數(shù)越大，對應的算術(shù)平方根也越大”的結(jié)論，其間體現(xiàn)了從特殊到一般的思想方法．
基于以上分析，確定本節(jié)課的教學重點為：算術(shù)平方根的概念和求法．
二、目標和目標解析
1．教學目標
（1）了解算術(shù)平方根的概念，會用根號表示一個非負數(shù)的算術(shù)平方根．
（2）會求一些數(shù)的算術(shù)平方根．
2．目標解析
（1）學生能說出正數(shù)的算術(shù)平方根的定義，記住0的算術(shù)平方根是0；會用符號表示一個非負數(shù)的算術(shù)平方根，并能正確讀出符號，能夠說出中數(shù)的名稱；理解符號中被開方數(shù)≥0(即是一個非負數(shù))的條件，了解也是一個非負數(shù)．
（2）學生能依據(jù)算術(shù)平方根的定義判斷一個數(shù)有沒有算術(shù)平方根；掌握用平方運算求某些數(shù)的算術(shù)平方根的方法，會求出100以內(nèi)完全平方數(shù)或分子、分母均是這類數(shù)的分數(shù)的算術(shù)平方根，以及上述這類數(shù)擴大(或縮小)100倍、10000倍的數(shù)的算術(shù)平方根；了解被開方數(shù)越大，對應的算術(shù)平方根也越大．
三、教學問題診斷分析
在本課學習之前，學生們已經(jīng)掌握了一些完全平方數(shù)，對乘方運算也有一定的認識．但對于算術(shù)平方根為什么只是就正數(shù)進行定義，并對0的算術(shù)平方根作出規(guī)定，大多數(shù)學生不習慣．還有就是負數(shù)沒有算術(shù)平方根，這種某數(shù)不能進行某種運算的情況在有理數(shù)的前五種代數(shù)運算中，一般不會碰到(0不能作除數(shù)除外)；加之算術(shù)平方根的符號表示只涉及一個數(shù)，這與前面所學都涉及兩個數(shù)的運算不一樣，學生可能難以理解．
基于以上分析，本節(jié)課的.教學難點是：深化對算術(shù)平方根的理解．
四、教學過程設(shè)計
1．創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
教師展示教科書中本章的章前圖，說明這是神舟七號宇宙飛船升空的照片，并提出下面的問題．
問題1 請同學們閱讀本章的引言，你從引言中發(fā)現(xiàn)了哪些與數(shù)有關(guān)的概念？本章將要學習的主要內(nèi)容以及大致的研究思路是什么？
師生活動 學生閱讀，回答；教師補充說明數(shù)的范圍不斷擴大體現(xiàn)了人類在數(shù)的認識上的不斷深入，讓學生感受數(shù)的擴充的必要性．
設(shè)計意圖：通過“神州七號載人飛船發(fā)射成功”引入本章學習，激發(fā)興趣，增強學生的學習熱情．
2．師生互動，學習新知
問題2 學校要舉行美術(shù)作品比賽，小鷗想裁出一塊面積為25d的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應取多少？
師生活動：學生可能很快答出邊長為5d．
追問 請說一說，你是怎樣算出來的？
師生活動：學生理清解決問題的思路，回答，教師可結(jié)合圖片強調(diào)思路．
設(shè)計意圖：從現(xiàn)實生活中提出數(shù)學問題，使學生積極主動的投入到數(shù)學活動中去，同時為學習算術(shù)平方根提供實際背景和生活素材．
問題3 完成下表：
正方形的面積/d
師生活動：學生不難回答“0的算術(shù)平方根是0”，可以表示為“”；教師指明：算術(shù)平方根的概念包含“正數(shù)算術(shù)平方根”的定義和“0的算術(shù)平方根”的規(guī)定兩部分．
追問（1） 根據(jù)以上學習，你認為對于算術(shù)平方根中被開方數(shù)可以是哪些數(shù)？
師生活動：學生回答，教師明確：算術(shù)平方根中被開方數(shù)可以是正數(shù)或0，即非負數(shù)．
追問（2） 為什么負數(shù)沒有算術(shù)平方根呢？
師生活動：學生思考、回答，教師點撥：因為任何一個正數(shù)的平方都不可能是負數(shù)．
設(shè)計意圖：通過不斷追問，由學生思考解決，體會分類討論，既加深學生對算術(shù)平方根的理解，又讓學生養(yǎng)成全面考慮問題的習慣．
追問（3） 請判斷正誤：
（1）-5是-25的算術(shù)平方根；
（2）6是的算術(shù)平方根；
（3）0的算術(shù)平方根是0；
（4）0．01是0．1的算術(shù)平方根；
（5）一個正方形的邊長就是這個正方形的面積的算術(shù)平方根．
師生活動：學生回答，其他學生討論，教師對有難度的進行適當引導．
設(shè)計意圖：檢驗對算術(shù)平方根的理解．
3．例題示范，學會應用
例1 求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：
（1）100；（2）；（3）0．0001．
師生活動：教師給出第（1）小題求數(shù)的算術(shù)平方根的思考過程，學生模仿獨立完成第（2）、第（3）小題，兩名學生板演后，全班交流．
追問 從例1中，你能發(fā)現(xiàn)被開方數(shù)的大小與對應的算術(shù)平方根的大小之間有什么關(guān)系嗎？
師生活動：學生比較被開方數(shù)的大小以及其算術(shù)平方根的大小，試圖歸納出結(jié)論．如有困難，教師再舉一些具體例子加以引導，說明．
設(shè)計意圖：通過求大小不同的三種形式的正數(shù)的算術(shù)平方根的實踐，鞏固求算術(shù)平方根的方法，由特殊到一般歸納出結(jié)論：被開方數(shù)越大，對應的算術(shù)平方根也越大．為下節(jié)課學習估計平方根的大小做準備．
例2 求下列各式的值．
（1）；（2）；（3）．
師生活動：學生先說明所求式子的含義，然后三名學生板演，全班交流，教師點評．
設(shè)計意圖：使學生熟悉算術(shù)平方根的符號表示，全面了解算術(shù)平方根．
4．即時訓練，鞏固新知
（1）教科書第41頁的練習．
（2）求的算術(shù)平方根．
師生活動：學生獨立完成，教師巡視，對個別差生進行輔導．對“求的算術(shù)平方根”，要讓學生明白此題包含兩層運算，即先求=？，然后再求“？”的算術(shù)平方根，實際上就是上述例1、例2類型的綜合題．
設(shè)計意圖：通過練習使學生在了解算術(shù)平方根及有關(guān)概念的基礎(chǔ)上，達到能自己求一個數(shù)的算術(shù)平方根，進一步鞏固、深化對算術(shù)平方根的理解．
5．課堂小結(jié)
師生共同回顧本節(jié)課所學內(nèi)容，并請學生回答以下問題：
（1）什么是算術(shù)平方根？
（2）如何求一個正數(shù)的算術(shù)平方根？
（3）什么數(shù)才有算術(shù)平方根？
設(shè)計意圖：讓學生對本節(jié)課知識進行梳理，進一步落實相關(guān)概念．
6．布置作業(yè)：
教科書習題6．1 第1、2題．
五、目標檢測設(shè)計
1．若是49的算術(shù)平方根，則=( )．
A．7 B．－7 C．49 D．－49
設(shè)計意圖：本題考查學生對算術(shù)平方根概念的理解．
2．說出下列各式的意義，并求它們的值．
（1）；（2）；（3）；（4）．
設(shè)計意圖：本題考查學生對算術(shù)平方根概念的理解，以及是否能正確認識符號化語言．
3．的算術(shù)平方根是_____．
設(shè)計意圖：本題考查學生對算術(shù)平方根概念的全面理解．
《平方根》教案16
教學目標：
1.了解算術(shù)平方根的概念，會用根號表示正數(shù)的算術(shù)平方根，并了解算術(shù)平方根的非負性。
2.了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數(shù)的算術(shù)平方根。
教學重點：
算術(shù)平方根的概念。
教學難點：
根據(jù)算術(shù)平方根的概念正確求出非負數(shù)的算術(shù)平方根。
教學過程
一、情境導入
請同學們欣賞本節(jié)導圖，并回答問題，學校要舉行金秋美術(shù)作品比賽，小歐很高興，他想裁出一塊面積為25 的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應取多少 ?如果這塊畫布的面積是 ?這個問題實際上是已知一個正數(shù)的平方，求這個正數(shù)的問題?
這就要用到平方根的概念，也就是本章的主要學習內(nèi)容.這節(jié)課我們先學習有關(guān)算術(shù)平方根的概念.
二、導入新課：
1、提出問題：(書P68頁的問題)
你是怎樣算出畫框的邊長等于5dm的呢?(學生思考并交流解法)
這個問題相當于在等式擴=25中求出正數(shù)x的值.
一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即 =a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.a的`算術(shù)平方根記為 ，讀作根號a，a叫做被開方數(shù).規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0.
也就是，在等式 =a (x0)中，規(guī)定x = .
2、 試一試：你能根據(jù)等式： =144說出144的算術(shù)平方根是多少嗎?并用等式表示出來.
3、 想一想：下列式子表示什么意思?你能求出它們的值嗎?
建議：求值時，要按照算術(shù)平方根的意義，寫出應該滿足的關(guān)系式，然后按照算術(shù)平方根的記法寫出對應的值.例如 表示25的算術(shù)平方根。
4、例1 求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：
(1)100;(2)1;(3) ;(4)0.0001
三、練習
P69練習 1、2
四、探究：(課本第69頁)
怎樣用兩個面積為1的小正方形拼成一個面積為2的大正方形?
方法1：課本中的方法，略;
方法2：
可還有其他方法，鼓勵學生探究。
問題：這個大正方形的邊長應該是多少呢?
大正方形的邊長是 ，表示2的算術(shù)平方根，它到底是個多大的數(shù)?你能求出它的值嗎?
建議學生觀察圖形感受 的大小.小正方形的對角線的長是多少呢?(用刻度尺測量它與大正方形的邊長的大小)它的近似值我們將在下節(jié)課探究.
五、小結(jié):
1、這節(jié)課學習了什么呢?
2、算術(shù)平方根的具體意義是怎么樣的?
3、怎樣求一個正數(shù)的算術(shù)平方根
六、課外作業(yè)：
P75習題13.1活動第1、2、3題
《平方根》教案17
平方根教學設(shè)計
一、情景引入(復習引入)
1、求下列和數(shù)的算術(shù)平方根4、9、100、9/16、0.25
2、如果一個數(shù)的平方等于9，這個數(shù)是多少?
討論：這樣的數(shù)有兩個，它們是3和-3.注意中括號的作用.
又如：，則x等于多少呢?
二、探索新知
1、平方根的概念：如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的平方根.即：如果=a，那么x叫做a的平方根.
求一個數(shù)的平方根的運算，叫做開平方.
例如：3的平方等于9，9的平方根是3，所以平方與開平方互為逆運算.
2、觀察：課本P45的圖6.1-2.
圖6.1-2中的兩個圖描述了平方與開平方互為逆運算的運算過程，揭示了開平方運算的本質(zhì).并根據(jù)這個關(guān)系說出1,4,9的平方根.
例4求下列各數(shù)的平方根。
(1) 100 (2) (3) 0.25
3、按照平方根的概念，請同學們思考并討論下列問題：
正數(shù)的平方根有什么特點?0的平方根是多少?負數(shù)有平方根嗎?
一個是正數(shù)有兩個平方根，即正數(shù)進行開平方運算有兩個結(jié)果，一個是負數(shù)沒有平方根，即負數(shù)不能進行開平方運算，符號：正數(shù)a的算術(shù)平方根可用表示;正數(shù)a的負的平方根可用-表示.
例5說出下列各式的意義，并求出它們的值。
歸納：平方根和算術(shù)平方根兩者既有區(qū)別又有聯(lián)系.區(qū)別在于正數(shù)的平方根有兩個，而它的算術(shù)平方根只有一個;聯(lián)系在于正數(shù)的負平方根是它的算術(shù)平方根的相反數(shù)，根據(jù)它的算術(shù)平方根可以立即寫出它的負平方根。
4、堂上練習：課本P46小練習1、2、3
三、歸納小結(jié)(學生歸納，老師點評)
1、什么叫做一個數(shù)的平方根?
2、正數(shù)、0、負數(shù)的平方根有什么規(guī)律?
3、怎樣求出一個數(shù)的平方根?數(shù)a的平方怎樣表示?
四、布置作業(yè)
P47-48習題6、1第3、4題。
五、板書設(shè)計：
6.1平方根
1、平方根的概念：如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的平方根.即：如果=a，那么x叫做a的平方根.
2、a的平方根記為：
3、平方根的性質(zhì):正數(shù)的.平方根有兩個，它們互為相反數(shù);0的平方根是0;負數(shù)沒有平方根。
《平方根》同步練習題
1已知第一個正方形紙盒的棱長是6厘米，第二個正方形紙盒的體積比第一個正方形紙盒的體積大127立方厘米，試求第二個正方形紙盒的棱長.
《6.1平方根》課時練習含答案
1.下面說法正確的是( )
A.4是2的平方根
B.2是4的算術(shù)平方根
C.0的算術(shù)平方根不存在
D.-1的平方的算術(shù)平方根是-1
答案：B
知識點：平方根;算術(shù)平方根
解析：
解答：A、4不是2的平方根，故本選項錯誤;
B、2是4的算術(shù)平方根，故本選項正確;
C、0的算術(shù)平方根是0，故本選項錯誤;
D、-1的平方為1，1的算術(shù)平方根為1，故本選項錯誤.
故選B.
分析：根據(jù)一個數(shù)的平方根等于這個數(shù)(正和負)開平方的值，算術(shù)平方根為正的這個數(shù)的開平方的值，由此判斷各選項可得出答案.
《平方根》教案18
學習目標：
1、在實際問題中,感受算術(shù)平方根存在的意義，理解算術(shù)平方根的概念，算術(shù)平方根具有雙重非負性
2、會用計算器求一個數(shù)的算術(shù)平方根；利用計算器探究被開方數(shù)擴大（或縮小）與它的算術(shù)平方根擴大（或縮小）的規(guī)律；
學習重點：理解算術(shù)平方根的概念
學習難點：算術(shù)平方根具有雙重非負性
學習過程：
一、學習準備
1、閱讀課本第3頁，由題意得出方程x= ，那么X= ，
這種地磚一塊的邊長為 m
2、正數(shù)a有2個平方根，其中正數(shù)a的正的平方根，也叫做a的算術(shù)平方根。
例如，4的平方根是 ， 叫做4的算術(shù)平方根，記作 =2，
2的平方根是“ ”， 叫做2的算術(shù)平方根，
3、（1）16的算術(shù)平方根的平方根是什么？ 5的算術(shù)平方根是什么？
（2）0的算術(shù)平方根是什么？ 0的算術(shù)平方根有幾個？
（3）2、-5、-6有算術(shù)平方根嗎？為什么？
4、按課本第4頁例題1格式求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：
（1）625（2）0. 81；（3）6；（4） (5) (6)
二、合作探究：
1、閱讀課本第5頁利用計算器求算術(shù)平方根的方法，利用計算器求下列各式的值。
（1） （2） （3）
2、利用計算器求下列各數(shù)的算術(shù)平方根
a2000020020.020.0002
通過觀察算術(shù)平方根，歸納被開方數(shù)與算術(shù)平方根之間小數(shù)點的變化規(guī)律
3、在 中， 表示一個 數(shù)， 表示一個 數(shù)，算術(shù)平方根具有
練習：若a-5+ =0，則 的平方根是
三、學習：
本節(jié)課你學到哪些知識？哪些地方是我們要注意的？你還有哪些疑惑？
四、自我測試：
1、判斷下列說法是否正確：
①5是25的算術(shù)平方根；（ ）②－6是 的算術(shù)平方根； （ ）
③ 0的算術(shù)平方根是0；（ ） ④ 0.01是0.1的`算術(shù)平方根； （ ）
⑤一個正方形的邊長就是這個正方形的面積的算術(shù)平方根． （ ）
2、若 =2.291， =7.246，那么 =( )
A．22.91 B． 72.46 C．229.1 D．724.6
3、下列各式哪些有意義，哪些沒有意義？
4、求下列各數(shù)的算術(shù)平方根
①121 ②2.25 ③ ④(－3)2
5、求下列各式的值 ① ② ③ ④
思維拓展：
1、一個數(shù)的算術(shù)平方根等于它本身，這個數(shù)是 。
2、若x=16，則5-x的算術(shù)平方根是 。
3、若4a+1的平方根是±5，則a的算術(shù)平方根是 。
4、 的平方根等于 ，算術(shù)平方根等于 。
5、若a-9+ =0，則 的平方根是
6、 的平方根等于 ，算術(shù)平方根是 。
7、 ，求xy算術(shù)平方根是。
數(shù)學小知識——怎樣用筆算開平方
我國古代數(shù)學的成就燦爛輝煌，早在公元前一世紀問世的我國經(jīng)典數(shù)學著作《九章算術(shù)》里，就在世界數(shù)學史上第一次介紹了上述筆算開平方法．據(jù)史料記載，國外直到公元五世紀才有對于開平方法的介紹．這表明，古代對于開方的研究我國在世界上是遙遙領(lǐng)先的．
1．將被開方數(shù)的整數(shù)部分從個位起向左每隔兩位劃為一段，用撇號分開(豎式中的11＇56)，分成幾段，表示所求平方根是幾位數(shù)；
2．根據(jù)左邊第一段里的數(shù)，求得平方根的最高位上的數(shù)(豎式中的3)；
3．從第一段的數(shù)減去最高位上數(shù)的平方，在它們的差的右邊寫上第 二段數(shù)組成第一個余數(shù)(豎式中的256)；
4．把求得的最高位數(shù)乘以20去試除第一個余數(shù)，所得的最大整數(shù)作為試商(3×20除256，所得的最大整數(shù)是 4，即試商是4)；
5．用商的最高位數(shù)的20倍加上這個試商再乘以試商．如果所得的積小于或等于余數(shù)，試商就是平方根的第二位數(shù)；如果所得的積大于余數(shù)，就把試商減小再試(豎式中(20×3+4)×4=256，說明試商4就是平方根的第二位數(shù))；
6．用同樣的方法，繼續(xù)求平方根的其他各位上的數(shù)．如圖2所示分別求85264， 12.5平方根的過程。自己舉例試試！
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