《循環小數》教案
《循環小數》教案1
一、教學目標
（一）知識與技能
讓學生初步認識循環小數、有限小數和無限小數，認識循環節，能用簡便記法表示循環小數。
（二）過程與方法
讓學生經歷探究的過程，培養學生觀察、比較、分析與概括能力。
（三）情感態度和價值觀
讓學生在學習過程中獲得成功體驗，激發學生學習數學的興趣。
二、教學重難點
教學重點：認識循環小數，會用簡便記法表示循環小數。
教學難點：認識循環小數、有限小數和無限小數及它們之間的關系。
三、教學準備
多媒體課件。
四、教學過程
（一）創設情境，引入新課
1．給出故事情境。（PPT課件適時演示。）
（1）在上課之前老師給大家講一個故事：從前有座山，山里有個廟。廟里有個老和尚在給小和尚講故事。講什么呢？從前有座山，山里有個廟。廟里有個老和尚在給小和尚講故事。講什么呢？從前有座山，山里有個廟。廟里有個老和尚在給小和尚講故事。講什么呢？
（2）你能接著講這個故事嗎？（讓幾個學生繼續講這個重復的故事。）
2．理解循環。
（1）同學們，你們從這個故事中發現了什么規律嗎？（隨著學生的交流、互動，適時板書重復出現不斷依次等。）
（2）像這樣依次不斷重復出現的現象，我們把它稱為循環（板書：循環）。在實際生活中，也有許多循環的現象，如一年有春、夏、秋、冬四季，每年都是按照這樣的規律依次不斷重復出現。你們發現生活中還有哪些循環的現象呢？（PPT課件演示。）
（3）這樣的循環現象不僅出現在故事中、生活中，在我們的數學中也有這種有趣的循環現象，你們想了解嗎？
【設計意圖】用有趣的故事和生活中的循環現象導入新課，利于激發學生的學習興趣，調動學生學習數學的積極性，同時讓學生初步感知循環與無限。
3．揭示課題。
（1）出示教材第33頁例7。（PPT課件演示。）
（2）引導學生弄清題意，并列出算式40075。
（3）組織學生用豎式進行計算，并觀察豎式計算的過程，提問：從中你能發現什么？
（4）組織學生交流，引導學生發現40075的豎式計算過程有三個特點（PPT課件適時演示）：
①余數總是重復出現25；
②商的小數部分總是重復出現3；
③繼續除下去，永遠也除不完。
（5）揭示課題：怎樣表示這種永遠也除不完的商呢？這樣的商有什么特點呢？就是我們這節課我們要研究的問題，也就是我們這節課要認識的新朋友循環小數。（板書課題：循環小數。）
（二）自主探究，構建新知
1．初步認識循環小數。（教學教材第33頁例7。）
（1）教師：我們剛才發現了40075的豎式計算過程中有三個特點，下面我們探討一個問題，為什么商的小數部分總是重復出現3？它和每次出現的余數有什么關系？
（2）猜想：如果繼續除下去，商會是多少？它的第4位商是多少？第5位商呢？（引導學生發現：如果繼續除下去，無論除到哪一位，只要余數重復出現25，它的商也就會重復出現3。）
（3）驗證：是這樣的嗎？同學們可以接著往下除試試看。
（4）表示：那么我們可以怎樣表示40075的商呢？（引導學生說出：可以用省略號來表示永遠也除不完的商；教師板書：40075＝5.333。）
（5）揭示：像5.333這樣小數部分有一個數字依次不斷重復出現的小數，就是循環小數。
2．進一步認識循環小數。（教學教材第33頁例8。）
（1）出示教材第33頁例8。（PPT課件演示。）
（2）學生用豎式計算2818，78.611，并指兩名學生板演。
（3）請同學們觀察這兩道算式的商，你發現有什么特點？（PPT課件演示。）
（4）思考：你覺得像這樣的算式除到哪一位就可以不除了？（引導學生發現：只要余數出現重復了，就可以不除了。因為余數重復出現，商也會跟著重復出現。）
（5）揭示：像5.333、1.555、7.14545這樣的小數都是循環小數。
（6）學生嘗試寫出幾個循環小數。
（7）歸納：觀察這些循環小數，想一想，到底怎樣的小數叫做循環小數？（先讓學生嘗試歸納，然后讓學生打開教材第33頁看看是怎么說的，教師適時PPT課件演示。）
（8）練一練：下面哪些數是循環小數？（PPT課件演示。）
0.426426 1.444 6.32121 3.1415926
【設計意圖】由簡單到復雜的幾個事例，讓學生逐漸認識循環小數的特點。通過嘗試歸納循環小數的含義，將學生的初步感知上升為理性認識。設計練一練，讓學生通過正反兩方面的`對比進一步認識循環小數。
3．認識循環節，學習循環小數的簡便記法。（PPT課件適時演示。）
（1）請同學們自學教材第34頁做一做上面的內容，思考下面兩個問題：
①什么是循環節？
②怎樣用簡便記法表示循環小數？
（2）組織學生結合具體例子說明什么是循環節以及如何用簡便記法表示循環小數。
（3）老師介紹簡便記法的讀法。例如7.14545記作
，讀作：七點一四五，四五循環。
（4）練一練：完成教材第34頁做一做第1、2題。
【設計意圖】自學也是一種重要的學習方式，通過自學，學生不僅能認識循環節，學會循環小數的簡便記法，而且學生自主學習的能力還能得到鍛煉和提高。
4．認識有限小數和無限小數。（PPT課件適時演示。）
（1）嘗試計算：我們剛才在做一做的第2題中已經計算了三道除法題目，現在請同學們再計算下面兩題：1516和1.57。
（2）思考：請同學們觀察這五道除法算式題，想一想，兩個數相除，如果不能得到整數商，所得的商會有哪些情況？
（3）引導學生歸納出兩種情況：一種是繼續除下去能夠除盡，像1537.2和1516一樣；另一種情況是繼續除下去，永遠也除不完，像2.291.1、233.3、1.57一樣。
（4）教師概括：我們把小數部分的位數有限的小數叫做有限小數；小數部分的位數無限的小數叫做無限小數。
【設計意圖】在進一步認識循環小數的練一練環節，學生通過對1.444是不是循環小數的辨析，已初步感知了小數位數的有限與無限。這里利用教材第34頁的做一做第2小題的教學資源及1516和1.57的計算，讓學生進一步認識小數位數的有限與無限，通過教師的適時介紹幫助學生建立有限小數與無限小數的概念。
（5）質疑：循環小數是有限小數還是無限小數？為什么？（通過辨析讓學生明白：看來循環小數都是無限小數，但無限小數并不都是循環小數，例如3.1415926是無限小數，但不是循環小數。）
（6）建立循環小數、有限小數和無限小數之間的關系。（PPT課件演示。）
【設計意圖】先讓學生思考循環小數是有限小數還是無限小數，接著教師舉例說明無限小數并不都是循環小數，結合圖示，讓學生明確循環小數、有限小數、無限小數之間的關系，突破教學難點。
（三）練習鞏固，深化認識
1．基本練習。
（1）完成教材第36頁練習八第6題。
①學生獨立計算，教師巡視，了解學生的計算情況。
②組織學生交流哪些題的商是循環小數。
（2）完成教材第37頁練習八第7題。
①學生獨立完成，教師巡視，適時指導。
②訂正時，讓學生說一說對于簡便記法表示的循環小數取近似數時應注意什么？
2．提高練習。
完成教材第37頁練習八第9題。
①組織學生先獨立思考怎樣比較循環小數的大小，再在小組里交流自己的想法。
②學生獨立完成，教師巡視，了解學生的解答情況。
③讓學生說一說對于簡便記法表示的循環小數比較大小時應注意什么？
（四）課堂小結，暢談收獲
這節課你學會了什么？有什么收獲？
（五）作業練習，快樂鞏固
1．課堂作業：教材第37頁練習八第8題、第10題。
2．課外作業：
（1）教材第37頁練習八第11題。
（2）算一算，想一想：107的商的小數部分第100位上的數字是幾？
《循環小數》教案2
教學目的：
1、學生進一步鞏固對循環小數概念的理解。
2、能比較兩個（含）循環小數的大小。
學具準備：計算器
教學過程：
一、主動回顧，知識再現。上節課我們學習了什么知識？
二、單項訓練，夯實基礎。
1、進一步理解循環小數的概念。
完成P30.1
全班練，指名板演，哪些題的商是循環小數，如何判斷的？
2、進一步掌握循環小數的寫法，完成P30.2。
你如何表示商？（自己選擇表示方法），全班交流校對。
3、求循環小數的近似值。完成P30.3。先請學生說說取近似值的方法，再讓學生獨立完成。
三、深化練習。完成P30.6先觀察這些小數的特點，再試一試.
請學生說出判斷大小的`過程，教師適時評價。
1、想到把這些簡便記法的循環小數還原。
2、2、1.23Ｏ1.233，只還原到第三位小數。
師小結：需要先觀察，再比較，比較方法與以前比較小數的大小方法相同。
四、獨立練習：P304、5
《循環小數》教案3
練習要求：使學生理解循環小數的概念，能夠正確區分有限小數和無限小數。
練習重點：能根據需要正確地取循環小數的近似值。
練習過程：
一、基本練習
1．口算。(教師抽卡片，學生寫結果。)
0.5×0.26.3÷2.10.51÷17
1.6×0.050.56÷140.8×0.7
32.8＋198÷0.41.82－0.63
8.2÷0.010.06＋0.90.67×1.24
0.8×0.54＋0.251.6÷0.38
0.15－0.51－0.750.48÷0.03
2．把下面各數中的循環小數用括號括起來。
1.39392.133......0.47878......1.121212
0.56666......0.2142857142857......1.720.3
⑴生獨立用括號把循環小數括起來，再說一說什么樣的小數叫做循環小數，并檢查自己括的對不對。
⑵集體訂正。
⑶指出哪些是有限小數？哪些是無限小數？為什么？
二、指導練習
1.計算下面各題，除不盡的用循環小數表示所得的商。
9÷112÷130．303÷510÷7
集體訂正時注意學生的.兩種表示方法是否正確。
2.練習七第4題。
生獨立填在課本上。集體訂正時讓學生講取循環小數的近似值的方法。
3.練習七第6題
生獨立審題并按題目要求列式計算。集體訂正。
三、作業
練習七第5題。
《循環小數》教案4
教學內容：冀教版《數學》五年級上冊第48-49頁
教學目標：
1、在自主計算、借助計算器計算的活動中，經歷初步認識循環小數的過程。
2、知道什么是循環小數，能指出哪些商是循環小數。
3、體會計算器的工具性，在借助計算器進行數學探索的活動中獲得成功的體驗。
教學過程：
教學環節師生活動設計意圖
一、創設情境
師生談話，由樹上結果實的話題，引出教材中的問題。教師口述大棗、核桃的價錢信息，并板書出來。
（設計意圖：由現實生活中秋季結果的談話開始，創造愉快和諧的課堂氛圍，自然引出要解決的問題情境。）
二、解決問題
1、提出“估算一下大棗和核桃的單價哪個便宜一些”的問題，要求說一說是怎樣估算的，給學生充分表達不同想法的機會。
（設計意圖：充分利用課程資源，為學生估算的機會，培養學生估算意識和能力，發展數感。）
2、平均每千克大棗多少元。
提出問題，讓學生列式并嘗試用豎式計算。當板演的學生除到三位小數時，停止計算。
（設計意圖：經歷自主計算，初步感受商的特點的.過程，為認識循環小數感性材料。）
匯報計算的情況，說一說發現了什么問題。給學生充分交流不同結果的機會。
（設計意圖：在交流討論的過程中，了解商中數的字3重復出現的事實，初步感受循環現象，增強學生進一步學習的好奇心。）
鼓勵學生用自己的話解釋商重復出現的原因。
（設計意圖：以已有經驗的基礎上，帶著問題經歷自主計算，發現商的特點的過程，為認識循環小數感性材料。）
3、平均每千克核桃多少元。
提出問題，讓學生列式并嘗試用豎式計算。提示：邊計算邊觀察商有什么特點。
(設計意圖：在展示交流的過程中，使學生感受循環小數的特點。)
交流計算情況，討論除得的商有什么特點，要給學生充分展示不同結果和想法的機會。
（設計意圖：在自主嘗試計算、交流的基礎上，引導學生進行合理推測，培養學生歸納、推理能力，發展數學思維。）
讓學生觀察豎式，并提出“想一想”的問題。
用計算器驗算。
三、循環小數
1、寫出58.6÷11，學生用計算器計算后交流計算結果。
（設計意圖：借助計算器，可使學生擺脫煩瑣的計算，把更多的時間用于循環小數的研究和學習上。）
2、讓學生觀察58.6÷11的商，討論商有什么特點。使學生了解從商的小數部分，第二位開始，重復出現2和7兩個數字。
（設計意圖：在觀察討論中使學生體會到商中數字循環的不同特點。）
3、介紹58.6÷11商的書寫方法和表述方式。讓學生寫出10÷3、83÷11的商并交流。
（設計意圖：了解循環小數的書寫方式是數學學習的需要，寫其他兩個算式的商，既是書寫練習，也為下面的討論作準備。）
4、讓學生觀察三個算式的商，說一說它們有什么共同點和不同點。給學生充分發表自己意見的空間。
（設計意圖：觀察、討論三個商的特點，為概括循環小數的概念作準備。）
四、課堂練習
學生獨立完成練習。
教學反思：
《循環小數》教案5
教學內容：P27、28例8、例9、課文，P30練習五第1、2題。
教學目的：
1、通過求商，使學生感受到循環小數的特點，從而理解循環小數的概念，了解循環小數的簡便記法。能用“四舍五入”法求循環小數的近似值，能用循環小數表示除法的商。
2、理解有限小數，無限小數的意義，擴展數的范圍。
3、培養學生抽象概括能力，及敢于質疑和獨立思考的'習慣。
教學重點：掌握循環小數、無限小數、有限小數的意義。
教學難點：掌握循環小數的簡便記法。
教學過程：
一、自主探索，獲取新知
1、師談活引入新課：
今天這節課老師給你們講個故事：從前有座山，山里有個廟，廟里有個老和尚，正在給小和尚講故事說：從前有座山，山里有個廟，廟里有個老和尚，正在給小和尚講故事說：……這個故事講得完嗎？為什么講不完呢？（板書：重復出現）
今天我們要學習的知識和這個故事有相同的地方，首先我們一起到運動場上去看一看吧。從圖中你知道了什么？
全班齊筆算王鵬平均每秒跑了多少米？（指名一生板演）。
2、初步感受循環小數的特點。
有些同學算著算著就停下了，發現了什么問題嗎？（組織學生小組內交流）
可能發現：1、余數總是“25”。2、繼續除下去，永遠也除不完。3、商的小數部分總是重復出現“3”。
師：你們怎么能肯定會永遠除不完，商的小數部分總是重復出現“3”？讓學生充分發表意見，明確余數一旦重復出現，商也就重復出現。
師：那么商如何表示呢？你為什么使用省略號？省略號在這里表示什么意思？（師板書）
3、總結概括循環小數的意義
其他除法算式會不會出現這種情況呢？請同學們算一算：28÷18 78.6÷11
先計算，再說一說這些商的特點。如果繼續除下去，商會怎樣樣？能除盡嗎？（請生板演計算結果）
觀察例8、例9的三道題，你們發現他們的異同嗎？（不同點：一個是小數“3”的循環，另一個是小數“4”和“5”的循環。相同點：
學生討論后，指名匯報，教師抓住學生回答板書：
（1）小數部分，位數無限（或者除不盡）。
（2）有的是一個數字不斷重復出現，有的是兩個……。教師小結循環數的意義，（板書課題）。
4、鞏固練習：下列哪些是循環小數？并說一說理由。
0.999… 52.52525… 4.1677… 3.212121… 3.1415926…
學生評議。
5、介紹簡便記法
除了用省略號來表示循環小數外，還可以用簡便記法來表示。如5.333…還可以寫作5.3，7.14545還可以寫作7.145，請學生把前面判斷題中的循環小數用簡便記法寫一寫。（請學生板演），同座互相檢查，大家交流訂正，在這個過程中，鼓勵學生質疑。
（52.52525…可能出現問題52.5252.52552.52，師生共同辨析）
6、看書P27-28第一自然段，及了解“你知道嗎？”
7、理解有限小數和無限小數的意義。
師：想一想，兩個數如果不能得到整數商，所得的商會有哪些情況？請舉例說明？
學生小組討論，匯報。
師兩個數相除，如果不能得到整數商會有兩種情況：1、商的小數部分位數是有限的，叫做有限小數；2、商的小數部分倍數是無限的，叫作無限小數。判斷前面練習題中的小數哪些是有限小數？哪些是無限小數。
循環小數是有限小數，還是無限小數？為什么？
學生有可能會質疑，結果會不會是無限不循環小數，教師可根據課堂或本班學生實際和學生共同分析。
二、小結：這節課我們學習了哪些知識？能用自己的話說說你是怎樣理解這些概念的嗎？
三、鞏固練習
用計算器算出商后，說出商是什么小數，依據是什么？是循環小數的要求用簡便方法寫出來。
19÷111.08÷3.313.25÷10.6
四、作業：P30第1、2題。
課后小記：
學生在預習后提出如下一些需要思考的問題：
1、這道題能除盡嗎？
2、為什么它除不盡？為
3、計算結果該如何表示？
4、什么是循環小數？
帶著這些疑問，本課的教學順利地推進。這些問題也均在教學中得到了解決。
但在練習中出現了以下幾種常見錯誤：
1、在豎式中在第一個循環節上也打了循環節的圓點。
2、在橫式上照抄豎式結果時，雖然在第一個循環節上打了圓點，可卻寫了兩個循環節。
3、在計算豎式時幾個數字還未重復兩次出現時，學生就經過推理判斷出它是循環小數而不再繼續往下除了。如：2。01212……學生除到2。0121時就發現小數位數第四位與第二位的數字相同，余數也相同而不再繼續往下除了。
針對上述前兩個錯誤，以后再教板書時我應強調格式與寫法。特別是P28頁下方的‘你知道嗎”其中有關循環節的介紹及“寫循環小數時，可以只寫第一個循環節，并在這個循環節的首位和末位上面各記一個圓點”應讓所有學生掌握。
《循環小數》教案6
【教學內容】
九年制義務教學六年級小學數學教科書（蘇教版）第九冊第48～49頁。
【教材簡析】
循環小數是學生教難準確地理解和表述的一個概念，特別是在表述其意義的一些抽象說法，學生難以理解。教材通過除法的實例，引導學生觀察比較，使學生掌握循環小數的特征，理解循環小數的意義，在此基礎上，認識循環節、純循環小數和混循環小數，并學習循環小數的簡便寫法。
【教學過程】
一、做好鋪墊
1、拍節奏游戲
師：（板書：︱×××︱這個節拍你們能拍出來嗎？
（學生一起齊拍掌，中斷后提問）
師：你們的節奏為什么這么整齊呢？
生：我們全班同學都是按照先拍一下，后拍兩下，這樣相同的節奏拍的。
師：如果老師讓你們按照這樣的節奏，不斷重復地一直拍下去，不叫停止，
想一想，你們要拍多少次？
生：要拍很多很多次。
生：要拍無數次。
師：象這樣拍的次數是“有限的”還是“無限的”？
生：是無限的。
師：你們剛才拍的次數呢？
生：：是有限的。
【用游戲的方法導入新課，一是直觀，二是引人入勝，使學生一下子便進入學習的`境地。另外，已使學生初步感知“循環”、“無限”等概念】
2、找規律，猜圖形。
運用抽拉教具，一次出現兩個圓和一個三角形的圖形。
⑴ 當逐個出現至第七個圖形，即第三組的第一個圓圈后，提問：
師：誰能猜到下面一個是什么圖形嗎？
生：下面一個圖形是“○”。
師：你是怎樣想出來的的呢？
生：因為這幅圖形的排列順序是有規律的，每組都有三個圖形，前面兩個是圓，后面一個是三角，而且是按照這樣的規律重復地出項的，所以這個圖形應該是第三組的第二個圖形，當然是“圓形”。
師：×××同學回答得非常好。
（教師接著演示，讓學生猜出圖形）
⑵ 出示完第12個圖形，當學生猜出下面一個是“圓”時，出現了“……”。
師：這個省略號表示什么意思？
生：表示后面有很多組前面兩個圓，后面一個三角，這樣的圖形。
師：對的。也就是說，這幅圖形是依次不斷地重復出現這樣的圖形。請同學們想一想，這幅圖形中有多少組這樣的圖象呢？
生：很多組，無數組。
（板書：依次不斷地重復出現、無限）
【采用從直觀到半抽象的方法去認識新的概念，遵循了兒童的認知規律。這一環節的設計，有利于培養學生推理性邏輯思維能力。】
二、進行新課
㈠ 循環小數
1、組織學生用豎式計算一道題（出示32÷6），并引導學生注意觀察商有什么
特點？
生：我發現這道除法題除不盡，商總是重復出現“3”。
師：為什么會重復出現“3”呢？
生：因為余數重復出現“2”了，所以……。
師：這么說，32÷6的商里有多少個“3”呢？
生：有無數個“3”。
師：既然是有無數個，可以怎樣表示呢？
生：我認為可以用省略號表示無數個“3”。
（板書：32÷3＝5.33 ……）
2、出示2.7÷11，讓學生除到商是五位小數時停筆。
師：想一想，如果繼續除下去，商會怎樣？
生：商里會依次不斷地重復出現“4”和“5”。
師：你是怎么想出來的呢？
生：因為余數重復出現“5”和“6”，所以商就會重復出現“4”和“5”。
師：是不是這樣的情況呢？繼續除除看。
師：誰能說出這道題的商。
生：2.7÷11等于0.24545等等。
《循環小數》教案7
設計說明
1．創設故事情境，激發學生的學習興趣。
生動有趣的故事容易吸引學生的注意力，激發學生的學習興趣。本節課一開始，我用《老和尚和小和尚》的故事導入新課：“從前有座山，山上有座廟，廟里有個老和尚在給小和尚講故事，講些什么呢？從前有座山……”這樣循環講，直到學生能整齊地和我一起講才停止。然后提出問題：“你們為什么會講這個故事？這個故事能講完嗎？”學生回答后，再讓學生說一些生活中的重復現象，比如：周一到周日的循環，紅、綠燈的循環等，初步形成學生對“循環”這一概念的認識。
2．在觀察、比較、分析、交流中學習新知。
《數學課程標準》指出：自主探索、合作交流是學習數學的重要方式。本節課在設計上遵循了這一規律。首先，創設了數學比賽的情境，讓學生通過觀察、比較兩組題的特點，自主探索并認識有限小數和無限小數，結合例7初步認識循環小數，學會循環小數的寫法。然后在學生對循環小數有了初步了解的基礎上，結合例8揭示循環小數的概念，通過合作學習的方式，讓學生在計算后交流自己的發現，初步了解純循環小數和混循環小數的特點并比較純循環小數和混循環小數的異同。了解循環節的知識，學會循環小數的簡便記法。
課前準備
教師準備PPT課件
教學過程
⊙故事導入，提出問題
師：我給同學們講個故事：從前有座山，山上有座廟，廟里有個老和尚在給小和尚講故事，講些什么呢？從前有座山……
師：你們為什么會講這個故事？這個故事能講完嗎？
師：生活中也有一些重復現象，你能舉例說一說嗎？
預設生：周一到周日的循環，紅、綠燈的循環等。
師：數學中也有這樣的循環現象，你們愿意和老師一起去探索嗎？
設計意圖：通過故事導入，簡單直白，學生容易明白教師的意圖，利于形成對“循環”這一概念的初步認識。為了讓學生更深地感受重復現象，教師讓學生說一些生活中的重復現象，尊重學生已有的知識經驗，讓學生懂得數學來源于生活。
⊙討論交流、探究新知
1．組織比賽，質疑引入。
(1)組織比賽。
師：(課件出示數學比賽情境)誰想參加今天的數學比賽？下面我們就分成兩組進行較量，你們可以自己決定做哪組題。最先算完并算得都對的那組為今天的冠軍。你們有信心嗎？
出示比賽題目：
第一組400÷75
第二組115.2÷96 271.4÷0.25
(各選派一名同學板演)
(2)賽后討論。
師：為什么選做第一組題的同學只做一道題卻沒有做完，而做第二組題的同學多做了一道題反而獲得了冠軍呢？
2．在比較中認識有限小數和無限小數。
(1)觀察并討論：這兩組題的商的小數位數有什么不同？
①第二組題能除盡，它們的商的小數位數是有限的。
②第一組題不能除盡，這道題的小數位數是無窮無盡的。
(2)想一想：兩個數相除，如果得到的商是小數，會有幾種情況？
(會有兩種情況：第一種，商的小數位數是有限的；第二種，商的小數位數是無限的`)
(3)教師總結。
小數可以分為兩類：像第二組題的商那樣，小數部分的位數是有限的小數叫做有限小數。像第一組題的商那樣，小數部分的位數是無限的小數叫做無限小數。
3．探究循環小數的特征，理解循環小數的意義。
(1)結合例7，初步認識循環小數并學會循環小數的寫法。
①循環小數的概念。
師：(出示例7情境圖)這是王鵬同學在運動會上取得的成績。我們一起看看這道題的計算過程，余數總是重復出現“25”，商的小數部分總是重復出現“3”，像這種依次不斷重復出現的現象叫循環，出現這種循環現象的小數叫做循環小數。
《循環小數》教案8
教學內容
教科書第101頁，練習十九第6題及你知道嗎
教學目標
使學生理解循環小數、有限小數、無限小數的概念，能用循環小數或循環小數的近似值表示除法中的商。知道有限小數和無限小數的區別。使學生受到辯證唯物主義啟蒙教育。
教學構想
通過計算讓學生做除法，通過實際計算，發現這些除法無論除到小數點后面多少位都除不盡。根據學生計算出的`除法豎式，引導學生發現余數商的特點引出循環小數的概念。這是小數概念的又一次內涵擴展，要讓學生認識到循環小數是一種無限小數。
教學過程
一、復習：
看誰算得快。
第一組：1.69÷26 58.3÷11
第二組：1÷3 58.6÷11
兩個數相除時，會出現兩種情況，第一組題都可以除盡，第二組都除不盡。
二、新知學習
1、繼續通過計算探索
5÷3＝1.666……
14÷37＝0.378378……
25÷22＝1.13636……
2、討論：等號后面的商該怎樣寫呢合適？指導書寫。
3、引出“循環小數”的概念
明白：一個小數，從小數部分的某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷地重復出現，這樣的小數叫做循環小數。
4、觀察，進一步理解；無限小數、有限小數。
5、學習簡便書寫的方法，認識“循環節”
0.1818……＝
89.5603420342……＝
1.7290290……＝
46.142857142857……＝
6、讓學生自主閱讀，課本101頁的“你知道嗎？”交流閱讀后的認識
三、鞏固練習
1、下列哪些數是無限小數，哪些數是有限小數？哪些數是循環小數？
0.24242424，8.35489621……，5.737373……，6.21363636……，21.3658
2、把下列循環小數用簡便的方法書寫出來
5.252525……＝
7.1478478……＝
9.363363……＝
3、練習十九 第6題。
《循環小數》教案9
教學目標
1.使學生能正確區分有限小數和無限小數。
2.初步認識循環小數，會用循環小數表示除法的商，能用簡便方法表示循環小數
3.培養學生發現問題、提出問題、解決問題的能力
4.培養學生積極的數學情感。
教學重難點
重點是循環小數的意義。
難點是掌握循環小數的簡便記法。
教學工具
課件
教學過程
一、創設情境，感受循環
1、故事引入。老和尚和小和尚講故事......
2、學生舉循環的生活現象的例子：
你們發現生活中還有哪些循環的現象?(學生討論后回答)
(感受循環)像這樣依次不斷重復出現的現象，我們把它稱為“循環”(板書)。在實際生活中，也有很多循環的現象，如一年有四季：春、夏、秋、冬，每年都是按照這樣的規律依次不斷重復出現。
師：(概括)這樣的重復不僅出現在生活中，我們的數學學習中也經常會出現這種有趣的循環現象，你們想知道嗎?下面我們一起來看這樣一個問題。
多媒體課件出示P27王鵬賽跑的情景圖。引導學生觀察圖意后，列出算式：400÷75
教師：請同學們用豎式計算這個算式，并指名一人板演，教師巡視。
師：像這樣繼續除下去，能除完嗎?(可能永遠也除不完。)怎樣表示這種永遠也除不完的商?這種商有些什么特點?就是這節課我們要研究的問題，也就是我們要認識的新朋友——循環小數。(板書課題：循環小數)
二、認識循環小數
1、初步認識循環小數。
師：剛才我們在筆算過程中發現這個算式有二個特點：
①余數重復出現“25”;
②商的小數部分連續地重復出現“3”。為什么商的小數部分總是重復出現“3”，它和每次出現的余數有什么關系?(引導說出：當余數重復出現時，商就要重復出現;商是隨余數重復出現才重復出現的。)
如果將400÷75繼續除下去，猜一猜，商的小數部分第10位數字是幾?第100位數字呢?(學生回答)
師：那么我們怎樣表示400÷75的'商呢?(教師引導學生說出：可以用省略號來表示永遠除不盡的商。教師隨著學生的回答板書：400÷75=5.333…，教師板書后加以說明：寫這樣的商一般要把重復出現的數字至少寫兩組再寫省略號。)
師：我們所說的重復也叫作循環，像5.333…這樣小數部分有一個數字依次不斷地重復出現的小數，就叫做循環小數。
2、進一步認識循環小數。
師：下面我們繼續來研究循環小數，請同學們用豎式計算：28÷18= 78.6÷11=
(讓學生獨立計算，教師巡視。)
訂正時教師引導學生比較5.333…和1.555…，7.14545…
師：你們覺得這三個循環小數有什么不同?(課件出示: 5.333…商的小數部分從第一位起一個數字依次不斷地重復出現; 1.555…商的小數部分從第一位起一個數字依次不斷地重復出現; 7.14545…商的小數部分從第二位起二個數字依次不斷地重復出現。)
師提問：你們覺得像這樣的算式除到哪一位就可以不除了?(引導學生說出：只要余數重復了，就可以不除了。因為像這樣的算式余數循環，商也會跟著循環。)
師小結：你們說對了!像5.333…和7.14545…1.555…，這樣的小數都是循環小數。你們能像這樣寫出幾個循環小數嗎?(請大家在1分鐘內寫出幾個循環小數，看誰寫得又對又多!)
討論：究竟什么樣的數就叫循環小數呢?(讓學生嘗試歸納什么叫循環小數，指名請幾個學生說說，然后讓學生打開課本第28頁看看書上是怎么說的。學生齊讀概念。學生讀完概念后，教師在展示臺上重點解釋“循環小數”中的關鍵詞。)
3、分析比較：判斷下列各數哪些是循環小數，哪些不是。
3.4666…( )2.354354( )1.4555( )
0.24382438…( )0.44222…( )
4、繼續探索：依次不斷重復出現的數字是?
3.4666…( )0.24382438…( )0.44222…( )
小結：一個循環小數的小數部分，依次不斷重復出現的數字，叫做這個循環小數的循環節。
師：請同學們認真閱讀課本第28頁的“你知道嗎?”，然后回答，你了解到了什么?你能結合一個循環小數給大家講講嗎?(指名學生回答，集體交流)
教師結合具體的循環小數強調循環節的簡便寫法：寫循環數的時候，為了簡便，小數的循環部分只寫出第一個循環節，并在這個循環節的首位和末位上面各寫上一個圓點。
如：5.333… 寫作：5.3， 讀作：五點三，三循環
1.555… 寫作：1.5,,讀作：一點五，五循環
7.14545… 寫作：7.145， 讀作：七點一四五，四五循環
5、建立有限小數和無限小數的概念
大家想一想，兩數兩除，如果不能得到整數商，所得的商會有哪些情況?
請大家計算：15÷16= 1.5÷7=
結合學生的交流，老師引導學生歸納，像0.9375這樣的小數，小數部分的位數是有限的小數叫做有限小數;像5.333…這樣的小數，小數部分的位數是無限的小數叫做無限小數。(讓學生開火車舉例說說有限小數和無限小數，各舉一個)
6、辨一辨：所有的循環小數都是無限小數嗎?
三、應用知識，解決問題：
1、寫一寫：根據循環小數的一般寫法，寫出它的簡便寫法;或者根據它的簡便寫法，寫出它的一般寫法。
7.307= 3.1435= 2.0505 3.143535…=
2、判斷題：
(1)0.7777是循環小數。( )
(2)1.3>1.333 ( )
(3)2.07=2.07 ( )
(4)13.243243…可寫作13.24。 ( )
3、比較大小。
四、全課總結：
通過今天的學習你有哪些收獲?(教師結合板書進行小結)
《循環小數》教案10
首先出個問題，假設給你一個小數（無限循環小數），你能說出小數點后第10000位的數字是幾嗎？10000位？是在開玩笑嗎？數都要數好久。其實用心點的同學們就已經知道了，這個數字肯定是有一定的規律可尋的，不然，真的就是死記硬背的數學了。
每天10分鐘頭腦大風暴，開發智力，培養探索能力，讓你成為學習小天才。
教案分析：
阿爾法趣味數學課程教案是通過對小學數學課本上的知識點分析和趣味故事相結合，讓同學們感知到數學其實還挺有趣的。培養孩子學習數學的興趣、邏輯思維能力和獨立解決問題的'能力。
教案要求及解讀：
老師通過趣味小故事的形式引導同學們在游戲中學習。
教學目的：
了解和認識無限循環小數的意思及其特點，規律，學會在什么場景下使用循環小數；
了解除法中商的小數部分的特點。
適合年級：小學五年級
教學重點：認識循環小數。教學難點：循環小數的循環節和循環點。循環小數的意思：
一個數的小數部分，從某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現，這樣的小數叫做循環小數。像：5.333…和7.14545…都是循環小數。一個循環小數的小數部分，依次不斷重復出現的數字，就是這個循環小數的循環節、例如：
5.333…的循環節是3。
7.14545…的循環節是45。
6.9258258…的循環節是258。
寫循環小數時，可以只寫第一個循環節，并在這個循環節的首位和末位數字上面各記一個圓點。例如：
教學過程：
老師：同學們，最近你的數學學習進步很大呀，我來考你們一道題吧。5÷7等于多少？
學生：這么簡單呀，約等于0.71
老師：說準確點！小數點后第1000位的數字是幾？
學生：啊！這個可難住我們了，到底是多少呀，老師給我們講講吧。
老師：這道題的得數是個無限循環小數：5÷7=0.714285714285......
循環小數是有循環節的，循環節首尾相接循環出現。仔細看"714285"這6個數字在不斷循環。那循環節就是它們6個了！這樣就好算第1000位是多少了。1000÷6=166……4，循環節在到第1000位的時候循環了166次，并余下4個數字，那么從循環節開始往后數第4位就是2。
學生：哦，也就是小數點后第1000位的數字應該是2.
老師：那我再問你們，前1000個數字的和是多少？
學生：是4496，哈哈，你考不倒我。這個得數是經過166次循環再加上余下的4位數字得到的。那么這個小數的循環節的和是7+144+2+8+5-27，那么166 × 27=4482；剩下的4個數字之和是7+1+4+2=14，所以前1000個數字之和就是4482+14=4496。
思維挑戰：
你學會這種方法了嗎？來試試吧：計算5÷13的商的小數點后面第1000位的數字是多少？
提示：解答這道題要注意：一是5÷13的商要算準確，否則就無法求出第1000位的數字；二是要找準商的循環節，看清循環節有幾個數。
教案總結：
無限循環小數是由小數除法的商產生的，學習無限循環小數的前提是要掌握好除法，商和余數。
課后思考：
計算5÷13的商的小數點后面第10000位的數字是多少？
無限小數一定比有限小數大。
無限小數都是循環小數。
循環小數都是無限小數。
0.66666是循環小數。
一個小數不是有限小數，就是無限小數。
《循環小數》教案11
教學內容：P30練習五第3—6題。
教學目的：
1、使學生進一步理解并循環小數、有限小數、無限小數的概念，掌握它們之間的聯系和區別，并能正確區分。
2、培養學生總結規律的能力，使學生既長知識，又長智慧。
3、培養學生學習數學的積極情感。
教學重點：進一步掌握相關概念并建立聯系。
教學難點：對循環小數的實際應用。
教學過程：
一、主動回顧，知識再現：上節課我們學習了什么知識？
二、單項訓練，夯實基礎：
1、進一步理解循環小數的概念。
下面哪些數是循環小數，如何判斷的？
0.666… 3.27676… 301415926… 40.03666… 100.7878
0.06262… 3.203203… 0.2142857142857… 70.2641
2、上面這些小數可以分為幾類?哪幾類?這幾類小數有怎樣的關系?
有限小數
小數 循環小數
無限小數
無限不循環小數
三、綜合練習，運用提高：
1、求循環小數的近似值：P30第3題
先請學生說說取近似值的方法，再讓學生獨立完成。
2、P30第6題
先觀察這些小數的特點，再試一試.
請學生說出判斷大小的過程，教師適時評價。
方法：把這些簡便記法的循環小數還原。
師小結：先觀察需要還原的小數位數，再比較，比較方法與以前比較小數的大小方法相同。
四、獨立練習 ：P30第4、5題。
課后小記：
在今天的'課上，我向學生說明了為什么所有除法算式的商不可能為無限不循環小數。因為余數必須要比除數小，所以任何除法算式余數的可能性是有限的。當除的次數比余數可能性的個數多時，必定出現與前面余數相同的現象。我用1除以7來舉例說明，學生領悟得很快，絕大多數學生明白了其中的奧妙。
其次，我還向學生介紹了無限不循環小數即是初中所要學到的“無理數”。有學生（張子釗）問“我們學不學無理數呢？”，我簡單介紹了六年級即將認識的小學階段唯一一個無理數派。孩子們對無理數十分感興趣，我又利用課余時間為他們補充介紹了無理數產生的數學史。
《循環小數》教案12
教學目標
1．理解和掌握循環小數的概念．
2．掌握循環小數的計算方法．
教學重點
理解和掌握循環小數等概念．
教學難點
理解和掌握循環小數等概念．
教學過程
一、鋪墊孕伏
（一）口算
0.8/0.5＝4/0.25＝1.6＋0.38＝
0.15/0.5＝1－0.75＝0.48＋0.03＝
（二）計算
21/3＝15/3＝12/3＝10/3＝
教師提問：通過計算，你發現了什么？
二、探究新知
（一）教學例7
例710/3
1．列豎式計算
教師提問：你發現了什么？為什么？（教師用兩種顏色的筆分別將商3和余數1描一遍）
使學生明確：因為余數重復出現1，所以商就重復出現3，總也除不盡．
所以10/3＝3.33……
（二）教學例8
例8計算58.6/11
1．學生獨立計算
2．因為余數重復出現數字3和8，所以商就重復出現數字2和7，
所以58.6/11＝5.32727……
3．觀察比較10/3＝3.33……58.6/11＝5.32727……
教師提問：你有什么發現？
（小數部分有的數字重復出現；有一個數字、有兩個數字重復出現；）
4．一個小數，從小數部分的某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷地重復出現，這樣的小數叫做循環小數．
教師板書：循環小數．像3.33……和5.32727……是循環小數．
5．簡便寫法
3.33……可以寫作；
5.32727……可以寫作
6．練習
把下面各數中的循環小數用括起來
1.5353……0.19292……8.4666……
（三）教學例9
例9一輛汽車的油箱里原來有130千克汽油，行駛一段路程以后用去了．大約用去了多少千克汽油？（保留兩位小數）
1．學生獨立列式計算
130/6＝21.666……
asymp;21.67（十克）
答：小汽車大約裝21.67千克汽油．
2．集體訂正
重點強調：保留兩位小數，只要除到小數點后第三位即可．
3．練習
計算下面各題，除不盡的先用循環小數表示所得的商，再保留兩位小數寫出它的近似值．
28/182.29/1.1153/7.2
（四）討論：兩個數相除，如果不能得到整數商，會有幾種情況出現？
1．除到小數部分的某一位時，不再有余數，商里小數部分的位數是有限的．也就是被除數能夠被除數除盡．如3/2＝1.5．小數部分的位數是有限的小數，叫做有限小數．
2．除到小數部分后，余數重復出現，商也不斷重復出現，商里小數部分的位數是無限的．如10/3＝3.33……，小數部分的位數是無限的'小數，叫做無限小數，循環小數是無限小數．
三、課堂練習
（一）計算下面各題，哪些商是循環小數？
5.7/914.2/115/810/7
（二）下面的循環小數，各保留三位小數寫出它們的近似值．
1.29090……0.0183838……
0.4444……7.275275……
四、布置作業
（一）計算下面各題，除不盡的用循環小數表示商，再保留兩位小數寫出它們的近似值．
（二）一列火車從南京到上海運行305千米，用了3.5小時，平均每小時行多少千米？（保留兩位小數）
《循環小數》教案13
教學目標
1．理解循環小數的意義，初步認識有限小數和無限小數．
2．通過觀察、比較，培養學生抽象、概括的能力．
3．向學生進行辯證唯物主義“對立統一”觀點的教育．
教學重點
理解循環小數的意義，并能用循環小數的近似值表示除法的商．
教學難點
理解循環小數的意義，并能用循環小數的近似值表示除法的商．
教學過程
一、復習引新
（一）求下面各數的近似值（保留兩位小數）
54.246 7.685 5.354 14.2971
（二）分組計算下面各題
3.45÷5 10÷3 58.6÷11
討論：為什么第一道題做得快，第二道題和第三道題做得慢？
二、學習新課
（一）觀察思考：第二道題和第三道題的商有什么特點？想一想，這是為什么？
（第二道題因為余數重復出現1，所以商就重復出現3，總也除不盡；第三道題因為余數重復出現3和8，所以商就重復出現27，總也除不盡．）
教師把重復出現的余數用紅筆圈出．
（二）比較異同
思考討論：第一道題和第二道題、第三道題的商小數部分的數位有什么不同？
（第一道題除得盡，商的小數部分的位數是有限的，第二道題和第三道題除不盡，商的小數部分的位數是無限的`）
教師說明：當小數部分的位數是無限的，可以用省略號表示．
（三）建立概念
小數部分的位數是有限的小數，叫做有限小數．小數部分的位數是無限的小數，叫做無限小數．
（四）循環小數
1．像第二道題的商0.3333……，第三道題的商5.32727……就是循環小數
2．思考
（1）這兩道題的商有什么特點？
小結：小數部分的一個數字或幾個數字重復出現
（2）小數部分的數字重復出現的地方有什么區別？
小結：
1、小數部分從某一位起，數字開始重復出現
2、概括循環小數的意義
一個小數，從小數部分的某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷地重復出現，這樣的小數叫做循環小數．
3、加深理解：循環小數后邊的省略號表示什么？（小數部分的位數是無限的）
教師說明：循環小數是無限小數
4、簡便寫法：3.33……寫作 ，5.32727……
練習：判斷下面的數，哪寫是循環小數，為什么？是循環小數的用循環點表示．
0.875 2.7373…… 5.2858585 3.1415926535……
（五）教學例9
一輛汽車的油箱里原來有130千克汽油，行駛一段路程以后用去了 ．大約用去了多少千克汽油？（保留兩位小數）
1．列式解答
130÷6＝21.666≈21.67（千克）
答：大約用去21.67千克汽油．
2．強調：
（1）保留兩位小數，要在千分位上四舍五入；
（2）用四舍五入法得到的近似值要用“≈”表示．
三、鞏固概念，強化練習
（一）下面各小數
0.3737…… 2.855
5.306306…… 7.6
有限小數有（ ）
無限小數有（ ）
循環小數有（ ）
（二）判斷
1． （ ）
2． （ ）
3． （ ）
4． 是循環小數，也是無限小數．（ ）
5．所有的循環小數都一定是無限小數．（ ）
（三）比較兩個數的大小．
0.33○ ○1.233 ○
四、課后作業
（一）計算下面各題，哪些商是循環小數？
5.7÷9 14.2÷11 5÷8 10÷7
（二）下面的循環小數，各保留三位小數寫出它們的近似值．
1.29090……（ ） 0.083838……（ ）
0.4444……（ ） 7.275275……（ ）
五、板書設計
循環小數
一個小數，從小數部分的某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷的重復出現，這樣的小數叫做循環小數．
例9 一輛汽車的油箱里原來有130千克汽油，行駛一段路程以后用去了 ．大約用去了多少千克汽油？（保留兩位小數）
130÷6＝21.666≈21.67（千克）
答：大約用去21.67千克汽油．
《循環小數》教案14
教學目標：1、通過求商，使學生感受到循環小數的特點，從而理解循環小數的概念，了解循環小數的簡便記法。
2、理解有限小數，無限小數的意義，擴展數的范圍。
3、培養學生抽象概括能力，及敢于質疑和獨立思考的習慣。
教學過程：
一、自主探索，獲取新知
1、師談活引入新課：
我班男生400米誰跑得最快？成績如何？和王鵬比比，（出示例題）。全班齊筆算王鵬平均每秒跑了多少米？（指名一生板演）。
2、初步感受循環小數的特點。
觀察豎式，你發現了什么？（組織學生小組內交流）
可能發現：1、余數總是25。2、繼續除下去，永遠也除不完。3、商的小數部分總是重復出現3。
師：你們怎么能肯定會永遠除不完，商的小數部分總是重復出現3？讓學生充分發表意見，明確余數一旦重復出現，商也就重復出現。
師：那么商如何表示呢？你為什么使用省略號？（師板書）
3、總結概括循環小數的意義
出示：281878.611
先計算，再說一說這些商的特點。（請生板演計算結果）
學生討論后，指名匯報，教師抓住學生回答：如1、小數部分，位數無限（或者除不盡）。2、有的是一個數字不斷重復出現，有的是兩個。教師小結循環數的意義，（板書課題）。
4、鞏固練習：下列哪些是循環小數？
0.99952.525254.16773.2121213.1415926
學生評議。
5、介紹簡便記法
如5.333還可以寫作5.3、7.14545還可以寫作7.145，請學生把前面判斷題中的`循環小數用簡便記法寫一寫。（請學生板演），同座互相檢查，大家交流訂正，在這個過程中，鼓勵學生質疑。
（52.52525可能出現問題52.5252.52552.52，師生共同辨析）
6、看書P27-28第一自然段，及了解你知道嗎？
7、理解有限小數和無限小數的意義。
師：想一想，兩個數如果不能得到整數商，所得的商會有哪些情況？請舉例說明？
學生小組討論，匯報。
師適時拋出有限小數，無限小數的概念，并板書，判斷前面練習題中的小數哪些是有限小數？哪些是無限小數，使學生明確循環小數屬于無限小數。
學生有可能會質疑，結果會不會是無限不循環小數，教師可根據課堂或本班學生實際和學生共同分析。
二、學生小結
三、鞏固練習
《循環小數》教案15
教學目標：使學生進一步理解循環小數的意義，掌握用循環小數的近似值表示除法的商的方法，能熟練地進行計算。
教學重點：用循環小數的近似值表示除法商的方法。
教學難點：同上。
教具學具：小黑板、卡片
教學過程：
一、復習：
１、下面各數哪些是循環小數？哪些是有限小數？哪些是無限小數？
0.12221.788......0.94578......
0.00808......3.1414143.99......
２、計算下面各題：
0.28÷0.470.4÷0.74
說一說循環小數是怎樣計算的？
二、新授：
１、談話導入：
循環小數也可以根據需要取它的近似值。
２、出示例９講解用循環小數的近似值表示除法的商。
（１）讀題、審題、分析題意、列式
（２）讓學生自己算，根據題目要求取近似值，然后再引導學生展開討論：
a商的小數位應該除到第幾位？為什么？
（除到商的小數位出現重復為止，因為循環小數是無限的）板書。
130÷6＝21.666......這是循環小數
≈21.67(千克)
３、大家練：課本第27頁例9后做一做。
小結：用循環小數的'近似值表示除法的商的方法與商的近似值的方法相同，比需要保留的位數多看一位，然后再用“四舍五入”求近似值。
三、鞏固練習：
１、練習七Ｐ29(4)
２、判斷：
（１）0.9......與１一樣大。()
（２）4.1555是循環小數。()
（３）0.888......保留兩位小數約是0.90。()
３、課作：Ｐ29第5題和第6題。
《循環小數》教案16
教學內容：教材P33～34例7、例8及練習八第4、5、6、7、9題。
教學目標：
知識與技能：理解“有限小數”和“無限小數”的意義。
過程與方法：通過求商，使學生感受到循環小數的特點，從而理解循環小數的概念，了解循環小數的簡便記法。
情感、態度與價值觀：培養學生發現問題、提出問題、解決問題的能力，提高其觀察、分析、比較、判斷、抽象的概括能力。
教學重點：通過筆算發現循環小數的規律，掌握循環小數的意義。
教學難點：能正確判斷循環節數字，學會用簡便記法表示循環小數。
教學方法：計算、觀察、分析、比較、討論。
教學準備：多媒體。
教學過程
一、創設情境
理解依次重復出現的意義。
故事引入：今天老師給大家講一個故事，從前有座山，山里有座廟，廟里有個老和尚，正在給小和尚講故事：從前有座山，山里有座廟，廟里有個老和尚，正在給小和尚講故事…… 問：學生這個故事能講完嗎？（不能，因為它不斷地重復。） 這種“依次不斷重復”的情況我們可以稱它為“循環”。（板書：循環）
2．初步感知循環小數。 出示教材第33頁例7情境圖，引導學生觀察并說出圖意，并找到數學信息，獨立列算式。學生列式：400÷75。讓學生用豎式計算這個算式，并說一說在計算過程中你有什么發現。通過計算，學生會發現這個算式的余數重復出現“25”；商的小數部分連續地重復出現“3”。
3．引出課題。像這樣繼續除下去，能除完嗎？（可能永遠也除不完。）揭題：那怎樣表示這種永遠也除不完的商？這種商有些什么特點？這節課我們來研究這個問題，也是我們要認識的“新朋友”——循環小數。
（板書課題：循環小數）
二、互動新授
1．認識循環小數。
引導學生思考：為什么商的小數部分總是重復出現“3”，它和每次出現的余數有什么關系？（當余數重復出現時，商就要重復出現。）
讓學生猜一猜400÷75的商下一位是多少？并計算驗證
引導學生說出：400÷75的.商可以用省略號來表示永遠除不盡的商。
（板書：400÷75=5.333…）
2．出示第33頁例8的兩道計算題，讓學生自主計算，并說出商的特點。在第2小題：78.6÷11計算到商的第三位小數時，讓學生先停一停，看一看余數是多少，然后再接著除出兩位小數，指導學生和除得的前幾步比較，想一想繼續除下去，商會是什么？通過觀察和比較，引導學生發現：余數重復出現5和6，如果繼續除下去商就會重復出現4和5，總也除不盡。
3.引導學生比較400÷75，28÷18, 78.6÷11的商，你有什么發現？
引導學生發現：400÷75和28÷18的商，從小數部分的第一位起不斷重復出現某個數字，78.6÷11的商，從小數部分的第二位起開始不斷地依次重復出現數字4和5。
師小結：我們所說的重復也叫做循環，像5.333…1. 555…和7.14545…這樣小數部分有一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現的小數，就是循環小數。
4.引導學生自主學習。師引導：循環小數有什么特點？在循環小數里，依次不斷重復出現的數字叫什么？怎樣表示循環小數呢？請同學們自主學習教材第33—34頁的知識。
學生自學后指生回答，學習循環小數的概念。
循環小數：一個數的小數部分，從某一位起，一個數字或幾個數字依次不斷重復出現，這樣的小數叫做循環小數。
循環節：一個循環小數的小數部分，依次不斷重復出現的數字，就是這個循環小數的循環節。如：5. 333…的循環節是3；7 14545…的循環節是45。（板書）
5．師小結：今后在計算小數除法時，如果遇到除不盡的情況可以根據要求取商的近似值，也可以用循環小數表示除得的商。
三、鞏固拓展
1.完成教材第34頁“做一做”第1題。學生自主完成，集體訂正。
2．完成教材第34頁“做一做”第2題。學生自主完成，并討論：兩個數相除，如果不能得到整數商，所得的商會有哪些情況？學生可能會說：商是小數，商是循環小數，而且有的能除盡，有的除不盡。
教師從而引出“有限小數”和“無限小數”的概念：小數部分的位數有限的小數是有限小數。如0. 9375是有限小數；小數部分的位數無限的小數是無限小數。如0. 2142857是無限小數。（板書）
師小結：我們現在學的小數比以前又擴大了，又增加了無限小數，而循環小數就是一種無限小數。
四、課堂小結。 這節課你們學了什么知識？有什么收獲？（學生反饋）
五．作業：
1.熟記概念。
2. 練習八4、5、6、7、9第題。
六、板書設計：
循環小數
400÷75=5.333… 5. 333…的循環節是3 7 14545…的循環節是45。 有限小數0.9375 無限小數0．2142857
《循環小數》教案17
教學內容：數學第九冊教材P27頁例7和例8
教學要求：認識循環小數的特點，理解循環小數的意義，了解循環小數的簡便計法。
教學重點：循環小數的特點
教學難點：理解循環小數的意義
教學過程：
一、導入并板書課題：循環小數
二、出示學習目標
認識循環小數的特點，理解循環小數的意義，了解循環小數的簡便計法。
三、呈現自學指導（1）：
1、認真看課本27頁，觀察400÷75的豎式計算，說說你的發現。
2、思考：這個豎式如果繼續除下去，會是怎樣的情況。你怎樣表示出它們的商？
五分鐘后，比一比看誰能做出類似的題目，并能說出自己的發現。
四、學生自學
1、學生看書，教師巡視，注意幫助學困生。
2、統計了解學生自學情況。
3、學情檢測
（1）出示檢測題：
計算后觀察商的特點：
28÷18=78.6÷11=
5.7÷9=20÷3.7=
（2）請四名同學板演，其他同學自己做，做好后與板演的同學對比，找出不同。
五、后教
1、更正板演題
評思路、評方法、評步驟、評結果、評規范
2、討論
（1）循環小數的`特點：
（2）循環小數的意義：
3、訓練：指出下列哪些是循環小數？
1.55…5.314162…
1.53533530.19292…
0.547754…16666
1.5353…0.6333…
5.405405…1.2108108…
六、出示自學指導（2）：
認真看課本28頁的“你知道嗎？”
思考：
1、循環小數中，依次不斷重復出現的數字叫什么？
2、數字上面的小圓點叫什么？
3、像5.3…可以簡寫成多少？
4、7.14545…也可以簡寫成多少？
五分鐘后，看誰說得準確，寫得漂亮。
七、學生自學
1、學生看書，教師督促學生專心看書。
2、了解學習情況。
3、出示檢測題：
用循環節表示出下列循環小數：
1.55…=0.19292…=
1.5353…=0.6333…=
5.405405…=1.2108108…=
指名板演，其他同學仔細觀察，為評價作好準備。
八、評價板演題
看寫得是否準確規范，學生評，師生評。
九、小結本節課內容，學生質疑
十、當堂訓練：
1、必做題：
計算下面各題，除不盡的用循環小數的簡寫表示商，再保留兩位小數寫出它們的近似值。
（1）6.64÷3.3（2）2.29÷1.1
（3）4÷37（4）38.2÷2.7
2、選做題：
循環小數0.48536536……的小數部分第60位上的數是幾？第100位上的數呢？
《循環小數》教案18
教學目標
1知識與技能：
【1】使學生理解循環小數、有限小數、無限小數的意義。
【2】掌握循環小數的兩種表示方法。
2過程與方法：
經歷循環小數的認識過程,體驗探究發現的學習方法。
3情感、態度與價值觀：
讓學生感受數學的美與樂趣，激發探究的欲望，初步滲透集合思想。
教學重難點
1 教學重點：
理解循環小數、有限小數、無限小數的意義，掌握循環小數的簡便記法。
2 教學難點：
用循環小數表示除法算式的商。
教學工具
多媒體設備
教學過程
教學過程設計
1 引入
故事：從前有座山，山里有座廟，廟里有個老和尚給小和尚講故事，講什么呢?從前有座山……
引出課題——循環小數
2 新知探究
(一)創設情境。
1.課件出示:
(1)學生描述場景信息，根據信息，你能列出什么算式呢?400÷75
(2)學生獨立計算，指名板演。引導學生思考并回答：
①讓學生通過實際計算，發現這道題無論除到小數點后面多少位，都除不盡。通過豎式計算，你發現了什么問題?(除不盡)
②這道題商的小數部分和余數有什么規律和特點?(商的小數部分不斷的重復出現3，而余數重復不斷的出現25)
③如果我們不斷地除下去，它的商是多少?比如第5位是多少?第20位商是多少?第100位商是多少?(不管是哪一位，只要余數重復出現25，商就會重復出現3。)這樣的除法算出的商應該表示為：400÷75=5.333……
總結特點：
(1)余數重復出現25。
(2)商的小數部分重復出現“3”。
(3)永遠也除不完，商是無限的。
2、先計算，再說一說這些商的特點。
28÷18= 78.6÷11=
(1)先讓學生獨立列豎式計算。
(2)觀察這道題，有什么相同點?(這兩題的相同點是總也除不盡。)
這兩道題的不同點是什么?(前一道題商中是一個數字“5”不斷重復出現，而后一道題，商中二個數字”6 3”在依次不斷重復出現。)
觀察總結引出概念：一個數的小數部分，從某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現，這樣的小數叫做循環小數。像上面的5.333 ooo和7.14545 ooo都是循環小數。
3.自學內容：
一個循環小數的小數部分，依次重復出現的`數字，叫做循環小數的循環節。例如：
5.333 ooo的循環節是3。
7.14545 ooo的循環節是45。
6.9258258 ooo的循環節是258。
寫循環小數時，可以只寫第一個循環節，并在這個循環節的首位和末位數字上面各記一個圓點。例如：
5.333 …寫作5.3。
6.9258258…寫作6.9258。
小數部分的位數是有限的小數，叫做有限小數。例如,0.937。
小數部分的位數是無限的小數，叫做無限小數。例如,0.2142857就是一個無限小數。
3 學以致用
(一)基礎練習
1. 判斷下列各數哪些是循環小數?哪些不是?
3.4666… (是) 2.35435 (不是)
1.4555 (不是) 0.24382438… (是)
2.58080 (不是) 0.44222… (是)
8.4747… (是)
2.填空：
64.2454545…
2.1313…
7.87
5.901436…
0.666…
9.3737
有限小數：7.87, 9.3737
無限小數：64.2454545…, 2.1313…, 5.901436…, 0.666…
循環小數：64.2454545…, 2.1313…0.666…
3.下列小數的循環節是什么?
3.4666… ( 6 )
0.2382438… (2438)
8.4747… ( 47 )
0.44222… ( 2 )
4. 用簡便形式寫出下面的循環小數。
5.寫出下列循環小數的近似值：(保留三位小數)
6.判斷。
(1)一個小數從小數部分的某一位起，一個數字或幾個數字重復出現，這樣的小數叫循環小數。( √ )
(2)9.666是循環小數。( × )
(3)循環小數是無限小數。 ( √ )
(4)3232.32是有限小數，也是循環小數。 ( × )
(二)綜合提升練習
7.用“四舍五入法”寫出下表中各循環小數的近似數
8、比較下列小數的大小
9.如果用A 、B、 C 表示不同的三個數字，如：A.BBCBBCoooooo可以簡寫成什么數?這個小數的小數部分第一百位是什么?
100÷3=33oooooo1
所以這個小數的小數部分第一百位是B。
課后小結
一個小數，從小數部分的某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷地重復出現，這樣的小數叫做循環小數。
小數部分依次不斷重復的一個或幾個數字，叫做這個循環小數的循環節。
板書
一個小數，從小數部分的某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷地重復出現，這樣的小數叫做循環小數。
小數部分依次不斷重復的一個或幾個數字，叫做這個循環小數的循環節。
《循環小數》教案19
教學內容：課本28-29頁
教學目的：使學生掌握循環節、理解循環小數的概念，會區分有限小數和無限小數，會區分純循環小數和混循環小數。
教學過程：
一、復習。
1、口算。
2.8？0.7=45.6？0.08=703.4+1.7=5.1
2.8+0.45=3.250.9？08=0.723.1？1.7=1.4
0.06？0.7=0.040.05？0.8=0.40.75？0.5=1.5
6.3？0.07=9064？0.08=8008.1？0.03=270
2、計算下面各題，哪些商是循環小數？
7.108？4=1.7778？11=0.72......
6.06？50=0.121214？15=0.93......
二、新授。
1、教授循環節。
指著剛才計算出的：0.72......、0.93......告訴學生：一個循環小數的小數部分，依次不斷地重復出現的數字，叫做這個循環小數的循環節。
0.72......的循環節是72，0.93......的循環節是93。寫小數的時候，為了簡便，小數的循環部分只寫出第一個循環節，并在這個循環節的首位和末位數字上各記上一個圓點。例如：
3.3......：3.3
5.32727......：5.327
6.416416......：6.416
鞏固練習：
課本28頁中間的`做一做
2、教授純循環小數和混循環小數。
比較：①3.3......與②5.32727......有什么不同？
得出：①的循環節是從小數部分第一位開始，②的循環節不是從小數部分第一位開始。
告訴學生：循環節從小數第一位開始的循環小數叫純循環小數。如3.3......。循環節不是從小數第一位開始的循環小數叫混循環小數。如5.32727......
鞏固練習：
1)課本P28。做一做。
2)做練習七的第4題。
讓學生按要求取近似值。做完后，集體訂正。
3)做練習七的第5題中第一行的2道小題。
讓學生按照要求做題，巡視時，教師要注意學生怎樣將循環小數表示成保留兩位小數的近似值，是否忘了用“？”號。做完后，集體訂正。
4)做練習七第6題。
先讓學生審題后，按照題目要求計算。做完后，集體訂正。
三、作業。
練習七第5題中第2行的2道小題。
課后：
《循環小數》教案20
【教學內容】
九年制義務教學六年級小學數學教科書（蘇教版）第九冊第48～49頁。
【教材簡析】
循環小數是學生教難準確地理解和表述的一個概念，特別是在表述其意義的一些抽象說法，學生難以理解。教材通過除法的實例，引導學生觀察比較，使學生掌握循環小數的特征，理解循環小數的意義，在此基礎上，認識循環節、純循環小數和混循環小數，并學習循環小數的簡便寫法。
【教學過程】
一、做好鋪墊
1、拍節奏游戲
師：（板書：︱×××︱這個節拍你們能拍出來嗎？
（學生一起齊拍掌，中斷后提問）
師：你們的節奏為什么這么整齊呢？
生：我們全班同學都是按照先拍一下，后拍兩下，這樣相同的節奏拍的。
師：如果老師讓你們按照這樣的節奏，不斷重復地一直拍下去，不叫停止，
想一想，你們要拍多少次？
生：要拍很多很多次。
生：要拍無數次。
師：象這樣拍的次數是“有限的”還是“無限的”？
生：是無限的。
師：你們剛才拍的次數呢？
生：：是有限的。
【用游戲的方法導入新課，一是直觀，二是引人入勝，使學生一下子便進入學習的境地。另外，已使學生初步感知“循環”、“無限”等概念】
2、找規律，猜圖形。
運用抽拉教具，一次出現兩個圓和一個三角形的圖形。
⑴ 當逐個出現至第七個圖形，即第三組的第一個圓圈后，提問：
師：誰能猜到下面一個是什么圖形嗎？
生：下面一個圖形是“○”。
師：你是怎樣想出來的的呢？
生：因為這幅圖形的排列順序是有規律的，每組都有三個圖形，前面兩個是圓，后面一個是三角，而且是按照這樣的規律重復地出項的，所以這個圖形應該是第三組的第二個圖形，當然是“圓形”。
師：×××同學回答得非常好。
（教師接著演示，讓學生猜出圖形）
⑵ 出示完第12個圖形，當學生猜出下面一個是“圓”時，出現了“……”。
師：這個省略號表示什么意思？
生：表示后面有很多組前面兩個圓，后面一個三角，這樣的圖形。
師：對的。也就是說，這幅圖形是依次不斷地重復出現這樣的圖形。請同學們想一想，這幅圖形中有多少組這樣的圖象呢？
生：很多組，無數組。
（板書：依次不斷地重復出現、無限）
【采用從直觀到半抽象的方法去認識新的概念，遵循了兒童的認知規律。這一環節的設計，有利于培養學生推理性邏輯思維能力。】
二、進行新課
㈠ 循環小數
1、組織學生用豎式計算一道題（出示32÷6），并引導學生注意觀察商有什么
特點？
生：我發現這道除法題除不盡，商總是重復出現“3”。
師：為什么會重復出現“3”呢？
生：因為余數重復出現“2”了，所以……。
師：這么說，32÷6的商里有多少個“3”呢？
生：有無數個“3”。
師：既然是有無數個，可以怎樣表示呢？
生：我認為可以用省略號表示無數個“3”。
（板書：32÷3＝5.33 ……）
2、出示2.7÷11，讓學生除到商是五位小數時停筆。
師：想一想，如果繼續除下去，商會怎樣？
生：商里會依次不斷地重復出現“4”和“5”。
師：你是怎么想出來的呢？
生：因為余數重復出現“5”和“6”，所以商就會重復出現“4”和“5”。
師：是不是這樣的情況呢？繼續除除看。
師：誰能說出這道題的商。
生：2.7÷11等于0.24545等等。
師：“等等”用什么符號表示？能不能不寫省略號？為什么？
生：不能不寫省略號。因為只有寫上省略號，才能表示商后面還有很多45。
師：（出示下面一組題）能說出省略號表示的意思嗎？
2÷9＝0.222 ……
5÷12＝0.4166 ……
9÷55＝0.16363 ……
【讓學生在嘗試練習中認識循環小數，引導學生發現當兩個數相除出現循環小數時商和余數的規律。這就重視了讓學生掌握知識形成的過程，有利于學生今后的再學習。】
3、概括。
師：象這些小數，就是我們今天要學習的“循環小數”（板書課題）。誰能說一說什么叫“循環小數”？
生：一個小數，幾個數字重復出現。
生：一個小數，幾個數字依次不斷地重復出現。
生：一個小數，從某一位起，一個數字或幾個數字依次不斷地重復出現。
【注：畫橫線部分，是教師逐步板書內容】
師：你們認為哪些同學說的最好？最請同學們看看書上寫的與×××同學剛才說的還有什么不同？
生：書上多了“小數部分”這幾個字。
師：書上為什么要強調從“小數部分”的某一位起呢？
生：這就是說循環小數是從“小數部分”而不是從整數部分的.某一位起，一個數字或者幾個數字依次不段地重復出現。
4、判斷。
師：請同學們判斷下面哪幾個數是循環小數？為什么？（小黑板出示）
0.999 ……
5.02727 ……
6.416416 ……
3.21212121
3.1415926 ……
0.547745 ……
學生判斷后，教師組織討論。
⑴ 師：3.21212121師循環小數嗎？
生：不是。
師：小數部分的“21”這兩個數字不是依次重復出現三次嗎？為什么不是循環小數呢？
生：雖然“21”重復地出現了三次，但沒有“不斷地”重復出現，所以它不是循環小數，它是有限小數。
⑵ 師：3.1415926 ……是無限小數嗎？
生：是。
師：是循環小數嗎？為什么？
生：因為小數部分沒有出現一個或幾個相同的數字，所以……。
⑶ 師：在0.547745 ……這個小數中，“5”、“4”、“7”這三個數字已重復出現兩次，它是不是循環小數呢？為什么？
生：雖然“5”、“4”、“7”這三個數字重復地出現，但沒有依次地重復出現，所以它也不是循環小數。
【結合實例，幫助學生理解循環小數的意義，加深學生認識循環小數。這種抽象的文字概念，學生并不能靠讀幾遍就理解的，要聯系實際，逐字逐句地討論它的意義。】
㈡ 循環節
師：（指板）“5.333 ……”中不斷重復出現的數字是哪一個？（3）
在“0.24545 ……”中依次不斷出現的數字是哪幾個？”（4、5）在循環小數中依次不斷重復出現的數字有個名字：我們把它叫做循環節。
師：想一想，什么叫做循環節呢？請你找出以上判斷題中循環小數的循環節。（教師指數，學生回答）
（當教師指第⑷小題時）
生：這個數的循環節是“21”。
師：對嗎？
生：不對，因為這個數不是循環小數，所以它沒有循環節。
師：對的，循環節只有在循環小數里才出現，如果不是循環小數也就沒有循環節。
㈢ 循環小數的簡便記法
1、講解。
師：循環小數一般的寫法是把循環節寫出兩邊或者三遍，然后寫上省略號。
不過這樣寫比較麻煩，簡便寫法是只寫出一個循環節，然后在循環節的首位和末位數字上各記一個小圓點，這個點叫做循環點。例如：0.245。讀作：零點二四五，四五循環。
2、練習。
⑴ 寫出 5.33 ……的簡便寫法。
⑵ 寫出判斷題中循環小數的簡便寫法
㈣ 純循環小數和混循環小數
1、引導
師：比較一下：“3.67”和“3.267”這兩個循環小數的循環節的位置有什么不
同？
生：“3.67”的循環節是從小數部分的第一位就開始的；而“3.267”的循環節不是從小數部分第一位開始的。
師：這是兩種不同的循環小數，我們給它們分別起上名字，請看課本。
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