植樹問題教案（通用11篇）
作為一無名無私奉獻的教育工作者，很有必要精心設計一份教案，編寫教案有利于我們準確把握教材的重點與難點，進而選擇恰當的教學方法。那么什么樣的教案才是好的呢？以下是小編整理的植樹問題教案，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
植樹問題教案 篇1
教學目標：
知識技能目標：
1、利用學生熟悉的生活情境，通過動手操作的實踐活動，使他們發現間隔數與植樹棵數之間的關系；
2、通過小組合作、交流，在理解間隔數與棵數之間規律的基礎上解決簡單的植樹問題。
過程目標：
1、使學生經歷感知、理解知識的過程，培養學生從實際問題中發現規律，并應用規律來解決問題的能力；
2、滲透數形結合的思想，培養學生借助圖形解決問題的意識；
3、培養學生的合作意識，養成良好的交流習慣。
情感目標：
1、通過實踐活動激發熱愛數學的`情感；
2、感受日常生活中處處有數學，體驗學習成功的喜悅。
教學重點：
理解“植樹問題（兩端要種）”的特征，應用規律解決問題
教學難點：
理解“間距數+1=棵數，棵數－1=間距數
教學過程：
一、設計情景、引入課題
1、教學“間隔”的含義
師：每位同學都有一雙靈巧的手，他不但會寫字、畫畫、干活，在他里面還藏著有趣的數學知識，你想了解他嗎？請舉起你的右手。（五指伸直、并攏、張開）
（課件出示）師：張開的五指中有幾個空隙？（4個）數學中我們把這個“空隙”叫“間隔”。（板書）我們發現5根手指中有4個間隔，那么4根手指呢？3根呢？
2、舉例生活中的“間隔”
師：生活中的“間隔”到處可見，你能舉幾個例子嗎？（兩棵樹之間、兩個同學之間、鐘聲…）
3、理解間隔數，引入課題。
在一條路上植樹，每兩棵樹之間相等的段數叫間隔數（課件演示），每個間隔的長叫間距，研究間隔數和棵數之間關系的問題，我們統稱為植樹問題，這節課我們來研究植樹問題。（板書課題）
二、探索新知，探究規律
1、出示招聘啟事
在操場邊，有一條20米長的小路。學校計劃在小路一邊種樹，要求每隔5米栽一棵。特聘請校園設計師數名，要求設計植樹方案一份，擇優錄取。
2、出示例題，理解題意：
師：（課件出示例題。）
師：誰能讀一讀？這道題告訴我們什么數學信息？求什么問題？你認為這道題中什么詞語最關鍵？
（課件解釋關鍵詞語，加深學生理解）
師：你認為要求一共植樹多少棵，關鍵是知道什么？（間隔數）那么間隔數和棵數之間是什么關系？下面我們就來研究。
3、出示合作要求。
（1）教師講解小組合作要求。
（2）學生4人小組開始合作學習，利用學具設計出植樹方案。（可以用不同的形式表達）
（3）教師巡視，指導學生小組合作。
（4）小組作品展示，及小組評價。教師及時點評學生的設計方案，并及時鼓勵學生。
（5）引導學生總結出在實際生活中的植樹情況可以分為三種：第一種兩端都栽，第二種：只栽一端，第三種：兩端都不栽。
4、以小組為單位探究棵數與間隔數間的關系：
（1）數一數：數出棵數和間隔數。
（2）比一比：比較出棵數和間隔數之間的規律。
兩端都要栽時，植樹的棵數比間隔數多1(棵數=間隔數+1）。
只栽一端時，植樹的棵數與間隔數相同（棵數=間隔數）。
兩端都不栽時，植樹的棵數比間隔數少1（棵數=間隔數-1）。
三、課堂小結、反饋練習
1、公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個車站？
2、廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒敲完。 12時敲12下，需要多長時間敲完？
植樹問題教案 篇2
第一課時
教學目標
1、使學生理解并掌握“植樹問題”的基本解題方法，并能解決一些實際生活中存在的與“植樹”有關的問題。
2、掌握“植樹問題”的第一種情況：“兩端都要種”(即間隔數比株數少1的情況)。
3、培養學生認真審題的好習慣。
重難點
重點：掌握“兩端都要種的植樹問題”的解題方法。
難點： 掌握已知間隔長度和全長，求間隔數的方法，以及已知間隔數和間隔長度，求全長的方法。
教學過程
一、引入。
1、春天是植樹的季節，同學們，你們每年都參加植樹造林的活動嗎？美化綠化自己的家園，你們可曾注意到植樹中也有很多學問，由于植樹的線路不同，植樹的情況也就不同，你們想了解植樹中的學問并學會怎樣解決植樹問題嗎？這個單元我們共同來研究你們想要解決的問題。
2、小游戲。
師生共同在毛線兩端系個扣，然后等距離每隔一段系個扣，看一看，數一數，一共可以系幾個扣。 學生動手試一試。
小組討論，看一看能得出什么結論。
集體交流，通過剛才的游戲，你得出了什么結論。
通過操作，觀察討論后得出系扣的個數比間隔數多1。
3、驗證。
學生拿出一根20厘米的毛線繩，每隔5厘米系一個扣，繩子兩端也要系，數一數，一共系了幾個扣。
指名說說自己系了幾個扣。 驗證扣的個數與間隔數的關系。
4、練習。
同桌兩人各拿一張紙條，互提要求在紙上分段，要求兩端均畫上標志。 相互評價，互提建議。
二、新授
1、出示教學教材第106頁例1。
(1)讀題，理解題意。
(2)交流從題目中獲取的信息和所要解決的'問題。
(3)學生動手試一試。
(4)小組看圖討論，各自交流。
想法一：100÷5=20，所以要準備20棵樹苗。
想法二：我用畫線段圖的方式幫助思考，如果把一條線段平均分成4段，兩端也要栽樹，這樣就可以栽5棵。照此思路，可以推出間隔數比棵數少1。
(5)猜測。
猜一猜，誰的思路對。
(6)集體反饋，發現規律。
經過集體交流，發現栽樹的棵數比間隔數多1。在100米長的小路上共有20個間隔，那么就可以栽21棵樹。
(7)教師講解，幫助學生理解規律。
因為植樹總數比間隔數多1，這樣我們就可以先求出樹與樹之間一共有多少個間隔，而每個間隔的長度是已知的，就可以求出一共植樹多少棵。
(8)研究列式的方法。
100÷5=20(段)
20+1=21(棵)
教師表揚能自己正確列式的學生，并請他們闡明思考過程。
2、嘗試。
(1)出示例題：在一條18米長的水泥路上，從頭開始每隔3米擺一盆花，一共擺多少盆花？
(2)讀題，理解題意。
(3)明確已知條件和所求問題。
(4)找尋數量間的關系。 同伴探究，并得出結論。
(5)獨立列出算式。
(6)集體反饋。
指名板書：18÷3=6(段)
6+1=7(盆) 請學生分別說出每步的意思。
3、鞏固練習
1）有一根繩子，每隔2米掛一盞燈籠，起點和終點都掛，共掛了14盞燈籠。這根繩子長多少米？
2）學校領操臺前從起點開始每隔2米插一面彩旗。一共需要多少面彩旗？
3）新建小區要在一條長1000米的路兩旁安裝路燈，每隔8米裝一盞(兩端都裝)。一共需要多少盞路燈？
4）一個小學生從一樓上到三樓用了40秒。照這樣計算，他從三樓上到六樓需要多長時間？
第二課時
教學目標
1、理解并掌握“植樹問題”的基本解題方法，能解決一些實際生活中的與“植樹”有關的問題。
2、掌握“植樹問題”的第二種情況：“兩端都不種”(即間隔數比株數多1的情況)。
重難點
重點：掌握“兩端都不種的植樹問題”的解題方法。
難點：掌握已知棵數和全長，求間隔長度的方法，以及已知棵數和間隔長度，求全長的方法。
教學過程
一、復習
提問：已知全長和間隔長度，怎樣求棵數？
教師根據學生回答板書：棵數=全長÷間隔長度+1 那么已知間隔長度和棵數，怎樣求全長呢？ 答后板書：全長=間隔長度×(棵數-1)
二、新授
今天我們繼續來研究另一種植樹問題。
1）出示教材第107頁例2。
(1)讀題，理解題意。
(2)投影出示教材圖，幫助理解。
(3)分組看圖討論。
(4)嘗試列式計算。
(5)集體交流。
教師板書：60÷3=20(段) 20-1=19(棵) 19×2=38(棵)
(6)質疑。
為什么減1？(因為兩端都不種樹，所以植樹的棵數比間隔數少1)為什么要乘2？(因為是在兩館間的路兩旁植樹，所以要乘2)
(7)比較與例1的不同。 先分組討論，再集體交流。
例1是兩端都要栽樹，所以棵數比間隔數多1。 例2是兩端都不栽樹，所以棵數比間隔數少1。
(8)教師講解，幫助學生理解。
教師講述：相鄰兩棵樹之間的距離是3米，60米里面有多少個3米，就是多少個間隔。我們知道大象館和猩猩館在路兩端，也就是說兩端不栽樹，所以間隔數就比植樹的棵數多1。
2）小游戲。
這里有一張彩紙條，老師想把它等分成2份，需要用剪刀剪幾次？(一次) 請你們拿出彩紙條，分別把它們分成3段、4段、5段，看一看要剪幾次。 看一看能得出什么結論。
總結：剪的次數比紙條的段數少1。
3）鞏固練習
1、兩根欄桿之間每隔3米放一個障礙物，一共放了8個。這兩根欄桿相距多少米？
2、兩棟樓之間每隔2米種一棵樹，共種了 15棵。這兩棟樓相距多少米？
3、甲、乙兩地相距4千米，每隔800米設一個站牌(甲、乙兩地各設一個)。甲、乙兩地一共設有多少個站牌？
4、小明家門前有一條35米的小路，綠化隊要在路旁栽一排樹。每隔5米栽一棵樹（一端栽，一端不載）。一共要栽多少棵數？
學生獨立思考小組討論，后集體交流。 教師指導：棵數=間隔數
第三課時
教學目標
1、使學生理解并掌握“植樹問題”的基本解題方法，并能解決一些實際生活中存在的與“植樹”有關的問題。
2、掌握“植樹問題”的第三種情況：“關于一個封閉圖形的植樹問題”。
3、培養學生認真審題的學習習慣。
重難點
重點：掌握封閉圖形中“植樹問題”的解題方法。
難點：掌握已知株數和全長，求株距的方法，以及已知株數和株距，求全長的方法。
教學過程
一、復習
1、前兩節課都學習了有關“植樹問題”的哪些情況？
根據學生的回憶內容，教師整理板書：
(1)兩端都植樹，則棵數比間隔數多1。 全長、棵數、間隔長度之間的關系：
全長=間隔長度×（棵數-1）
棵數=全長÷間隔長度+1
間隔長度=全長÷（棵數-1）
(2)一端植樹，則棵數就比在兩端植樹時的棵數少1，也就是棵數與間隔數相等，全長、棵數、株距之間的關系：
全長=間隔長度×棵數
棵數=全長÷間隔長度
間隔長度=全長÷棵數 (3)兩端都不植樹，則棵數比間隔數少1。
棵數=全長÷間隔長度-1
間隔長度=全長÷(棵數+1)
2、設想。
你還知道有關“植樹問題”的哪種情況？給同伴做一個介紹，說一說你是從哪知道或學到的。
3、談話。
同學們，今天我們繼續來研究第三種“植樹問題”，這種情況比較特殊，也很有意思，看誰最先發現規律。
二、新授
1、出示教材第108頁例3。
(1)引導學生審題，從圖中知道哪些信息？
生：從情境中知道張伯伯要在圓形池塘周圍栽樹，池塘的周長是120m，每隔10m栽1棵樹，問題是求一共要栽多少棵樹。
(2)引導學生：把這類問題轉化成在封閉的圖形上植樹的問題。
師：什么是封閉圖形呢？
學生思考后回答：無論什么圖形，只要起點和終點重合，即首尾相連就是封閉圖形。
師：觀察封閉圖形上的棵數與間隔數，你有什么發現？
生：棵數等于間隔數。 教師板書。
師：本題該怎么解答呢？
生：因為圓形池塘是封閉圖形，根據“棵數等于間隔數”解答。120÷10=12(棵)
師：如果把圓拉成直線，你能發現什么？
生：間隔數與棵數相同，也就是相當于一端栽樹，另一端不栽樹的情況。
2、解決實際問題。
(1)完成教材第108頁“做一做”。
(2)讀題，理解題意。
(3)分析數量關系。
(4)自主探究或同伴共同探究。
(5)集體交流。
(6)教師講解，幫助學生理解。
(7)套用關系式進行驗證。
(8)解答。150÷15=10(盞)
三、鞏固練習
1、一個圓形花壇，它的周長是150米，每隔2米栽一棵樹。共需樹苗多少棵？
2、社區有一塊正方形活動區，每邊都栽種19棵樹，四個角各種1棵。共種樹多少棵？
3、時鐘6時敲6下，10秒敲完。那么12時敲幾下，需要幾秒？
第四課時
教學目標
1、使學生能夠根據實際條件，解決“植樹問題”。
2、熟練應用解決“植樹問題”的方法。
3、培養學生研究問題的科學素養。
重難點
重點：能根據條件研究計算方法。
難點：熟練運用解決“植樹問題”的方法。
教學過程
同學們，今天我們用這幾天學習的知識來解決一些生活中的實際問題。
1、解決實際問題。
四(1)班同學辦安全小報，全班48人每人展示一張。在每張作品的四個角都釘上圖釘，一共需要多少個圖釘？
(2)讀題，理解題意。
(3)分小組討論，制訂方案。
學生動手試一試。
小組討論，看一看能得出什么結論。 重點是根據條件研究計算方法。
(4)分小組匯報設計方案。 根據不同的方案進行計算。
①共1行，每行48張。列式：(1+1)×(48+1)=98(個)
②共2行，每行24張。列式：(2+1)×(24+1)=75(個)
③共3行，每行16張。列式：(3+1)×(16+1)=68(個)
④共4行，每行12張。列式：(4+1)×(12+1)=65(個)
⑤共6行，每行8張。 列式：(6+1)×(8+1)=63(個) 還有其他方法嗎？
最簡單的方法是48×4=192(個)。
但是，這種方法比較浪費圖釘，生活中一般不會采用這種方法。
(5)說一說，你會選擇哪種方法布置展板。
(6)觀察算式，發現規律。
2、拓展。
(1)板書練習。
李明上樓，從第一層到第三層要走36級臺階。如果從第一層走到第六層，需要走多少級臺階？(各層之間臺階數相同)
(2)理解題意。
(3)嘗試解答。
(4)交流反饋。
(5)教師講解，幫助學生理解。
講述：我們把從第一層到第二層看作1個間隔，第二層到第三層看作1個間隔，所以李明從第一層到第三層共走了2個間隔，根據“植樹問題”的數量關系，可求出每相鄰兩層樓梯之間的臺階數為36÷(3-1)=18(級)。而從第一層到第六層共走了5個間隔，根據“植樹問題”的數量關系可得，18×(6-1)=90(級)。 (6)歸納。
這道題從表面看并不是“植樹問題”，但是我們把層數看成棵數，可以抽象成為一條線段上的點數與間隔數之間的關系。
3、鞏固練習
（1）計劃在一條長8064米的水渠的一條邊上植樹，包括兩端在內，共植169棵。每相鄰兩棵樹之間的距離是多少米？
（2）橢圓形的跑道周長是400米。每隔40米裝一盞紅燈，兩盞紅燈之間裝2盞綠燈。一共裝多少盞燈？
（3）舞蹈隊排成一個方陣，最外一層的人數為60人，舞蹈隊外層每邊有多少人？這個方陣共有多少人？
4、學生獨立完成練習二十四的題目，并逐一校對。
植樹問題教案 篇3
教學目標：
1、建立并理解在線段上植樹（兩端都不栽）的情況中“棵數=間隔數—1”的數學模型。
2、通過畫線段圖初步培養學生探索解決問題的有效方法的能力，嘗試用植樹問題的模型解決實際生活中的簡單問題，培養應用意識。教學重點：建立并理解“棵數=間隔數—1”的`數學模型。教學難點：培養學生探索解決問題的有效方法的能力。
教學準備：
課件。
教學過程：
一、創設情境，導入新課：
師：同學們，你們參加過招聘會嗎？
生：沒有。
師：想不想擁有這樣一次經歷？
生：想。
師：瞧，老師帶來了一份招聘啟示。（課件演示）
招聘啟示：
新興學校將對校園進一步綠化，特聘請校園設計師一名。要求設計植樹方案一份，擇優錄取。
師：愿意試試嗎？我們先來看看設計有什么要求。（課件演示）
為了美化環境，要在的一條60米長的小路一邊植樹，每隔3米栽一棵，需要準備多少棵樹苗呢？。
說一說，你們打算怎樣植樹？
師：哪位同學愿意來說說你的想法？
學生匯報討論結果
生1：兩端都栽。
生2：頭栽尾不栽。
生3：尾栽頭不栽。
生4：兩端都不栽。
師：從這份要求上，你能獲得哪些信息？
生：路全長有60米，只在路的一邊栽，每隔5米栽一棵。
師：兩端都栽要栽多少棵？這節課我們來研究兩端不栽的植樹問題。
二、民主導學：
任務呈現：
大象館和猴山相距60 m。綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹，相鄰兩棵樹之間的距離是3 m。一共要栽多少棵樹？
1、你都知道了什么？
2、你認為一共要栽多少棵樹？
師：這道題和上節課學的植樹問題有什么不一樣呢？
提示：小路的兩端都是場館，還需不需要栽樹呢？還有需要注意的嗎？到底要栽幾棵，我們還是用前面學習的方法，舉簡單的例子（9米、12米、15米、21米）畫一畫，栽一栽？
自主學習：
小組四人每人選一個長度，間距還是3米，來畫一畫，填一填。展示交流：
師：大家發現棵數和間隔數有什么關系？間距、間隔數和總長有什么關系？
生：棵數=間隔數—1
間距×間隔數=總長
討論：在兩頭都不種的情況下，棵數為什么會比間隔數少1呢？師：那大象館和猴山間栽多少棵數？
60÷3=20（個）
20—1=19（棵）
19×2=38（棵）
教師追問：為什么要“×2”？（因為小路兩旁都要栽樹）
師：大家在做題的時候，一定要判斷是“兩端要栽”還是“兩端不栽”。
三、檢測導結：
師：在剛才的學習過程中，同學們既發現了規律，又總結了方法，真了不起。老師這里有幾道題，把明明難住了，我們來幫幫他。
1、目標檢測：
一、填一填
1、一排同學之間有7個間隔，第一排有（）個同學。
2、小紅住的樓房每上一層要走20個臺階，從二樓到四樓要走（）個臺階。
二、算一算
1、5路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米，一共有幾個車站？
2、園林工人沿公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第一棵到最后一棵有多少米？
3、一根木頭長10米，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸完一共要花多少分鐘？
2、結果反饋：
3、反思總結：
師：通過今天的學習，大家有哪些收獲？
學生暢談收獲。
師：同學們的收獲真不少！通過今天的學習，我們不僅發現了植樹問題中兩端都栽和兩端不栽的規律，而且還學會了一種研究問題的方法，那就是遇到復雜問題先想簡單的。植樹中的問題還有一端栽一端不栽，下節課繼續研究！
植樹問題教案 篇4
學習目標：
1.學生會探究發現一條線段上兩端植樹和一端植兩種情況植樹問題的規律。
2.使學生經歷和體驗復雜問題簡單化的解題策略和方法。
3.讓學生感受數學在日常生活中的`廣泛應用，激發數學興趣，體會數學價值。
學習過程：
一、知識鋪墊
馬路一邊栽了25棵梧桐樹。如果每兩棵梧桐樹中間栽一棵銀杏樹，一共要栽多少棵？
1. 你都知道了些什么？
2. 一共要栽多少棵樹？你是怎樣想的。
二、自主探究
大象館和猴山相距60m。綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹（兩端不栽），相鄰兩棵樹之間的距離是3m。一共要栽多少棵樹？
1. 你都知道了 。
2. 你認為一共要栽多少棵樹？你會計算嗎？試一試吧！
總結
植樹問題
總長（ ）=（ ）
兩 端 栽： 棵 數＝（ ） +1
一 端 栽： 棵 數＝（ ）
兩端不栽： 棵 數＝（ ） -1
三、課堂達標
1.小明家門前有一條35m的小路，綠化隊要在路旁栽一排樹。每隔5m栽一棵樹（一端栽，一端不栽）。一共要栽多少棵？
2.一條走廊長32m，每隔4m擺放一盆植物（兩端不放）。一共要放多少盆植物？
3. 一根木頭長10m，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘。鋸完一共要花多少分鐘？
植樹問題教案 篇5
教學內容：人教版五年級上冊第七單元第一課植樹問題
教學目標：
知識與技能：
（1）理解植樹問題中一條線段兩端都植樹的特征，并能應用規律解決問題。
（2）通過猜測操作，驗證，交流的方式探究兩端都不種的植樹問題。
（3）從封閉曲線（方陣）中發現植樹問題的規律。
過程與方法：
培養學生觀察能力、操作能力以及與人合作的能力。
情感態度與價值觀：
學生通過觀察、操作、交流等活動探索新知。
教學重難點：
教學重點：在探究活動中發現規律，抽取數學模型，并能夠用發現的規律來解決生活中的一些簡單實際問題。
教學難點：基本規律的提煉和方法的應用。
教學準備：
教具準備：課件
學具準備：練習本
教學過程：
一、課前談話。
同學們，學校旁邊有一條長100米的小路，老師要在栽幾棵樹苗，想請你們當回小小設計師幫忙設計行嗎？（行）今天我們來研究研究植樹問題中的奧秘。
二、探究規律。
（一）1．出示題目
這條小路長100米，每5米栽一棵小樹苗（兩端要栽），一共可以栽多少棵？可能會有部分學生會馬上列出算式：100÷5=20（棵）
①理解題意
a、 指名讀題，從題中你了解到了哪些信息？
b、 理解“兩端”是什么意思？
指名說一說，然后實物演示。
指一指哪里是小棒的兩端？
說明：兩端要栽就是小路的兩頭要種。
②學生動手操作。
拿出小棒，同桌間互相說一說，畫一畫，擺一擺。
③同桌互相討論后，全班匯報交流
a、指名說一說：你一共擺了多少根小棒？
上黑板上來擺給大家看一看。
b、數一數你們剛才擺的小棒，它們之間有幾個間隔？一共擺了幾根小棒？
c、間隔與種樹的棵數有什么關系？
④師說明：開始大家算出的`100÷5=20，這個20并不是表示可以栽20棵樹，而是指共有20個間隔。
2．改變題目條件變為：
在全長20米的小路一邊植樹，請按照每隔5米栽一棵的要求設計一份植樹方案，并說明理由。（可用線段圖表示）
1.學生試解答
2.用小棒檢驗
3.說一說你的想法
間隔數與栽樹的棵數又有什么關系呢？
學生試說后，教師小結。
4. 基本練習：同學們做操，某豎行從第一人到最后一人 的距離是24米，每兩人之間相距2米，這一行 有多少人？
5. 提高練習：園林工人沿公路一側栽樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？
（二）出示例2
1、學生讀題，理解題意
①“兩館間的小路”指的是哪一段？
②“小路兩旁”指的是要栽幾邊？
2、學生互相合作，用小棒擺一擺
師提示：我們現在可以假設大象館和猩猩館相距18米，其它條件不變，用小棒擺一擺，說一說。
要求完成：
①你一共擺了幾根小棒？
②每一邊的小棒根數和間隔數之間有什么關系？
3、全班交流
4、教師小結
這種情況屬于兩端都不種的植樹問題，即植樹棵數＝間隔個數—1。
（三）用擺小棒的方法教學例3
教師小結：兩端封閉的情況下 植樹棵數＝間隔個數
三、練習應用
1.一要木頭長10米，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸完一共要花多少分鐘？
2. 在教學樓前植樹，每4米栽一棵，20米內可以在多少棵樹？
四、課堂總結
植樹問題教案 篇6
教學內容：
人教版小學數學五年級上冊第106頁例1。
教學目標：
1、知識與技能目標：
（1）、初步認識植樹問題，理解并掌握在一條直線上“兩端都栽”的情況下，間隔數和棵樹之間的關系。
（2）、在理解間隔數和棵樹規律的基礎上解決簡單的“兩端都栽”的實際問題。
2、過程與方法目標：
（1）、通過觀察比較、動手操作、合作交流等活動探究新知，經歷知識的形成過程。
（2）、經歷和體驗“數形結合”、“化繁為簡”的解題策略和數學方法。
（3）、培養學生的合作意識，養成良好的交流習慣。
3、情感態度與價值觀目標：
（1）、感受數學在生活中的廣泛應用。
（2）、在自主探究的過程中體驗成功的喜悅，樹立學生學習數學的決心。
教學重點：
通過動手操作、合作交流，探究出植樹問題中兩端都栽時，間隔數和棵樹之間的關系，抽象出植樹問題的數學模型。
教學難點：
把現實生活中類似的問題同化為“植樹問題”，運用植樹問題的模型解決一些相關的實際問題。
教學過程：
一、謎語導入。
（1）、師：同學們一定喜歡玩猜謎語吧？（課件出示）：兩棵小樹十個叉，不長葉子不開花。能寫會算還會畫，天天干活不說話。（謎底：手）
誰能很快說出謎底？（生口答）。
師：你思維真敏捷。
（2）、師：同學們，伸出你的左手，仔細觀察，你能看到數字幾？
（3）、認識間隔、間隔數。
（預設1：數字5,5個手指；數字4,4個手指縫。）
師：你觀察得真認真！
師：（課件出示）手指間的空隙，在數學上我們叫做間隔。（板書：間隔。）一只手上有四個間隔，我們就說它的間隔數是4。（板書：“間隔”后加“數”）
（預設2：生：有5數字5,5個手指頭；有數字4，手指之間有4個間隔。
師：你懂得真多，能告訴大家什么叫做間隔嗎？
生口答，師出示手的圖片，板書“間隔”和“間隔數”。）
（4）、認識生活中的“間隔”。
師：生活中間隔無處不在。（課件出示：人民大會堂柱子、路燈桿、擺花盆、鐘聲等），師邊放課件邊敘述說明。
師：想一想，生活中還有哪些地方有間隔？
生充分交流
（5）、揭示并板書課題。
師：像這樣有間隔現象存在的問題，統稱為植樹問題。（板書：植樹問題）。今天我們就一起來探究有關植樹問題的知識。
二、探究新知。
（一）、創設情境，提出問題。
1、出示題目信息：一條新修的公路，全長1000米，在它的.一側種樹（兩端都栽），每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵？
2、理解題意。
（1）、從題目中你得到了哪些數學信息？
（2）、理解題意。
師：解決問題時，要善于抓住關鍵詞或句子，分析題意。你認為哪些詞是比較重要的？
題目中，“兩端都栽”是什么意思？
師：既然有“兩端都栽”的情況，就有“兩端都不栽”的情況，也有“只在一端栽”的情況。（課件演示：兩端都栽，兩端都不栽，一端栽一端不栽三種情況。）今天我們重點研究兩端都栽的情況。
（3）、同學們大膽猜測一下，一共要栽多少棵？
（指名生答）
（4）、提出驗證。
a:師：到底哪個結論是正確的呢？我們怎么來驗證一下？
b:生嘗試尋求方法。
生：可以畫一畫圖。
師：你的想法非常好，可以用一條線段代表1000米長的公路，畫一畫圖，數一數實際種了多少棵。）
（5）、嘗試驗證，邊敘述邊課件演示：因為兩端都栽，所以要先在起點栽一棵，然后每隔5米栽一棵，再隔5米再栽一棵，再隔5米再栽一棵……看看一共要栽多少棵。
師：現在栽了多少米了？就這樣一直栽到1000米處嗎？
（預設生：太麻煩了，浪費時間）
（6）尋求“化繁為簡”的數學方法。
師：老師和你們有同感。1000米的路太長了，你覺得路的總長要是多少米好了？
生嘗試發表自己的想法。
（預設生：50米、20米、10米
師：我明白同學們的意思了，就是把路的總長換成比較小的數就行了。你們的想法太棒了！）
師：在數學研究中，遇到比較復雜的問題時，我們就從簡單的問題入手，即把“大數變成小數”進行研究，這樣就可以“化繁為簡”，找出規律。（板書：大數——小數，化繁為簡）。比如，1000米太長了，我們可以轉化成20米栽幾棵，從而找出規律。
師：老師在電腦上可以畫成小樹，你們在練習本上，也畫成一棵棵小樹嗎？怎樣表示小樹比較簡單？
（預設生：畫成小樹太麻煩，可以用一個點表示一棵小樹比較簡單。）
師：你的方法真好！用線段圖來表示，簡單明了。（課件演示：小樹變點,成為線段圖）
（二）、自主探究。
（1）、師：同學們，今天你們就來當一次“小小數學家”，研究一下當總長分別是10米，15米、20米、30米時，兩端都栽的情況下，棵數有什么規律。請你們拿出題卡，認真畫出線段圖，并結合線段圖把表格中的數據補充完整。
（2）、生獨立填表。
(3)、匯報交流：誰把你的結果向大家展示一下？
（師：誰和他的結果一樣請舉手？
師：看來大家都做得非常認真！）
師：為了便于大家觀察，我把表格展示在大屏幕上。
（4）、師：（邊課件演示邊引導）仔細回憶剛才畫線段圖填表的過程，認真分析這幾組數據，能否說出總長、間隔、間隔數之間存在什么關系？（課件表格下出示：總長o間隔=間隔數）
間隔數與棵數之間又存在什么樣的關系？（課件表格下出示：間隔數o（ ）=棵數）。
那么，當兩端都栽時，如果知道全長和間隔，怎樣求出棵數？
（5）、學生獨立思考，充分交流。
結合生答，師完成板書：總長÷間隔=間隔數，間隔數+1=棵樹。
（6）、師：如果不畫線段圖，你能說出總長是50米時，每隔5米栽一棵，兩端都栽，一共要栽多少棵嗎？
學生口述答案。
師：你真了不起！
（三）、應用規律，解決問題。
（1）、出示前面的例題。
師：利用剛才我們發現的兩端都栽時，棵數和間隔數之間的關系，你能找到這道題的正確結果嗎？
（2）、生找出正確解法。
（3）師：200表示什么意思？為什么要加1？（200表示間隔數，因為間隔數加一等于棵樹，所以要加一。）
（師：你講得太棒了！老師真心佩服你！）
（4）、師：以后再遇到生活中類似于“兩端都栽”的實際問題時，就可以運用我們今天學到的知識進行解決。
小練筆：運動會上，在一條長200米的筆直跑道的一側插彩旗（兩端都插），每隔10米插一面，一共要插多少面彩旗？
師：請大家默讀題目，然后在練習本上獨立完成。
三、學以致用。
1、同學們，數學就在我們身邊！看，我們的《小蘋果》舞蹈比賽中同樣蘊含著植樹問題的知識。
（課件配圖片出示）五二班學生參加《小蘋果》舞蹈表演，其中一列縱隊全長18米，如果每兩個同學之間相距2米，這列隊伍一共站了多少人？
生獨立審題，嘗試在練習本上獨立完成。
生交流方法和思路。
2、鐘聲與鐘聲之間也有間隔，你能同化成植樹問題進行解答嗎？
（課件出示）廣場上的大鐘，5時敲5下，8秒鐘敲完。12時敲響12下，敲完需要多長時間？
指名讀題，理解題意。
師：同學們，認真傾聽鐘聲敲響幾下？仔細觀察它們之間有幾個間隔？（課件出示：結合5次鐘聲，線段圖出示四個間隔）
（學生結合課件演示，說出：鐘聲敲響5次，共有4個間隔。）
大鐘5時敲5下，有4個間隔，共用了幾秒鐘？由此能求出什么？那么12時敲12下，有幾個間隔？敲完用多長時間嗎？請同學們嘗試獨立在練習本上完成。
匯報交流，說出思路。
3、師：你們真了不起。請到知識城堡一展身手吧。
（課件出示）8個同學站成一隊，每兩個同學之間距離1.5米。這列隊伍全長多少米？
師：線段圖可以幫助我們解決許多數學問題。請同學們在練習本上畫出線段圖，再解答。
生匯報交流。
四、全課總結。通過今天的學習，你有什么收獲？
生充分交流。
師：在今天的探究活動中，我們不僅發現了植樹問題中“兩端都栽”的規律，能運用這個規律解決生活中類似的問題，而且知道了數學研究中“化繁為簡”方法，會通過畫線段圖幫助我們解決數學問題。其實，在植樹問題中還有許多知識，比如兩端都不栽時、只有一端栽時，或在封閉圖形上栽時，棵數分別有什么規律呢？我們將在以后的學習中繼續探究。
植樹問題教案 篇7
教學目標：
1．利用生活中的問題，通過動手操作的實踐活動讓學生發現分的段數與植樹棵數之間的關系，并能利用規律來解決簡單植樹的問題。
2．進一步培養學生從實際問題中發現規律，應用規律解決問題的能力。
教學重難點：
1．利用生活中的問題，通過動手操作的實踐活動讓學生發現分的段數與植樹棵數之間的關系，并能利用規律來解決簡單植樹的問題。
2．培養學生從實際問題中發現規律，應用規律解決問題的能力。
3．提高解決問題，讓學生感受日常生活中處處有數學，激發熱愛數學的情感。
教學、具準備：
課件、表格、尺子等。
教學過程：
一、教學間隔
1．教學間隔的含義。
師：同學們，在我們的身邊到處有數學。請你們伸出一只手張開手指，仔細觀察，你看到了什么？（5個手指，4個空）這4個空也可以說成4個間隔，5個手指之間有4個間隔。那4個手指之間有幾個間隔？3個手指之間呢？（請生在自己的手上指一指）2個手指之間呢？（全班一起找）通過剛才我們找手指數和間隔數，你發現了什么？誰來說說。（手指數比間隔數多1或間隔數比手指少1。）
2．引入植樹問題的學習。
師：你們真聰明！發現了手指數與間隔數之間的關系，像這類問題其實就是植樹問題（揭示課題）。今天這節課我們就一起來研究植樹問題。
二、自主探究 找出規律
1．課件出示：為迎接2008奧運會，北京市城市規劃局準備在長100米的迎賓道一側栽樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽）。一共需要多少棵樹苗？
師：我們一起來讀讀題。誰知道每隔5米栽一棵是什么意思？那共需多少棵樹苗，誰來猜一猜？
預設：學生可能大多數對得到20棵。
師：你們的猜測正確嗎？下面我們就一起想辦法來驗證一下，但是100米這個數字有點大，不好驗證，怎么辦呢？在遇到比較復雜的問題是我們可以先用比較簡單的例子來驗證。假設路長只有20米，每5米栽一棵（兩端都栽），要栽幾棵呢？
師：下面就請小組同學一起想辦法驗證一下你們的猜測是否正確？
全班交流匯報。（重點讓用線段圖來驗證的小組來說明理由。）
師：這個小組的`同學真會想辦法，他們用一條線段表示這條小路，平均分成4份，這時出現了幾個間隔和幾個間隔點？
生：4個間隔和5個間隔點。也就是把一條小路平均分成4份后，如果兩端都要栽樹的話，共要栽幾棵？（5棵）205不是等于4嗎？怎么是5棵呢？多的這一棵是怎么來的？
師：如果每隔4米栽一棵、每隔2米栽一棵又需要栽多少棵樹苗呢？請小組同學一起討論一下，并將你們解決的方法寫在練習紙上。
根據學生的回答，師填寫表格：
總 長（米）
20
全班觀察表格尋找規律。
師：同學們非常能干，通過猜測、討論、驗證發現了植樹問題中一個非常重要的規律，那就是在一條路上植樹，如果兩端都要栽的話，栽樹的棵數比平均分的份數也就是間隔數多1。（板書：棵數=間隔數+1。）
師：對得到的這個規律有沒有不同意見？
三、鞏固練習
師：現在我們用得到的這個規律來驗證一下你開始的猜測正確嗎？
（1）基礎練習。
師：請看題目，誰愿意來說一說？
A1. 在長100米的迎賓道一側栽樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽）。一共需要多少棵樹苗？
A2. 如果是每隔10米栽一棵呢？（口答）
B．師：同學們真能干！其實在我們的生活周圍存在許多類似的植樹問題，這是陳老師家鄉重慶的鵝公巖大橋，想知道這座橋上有多少盞路燈嗎？
課件出示：大橋全長1420米，大橋的兩側每隔10米安裝了一盞路燈。一共安裝了多少盞路燈？
C．這是我們重慶的輕軌列車，陳老師每天就坐輕軌列車回家。
課件出示：從學校到老師家一共有14個站，每相鄰兩個站之間的距離平均是1千米，你知道陳老師的家離學校大約有多少千米嗎？
（2）拓展練習。
師：老師的家鄉重慶是一個美麗的城市，在重慶有一個解放碑，想聽聽它的鐘聲嗎？
課件出示解放碑的大鐘及題目。
解放碑的大鐘5時敲響5下，8秒鐘敲完。12時敲響12下，需要多長時間呢？
師：請同學們獨立的在練習本上完成。
小結：同學們真棒！不僅能通過自己的觀察、思考找到植樹問題中當兩端都栽樹時棵數=間隔數+1，而且還運用規律解決了生活中的實際問題。
四、數學文化
介紹二十棵樹植樹問題：有20棵樹，若每行四棵，問怎樣種植，才能使行數更多？
五、全課總結
1．通過這節課的學習你有什么收獲？
2．其實植樹問題里還有許多有趣的知識，如植樹時有時需要一頭栽一頭不栽，在圓形的球場一周栽樹以及圍棋盤上擺棋子的問題等（課件圖片展示），這些都需要同學們在以后的學習中開動腦筋，積極思考才能找到解決問題的好方法。
植樹問題教案 篇8
教學內容
教科書第106-118頁例題。
教材分析
本單元學習的是有關數學廣角的“植物問題”，主要探討的是關于在一條線段植樹的問題，只栽一端、只栽中間、兩端都栽等。教材以學生比較熟悉的植樹活動為線索，讓學生選用自己喜歡的方法來探究栽樹的棵數和間隔數之間的關系，經歷猜想、試驗、推理等探索過程，并啟發學生透過現象發現其中的規律，再利用規律回歸生活，解決生活實際問題。數學的思想方法是數學的靈魂，本冊安排“植樹問題”的目的就是向學生滲透復雜問題從簡單人手的思想。
教學目標
1、理解在線段上植樹（兩端要栽）的情況中“棵數=間隔數+1”，“間隔數=總長×間隔距離”的關系。
2、使學生經歷和體驗復雜問題簡單化的解題策略和方法。
3、讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。
教學重點
引導學生發現植樹棵樹與間隔數之間的關系。
教學難點
理解間隔與棵樹之間的規律并運用規律解決問題。
教學準備：
多媒體課件、學具
課時安排：
1課時
教學過程
一、教學“間隔”
1、教學“間隔”的含義。
師：同學們，在我們的身邊到處有數學。你們喜歡猜謎語嗎？老師讓你們猜個謎語好不好？出示謎面：（打一 我們在排隊時，也出現了間隔數與人數之間的某種關系。下面，請幾位同學上來排隊（先請三人起來排隊）問：有幾個人？幾個間隔？（再增加1人）再問：有幾個人？幾個間隔？（再增加1人）繼續問有幾個人？幾個間隔？
通過觀察同學們剛才排隊的情況，你們發現了人數與間隔數之間又有什么關系？（人數比間隔數多1，或者間隔數比人數少1……）
3、引入植樹問題的學習。
師：你們真聰明！發現了手指數與間隔數之間的`關系，隊列中間隔數與人數之間的關系。像這類隱藏著總數和間隔數之間的關系問題，我們稱為植樹問題。今天，我們一起來研究有關植樹問題。
板書課題：植樹問題（兩端都栽）。
4、剛才我們談到的手指和隊列的問題都是植樹問題，大家能說出生活中的相關實例嗎？教師舉例：（上課和鈴聲、整點敲鐘報時、美國五年一屆的總統選舉）
二、引導探究，發現兩端要種的規律
1、課件出示問題：同學們在全長100米的小路一旁植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？
讓學生讀題，理解題意。然后讓學生說說這道題的關鍵詞是什么。（每隔5米是指什么，兩端要栽……，并重點理解“每隔5米”就是指兩棵樹之間的距離，也就是間距；兩端：也就是這行樹的兩頭）然后教師提問：咱們可不可以畫圖模擬實際種一種？如果從圖上一棵一棵種到100米，數一數，是不是就能知道答案呢？（如果要求同學們通過畫圖證明，每5米1棵，那究竟要畫到什么時候呢？其實，像這種比較復雜的問題，在數學上還有一種更好的研究方法，那就是：遇到比較復雜的問題先想簡單的，從簡單的問題入手來研究。比如：100米的路太長了，我們可以先在短距離的路上種一種，看一看……？我們可以把這條路看作較短的10米、15米、20米……通過畫圖得出規律，再根據規律求100米路要植樹的棵數），這是在我們數學上常用的一種方法叫做“花繁為簡法”。
2、簡單驗證，發現規律。
①簡單驗證，發現規律。
學生實踐記錄單
出示實踐記錄單后，教師先示范畫線段圖，并在線段圖上標出“間距，間隔數，線路總長”等，讓學生更進一步理解“線路總長、間距、間隔數”。
同學們在全長10米的小路一邊植樹，每隔5米種一棵。（兩端要種）一共需要多少棵樹苗？
b、在長15米的小路一邊植樹（兩端要栽）每五米一棵，可植多少棵？（線段圖），學生通過畫圖探究，逐漸對總長、間隔距離、間隔數之間的關系進行進一步建模。
c、在長20米的小路一邊植樹（兩端要栽），每五米一棵，可植多少棵？那么在長25米和30米的小路上呢？
（1）學生自主活動，完成實踐記錄單。（學生完成這個表格后，教師展示學生完成情況并提問：怎樣求間隔數？怎樣求棵數？學生回答，教師板書）
全長（米）10 15 20 ┉
間距（米）5 5 5 ┉
間隔數（段）
┉
棵樹（棵）
┉
（2）觀察表中的棵數和間隔數，你發現了什么規律？（板書：兩端要種：棵數=間隔數+1或間隔數=棵數—1），全班齊讀規律。
②應用規律，解決問題
教師：應用這個規律，我們能不能解決例1的問題？（全班學生獨立完成）訂正時教師提問：100÷5=20這里的20指什么？（間隔數）20+1=21為什么還要+1？（因為兩端要種的棵數=間隔數+1）剛才我們通過簡單的例子，發現了規律，應用這個規律解決了這個復雜的問題。以后，再遇到“兩端要種”求棵數，知道該怎么做了嗎？
3、解決實際問題（口答）
①教師說間隔，學生說棵數。（或者教師說棵數，學生說有幾個間隔。）
②小組內各同學互相出題。
小結：
剛才，我們應用發現的規律，解決了一個實際問題。我們已經知道，兩端要種：棵數=間隔數+1，如果知道了間隔數和間距（每兩棵樹的距離），怎樣求總長呢？（引導學生說出：總長=間隔數×間距（板書）
4、完成“做一做”
園林工人沿公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？（先讓學生說一說這道題中的間隔數是多少，間距是多少，再讓學生獨立完成。訂正后，教師可再進一步提問：如果在公路的兩側植樹，又該怎么做？）
教師：今天我們學習了怎樣求植樹的棵數，求間隔數，求植樹的路線的總長度，解決這幾個問題的關鍵是相同的，就是要運用好段數與點數之間的規律。
三、應用規律，解決拓展
1、植樹問題（兩端都栽）練習。
全路長（米）間隔距離（米）間隔數（個）棵數（棵）
2、廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒鐘敲完。10時敲響10下，需要多長的時間？
3、小明要在全長20m的小路一邊植樹，每隔5m栽一棵（如下圖），請你幫小明設計一下植樹方案。（此題留待學生思考，為以后教學只栽一端和兩端不栽做鋪墊）
四、談談你的收獲？
學生談談收獲，教師總結。
五、作業
完成教科書練習
六、板書設計
植樹問題（兩端都栽）
棵數＝間隔數＋1
間隔數＝棵數－1
間隔數=總長÷間隔距離
教學反思
“植樹問題”原本屬于經典的奧數教學內容，是一種情況較為復雜的問題，但在生活中有許多類似的原型，新課程教材把它安排在五年級上冊第七單元的“數學廣角”中。其教學側重點是：在解決植樹問題的過程中，向學生滲透一種在數學學習上、研究問題上都很重要的數學思想方法——化歸思想，借助內容的教學發展學生的思維，提高學生解決問題的能力。
本節課我教學了課本106-108頁例1內容，主要教學兩端都栽的植樹問題。反思本課教學過程，我覺得以下方面做得比較成功：
一、重視數學模型的建立過程
學習數學的目的是為了應用數學，在應用數學去解決各類實際問題時，建立數學模型是十分關鍵的一步。建立數學模型的過程，是把錯綜復雜的實際問題簡化、抽象為合理的數學結構的過程。因此，我在教學中設計了“形成猜想—化繁為簡—合作交流—發現規律—梳理方法—應用規律”的教學流程，意在讓學生經歷“猜想—驗證—建立數學模型—應用”這一過程，從而建立“植樹問題”數學模型。
二、注重數學思想的滲透
在教學中，我直接例題導入，引導學生用畫圖方法模擬實際栽樹。讓學生體會到研究問題可以從簡單入手，化繁為簡，用這樣的方法，可以有效的解決問題，把抽象的數學化歸思想滲透在教學中，讓學生在“潤物細無聲”中體驗到數學思想方法的價值，提高思維的素質。其次，通過畫線段圖，滲透了數形結合的思想；在這個過程中，學生通過猜想、實驗、推理、交流等活動，既培養了數學思想能力，學會了一些解決問題的方法，又逐步形成實事求是的科學態度和精神。
三、注重探究精神和能力的培養
教學中，我創設情境，鼓勵學生用畫圖的方法來驗證猜想的合理性。其后，改變間距，讓學生通過畫圖的方法再次驗證，并完成表格，從而發現規律。在用“數形結合”方法探究規律的過程中，學生的動手能力、合作能力和實踐精神都得到一定的培養。
四、關注植樹問題模型的拓展和應用
植樹問題的模型是現實世界中一類相近事件的放大，它源于生活，又高于生活。所以，在現實中有著廣泛的應用價值。為了讓學生理解這一建模的意義，我做了兩方面的工作：
一是加強歸類，出示生活實例，告訴學生“這些現象的事物間都存在著間隔，把這類問題統稱為植樹問題”；
二是進行變式練習。引導學生進一步體會，現實生活中的許多事件，都含有與植樹問題相同的數量關系，它們都可以利用植樹問題的模型來解決它，從而使學生感悟數學建模的重要意義。
這節課雖然取得了一些收獲，但也有許多遺憾。
一是操作的實效性。在學生畫圖探究間隔數和棵數的規律時，在規定時間內完成任務的小組比較少。這有兩方面的原因：首先是我沒有充分調動學生動手的積極性，其次是操作方法交待不夠清楚，以致部分學生無從下手，出現操作困難，影響操作效果。
二是練習設計不夠精。因為希望把盡可能多的題型呈現給學生，所以沒有把握好教學時間。因此，在教學中應該把握好教學的度，相信學生的能力，合理取舍教學內容。
植樹問題教案 篇9
教學目標：
（一）利用信息技術平臺,提供問題情境，讓學生通過生活中的事例探索、掌握解決封閉圖形中植樹問題的方法。
（二）通過多媒體課件，滲透數形結合思想，引導學生在解決問題的分析、思考過程中，經歷抽取出數學模型的過程。
（三）在解決問題中，培養學生的獨立思考、合作探究的能力，體會數學在生活中的廣泛應用
教學重點、難點：
教學重點：
讓學生掌握解決封閉圖形植樹問題的思想方法。
教學難點：
探索發現封閉圖形情況下棵樹與間隔數之間的關系。
教學過程：
（一）創設情景，引入問題
1．問題一：（出示圖片）正方形桂花樹臺一邊也要擺花，量一下邊長是9米，每一米擺一盆，請大家幫助算一算，要幾盆花？
反饋：誰來告訴大家要擺多少盆花？
預設：生1：91+1=10盆；生2：91=9盆；生3：91-1=8盆
師：這里都有91這是什么意思？+1就是求出了什么？不加的就是求出了什么？-1求出了什么？
小結：同學們用以前學習的植樹問題幫我解決了這個數學問題。
2．問題二：如果桂花樹的正方形木臺四周都要擺上10盆花，共要多少盆花？
［通過展示校園中鮮花盛開的美麗景色，創設情境，引出生活中的數學問題，激發學生探究欲望。］
生1：40盆，
生2：36盆，
師：到底是36盆還是40盆，要知道哪個答案是對的，怎么辦？
（讓學生互相爭論）（聽聽學生的意見，如果學生說畫最好，如果學生說其他，教師可以介入說：老師這兒有個建議。）
小結:看來有些同學認為用畫一畫的`方法比較好是吧，那就請同學們用自己認為好的方法來驗證到底是需要多少盆？
（二）多元表征，感知模型
1．出示學習建議：
（1）你可以自己最喜歡的方法來說明你的答案是怎么來的
（2）你也可以利用老師提供的材料（材料1），畫一畫，圈一圈。并寫出算式。（花盆可以用符號表示）
（3）先獨立思考，再在小組中說一說你的方法。
［把學習的主動權交給了學生，放手讓學生想一想、畫一畫、說一說，激活學生已有的生活經驗，既滿足了學生的表現欲望，又培養了學生自主探索、小組合作學習的意識。］
2．反饋：你是怎么想的？（先把學生的四種方法都出來，再講評每一種方法）
預設：
生1：102=20，82=16 20+16=36；
生2：94=36；
生3、84+4=36；
生4：104-4=36；
師：你能解釋一下是怎么想的嗎？（聽完學生說自己的思路如果他沒畫圖的，問一下用同樣的算法，但是畫圖的）
［通過多媒體投影直觀展示學生思維過程和解決方法，激發學生探究欲望。］
回顧:剛才我們這四種方法解決了問題.(課件演示)
［通過信息技術動態展示不同的解題策略，引導學生從不同之中找到相同點，將各種算法統一起來，散而不亂，達到了多樣化之后的優化，讓學生經歷多元表征，充分感知數學模型，實現了信息技術與教學內容的整合。］
小結：通過同學們的認真思考，利用已有的知識與經驗探索出了這四種不同的策略來解決了同一個數學問題。
（三）探索規律，有效建模
1．拋出問題：除了給桂花樹正方形的臺擺鮮花，在學校的其他的還有其他的一些地方也要擺一些鮮花，
每邊6盆，一共要多少盆？ 每邊4盆，一共要多少盆？
2．反饋：你是怎么算的？（結合圖說明算式的意思）
預設：
生1：63=18 46=24
生2：63-3=15 46-6=18
生3：63+3=15 46+6=30
3．討論:仔細觀察這些算式，告訴我們這些封閉圖形上每邊擺花的盆數，求花盆總數可以怎么求呢？
小結：我們從正方形，三角形，六邊形等等作為研究的材料，發現了在這樣的封圖形上植樹的棵數就是（每邊盆數-1）邊數=盆數
4．
展開：圓壇一周全長16米，如果沿著圓壇一圈每隔2米放一盆花，一共需要幾盆花？
學生自主探索。
交流評價：一共種幾棵？你是怎么想的？你覺得在圓上放花有規律嗎？有什么規律？（學生在電腦上進行多媒體演示并講述想法）
你還有什么新的發現？（引導學生將在圓壇上擺花的問題和線段上的植樹問題聯系起來）
小結：花盆數=間隔數
［讓學生在電腦上直觀操作，充分展示學生的思維過程，在思維碰撞中學生們認識到在圓壇上擺花的問題可以和線段上的植樹問題聯系起來，輕松地找到了新舊知識的結合點。］
5．提升：在三角形、正方形、正六邊形上擺花盆的總數與間隔數是不是也具有這樣的關系呢？
（1）學生探索
（2）反饋
（3）演示:將這些圖形拉伸為圓，并轉化為線段。
小結：其實在所有封閉圖形上，都具有花盆數=間隔數這樣的關系。所以我們要求花盆總數，可以先求出間隔數。
［通過電腦動畫的演示，學生可以直觀地發現所有的封閉圖形植樹問題都可以轉化為在圓上的植樹問題，并且有和在線段上一端栽樹的情況一樣。這樣，又一次溝通了各個封閉圖形之間的聯系，輕松突破的本課難點。］
（四）拓展提升，實踐應用
1．學校為了美化校園環境，開展了擺花設計方案征集。有以下三種，請選擇一種你最喜歡的圖形，算一算如果每邊放三盆花，一共可以擺放多少盆花？你還能設計出其他方案嗎？
2．小結
通過今天這節課的學習，你有什么收獲？
植樹問題教案 篇10
教材分析
本冊教材的數學廣角主要是滲透有關植樹問題的方法。它通過生活中常見實際問題，讓學生發現規律，抽取出植樹問題的數學模型，再用來解決簡單的實際問題。本課時是本單元的第2課時，是探討關于一條線段并且兩端都不栽的情況。
“兩端都不栽”與“兩端都栽”的區別是比較明顯的，可以借助線段圖幫助學生建立兩者的表象，再正確建立數學模型。
教學目標
1、建立“樹的棵數=間隔數-1”的數學模型；能利用數學模型解決簡單的實際問題。
2、在解決問題的過程中發現規律，建立模型，應用模型，建立初步的.解決植樹問題的方法。
3、 體會數學模型的生活意義與作用，體驗到學習的喜悅。
學習重點：建立“樹的棵數=間隔數-1”的數學模型。
學習難點：“兩端都不栽”與“兩端都栽”有什么聯系與區別。
預設過程
一、復習兩端都栽
在一條12路的一側種樹(兩端都種)，每2米種一棵，共需種幾棵？
1、揭題：植樹問題。
2、呈現問題，請學生解決。新課標第一
3、反饋解法，強調“兩端都種”與“間隔數+1”。
二、研究兩端都不栽
在一條12路的一側種樹(兩端都不種)，每2米種一棵，共需種幾棵？
1、提出研究課題：要是兩端都不種呢？
2、呈現問題，請學生思考后試解。
3、反饋解法，強調“兩端都不種”與“間隔數-1”。
4、比較：“兩端都種”與“兩端都不種”有什么不同？
三、練習
1、畫示意圖，完成P118例2，注意“兩端都不種”與“兩旁都種”。
2、畫示意圖，完成做一做1，注意“兩端都種”與“兩旁都種”。
3、畫示意圖，完成做一做2，發現“鋸的次數=段數-1”。
4、完成補充題，知道“四層樓三個間隔”。
植樹問題教案 篇11
教學內容：
義務教育課程標準實驗教材五年級上冊《植樹問題》，117頁例1。
教學目標：
1. 使學生通過生活中的事例，初步體會解決植樹問題的方法。
2. 初步培養學生從實際問題中探索規律，找出解決問題的有效方法 的能力。
3. 讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，培養學生的應用意識 和解決問題的能力。
教學重點：
用解決植樹問題的方法解決實際問題。
教學難點：
栽樹的棵數與間隔數之間的關系。
教具準備：多媒體。
設計理念：新課標指出：“有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。”同時指出：“學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者。”結合新課標的要求，教學中力求發揮學生的主體地位，讓他們動腦、動手、合作探究，經歷分析、思考、解決問題的全過程，體會植樹問題這一重要的數學思想方法。
教學過程：
一、談話導入：
師：同學們，你們喜歡植樹嗎？你植過樹嗎？（生答）植樹能綠化環境，造福人類。在生活中，常常遇到在路的一邊、間隔一定的距離植樹，這就需要計算準備多少棵樹苗。還有許多類似的.問題：比如在公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊中的方陣等等，在數學上，我們把這類問題統稱為“植樹問題”。
二、揭示學習目標：（媒體出示）
通過這節課的學習，我們要解決哪些問題呢？
1. 能根據相關條件，求出需要多少棵樹苗或計算兩樹間的距離。
2. 能利用植樹問題，靈活解決生活中類似的實際問題。
三、探究新知：
1. 出示例1：同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？（生讀題）
師：你會計算嗎？（讓學生回答）你算的對嗎？請同學們自己動腦來驗證一下。
學習提示：（媒體出示）
①假如路長只有10米，要栽幾棵樹？如果路長是20米，又要栽幾棵樹？請你畫線段圖來看看。（注意看圖上有幾個間隔和幾個間隔點）
②通過上面的分析，你能找出什么規律？和同桌或小組內說說。
③現在你能算出一共需要多少棵樹苗嗎？
④你還有別的想法嗎，在小組內說說。
2. 學生自學探討。（師巡視）
3. 班內交流。學生回答后，師媒體演示間隔數和間隔點數的關系。
總結規律：栽的棵數比間隔數多1。
完成例題。
四、變化鞏固：
1. 做一做：118頁學生獨立完成。訂正時說說怎么想的，重點讓學生明確先求出間隔數，即36棵樹有35個間隔。
2. 122頁第2題。獨立完成，同桌交流想法，可一生板演。
五、檢測反饋：（獨立完成）
1. 在一條長400米的馬路的一邊，從頭到尾每隔8米種一棵樹。一共可以種多少棵樹？
2. 5路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個車站？
3. 從王村到李村一共設有16根高壓電線桿，相鄰兩根的距離平均是200米。王村到李村大約有多遠？
學生完成后師批閱訂正，發現問題及時解決。
六、總結延伸：
這節課我們學習了植樹問題，并能利用植樹問題解決生活中類似的實際問題，解答時要重點分清栽樹的棵數與間隔數間的關系，后面還有一些不同的情況，希望大家開動腦筋，靈活處理。
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