映射的概念教案
映射的概念教案
目標(biāo)：
1．知識(shí)與技能
了解映射的概念，掌握象、原象等概念及其簡單應(yīng)用。
2．過程與方法
學(xué)會(huì)用集合與對(duì)應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用。
3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀
樹立數(shù)學(xué)應(yīng)用的觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)習(xí)良好的思維品質(zhì)。
重點(diǎn)：映射的概念。
教學(xué)難點(diǎn)：映射的概念。
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)引入：
1、在初中我們已學(xué)過一些對(duì)應(yīng)的例子：（學(xué)生思考、討論、回答）
①看電影時(shí)，電影票與座位之間存在者一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系
②對(duì)任意實(shí)數(shù)a，數(shù)軸上都有唯一的一點(diǎn)A與此相對(duì)應(yīng)
③坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)A 都有唯一的有序數(shù)對(duì)(x, y)和它對(duì)應(yīng)
2、函數(shù)的概念
本節(jié)我們將學(xué)習(xí)一種特殊的對(duì)應(yīng)—映射。
二、講解新課：
看下面的例子：設(shè)A，B分別是兩個(gè)集合，為簡明起見，設(shè)A，B分別是兩個(gè)有限集
說明：（2）（3）（4）這三個(gè)對(duì)應(yīng)的共同特點(diǎn)是：對(duì)于左邊集合A中的任何一個(gè)元素，在右邊集合B中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng)
映射：設(shè)A，B是兩個(gè)集合，如果按照某種對(duì)應(yīng)法則f，對(duì)于集合A中的任何一個(gè)元素，在集合B中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng)，這樣的對(duì)應(yīng)（包括集合A、B以及A到B的對(duì)應(yīng)法則f）叫做集合A到集合B的映射 記作：
象、原象：給定一個(gè)集合A到集合B的映射，且 ，如果元素 和元素 對(duì)應(yīng)，則元素 叫做元素 的象，元素 叫做元素 的原象
關(guān)鍵字詞：（學(xué)生思考、討論、回答，教師整理、強(qiáng)調(diào)）
①“A到B”：映射是有方向的，A到B的映射與B到A的映射往往不是同一個(gè)映射,A到B是求平方，B到A則是開平方，因此映射是有序的；
②“任一”：就是說對(duì)集合A中任何一個(gè)元素，集合B中都有元素和它對(duì)應(yīng)，這是映射的存在性；
③“唯一”：對(duì)于集合A中的任何一個(gè)元素，集合B中都是唯一的元素和它對(duì)應(yīng)，這是映射的唯一性；
④“在集合B中”：也就是說A中元素的象必在集合B中，這是映射的封閉性.
指出：根據(jù)定義，（2）（3）（4）這三個(gè)對(duì)應(yīng)都是集合A到集合B的映射；注意到其中（2）（4）是一對(duì)一，（3）是多對(duì)一
思考：（1）為什么不是集合A到集合B的映射？
回答：對(duì)于（1），在集合A中的每一個(gè)元素，在集合B中都有兩個(gè)元素與之相對(duì)應(yīng)，因此，（1）不是集合A到集合B的映射
思考：如果從對(duì)應(yīng)來說，什么樣的對(duì)應(yīng)才是一個(gè)映射?
一對(duì)一，多對(duì)一是映射但一對(duì)多顯然不是映射
辨析：
①任意性：映射中的兩個(gè)集合A,B可以是數(shù)集、點(diǎn)集或由圖形組成的集合等；
②有序性：映射是有方向的，A到B的映射與B到A的映射往往不是同一個(gè)映射；
③存在性：映射中集合A的每一個(gè)元素在集合B中都有它的象；
④唯一性：映射中集合A的任一元素在集合B中的象是唯一的；
⑤封閉性：映射中集合A的任一元素的象都必須是B中的元素，不要求B中的每一個(gè)元素都有原象，即A中元素的象集是B的子集.
映射三要素：集合A、B以及對(duì)應(yīng)法則 ，缺一不可；
三、例題講解
例1 判斷下列對(duì)應(yīng)是否映射？有沒有對(duì)應(yīng)法則？
a e a e a e
b f b f b f
c g c g c g
d d
(是) （不是） （是）
是映射的有對(duì)應(yīng)法則，對(duì)應(yīng)法則是用圖形表示出來的
例2下列各組映射是否同一映射？
a e a e d e
b f b f b f
c g c g c g
例3判斷下列兩個(gè)對(duì)應(yīng)是否是集合A到集合B的映射？
（1）設(shè)A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8， 9}，對(duì)應(yīng)法則
（2）設(shè) ，對(duì)應(yīng)法則
（3） ， ，
（4）設(shè)
（5） ，
四、練習(xí)：
1．設(shè)A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6,7,8,9}，集合A中的元素x按照對(duì)應(yīng)法則“乘2加1”和集合B中的元素2x+1對(duì)應(yīng)．這個(gè)對(duì)應(yīng)是不是映射？（是）
2．設(shè)A=N*，B={0，1}，集合A中的元素x按照對(duì)應(yīng)法則“x除以2得的余數(shù)”和集合B中的元素對(duì)應(yīng)．這個(gè)對(duì)應(yīng)是不是映射？（不是（A中沒有象））
3．A=Z，B=N*，集合A中的元素x按照對(duì)應(yīng)法則“求絕對(duì)值”和集合B中的元素對(duì)應(yīng)．這個(gè)對(duì)應(yīng)是不是映射？ （是）
4．A={0,1,2,4}，B={0,1,4,9,64}，集合A中的元素x按照對(duì)應(yīng)法則“f ：a? b=(a?1)2”和集合B中的元素對(duì)應(yīng)．這個(gè)對(duì)應(yīng)是不是映射？ （是）
5．在從集合A到集合B的映射中，下列說法哪一個(gè)是正確的？
（A）B中的某一個(gè)元素b的原象可能不止一個(gè)；（B）A中的某一個(gè)元素a的象可能不止一個(gè)（C）A中的兩個(gè)不同元素所對(duì)應(yīng)的象必不相同；
（D）B中的兩個(gè)不同元素的原象可能相同
6．下面哪一個(gè)說法正確？
（A）對(duì)于任意兩個(gè)集合A與B，都可以建立一個(gè)從集合A到集合B的映射
（B）對(duì)于兩個(gè)無限集合A與B，一定不能建立一個(gè)從集合A到集合B的映射
（C）如果集合A中只有一個(gè)元素，B為任一非空集合，那么從集合A到集合B只能建立一個(gè)映射
（D）如果集合B只有一個(gè)元素，A為任一非空集合，則從集合A到集合B只能建立一個(gè)映射
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