二元一次方程組數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案
二元一次方程組數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案
第八章二元一次方程組全章導(dǎo)學(xué)案
一、學(xué)習(xí)內(nèi)容：教材課題二元一次方程組P93-94
二、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、認(rèn)識(shí)二元一次方程和二元一次方程組;
2、了解二元一次方程和二元一次方程組的解，會(huì)求二元一次方程的正整數(shù)解.
三、自學(xué)探究
1、例題：籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場(chǎng)得2分.負(fù)一場(chǎng)得1分，某隊(duì)為了爭(zhēng)取較好的名次，想在全部22場(chǎng)比賽中得到40分，那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是多少?
思考：這個(gè)問(wèn)題中包含了哪些必須同時(shí)滿(mǎn)足的條件?設(shè)勝的場(chǎng)數(shù)是x，負(fù)的場(chǎng)數(shù)是y，你能用方程把這些條件表示出來(lái)嗎?
由問(wèn)題知道，題中包含兩個(gè)必須同時(shí)滿(mǎn)足的條件：
勝的場(chǎng)數(shù)+負(fù)的場(chǎng)數(shù)=總場(chǎng)數(shù)，
勝場(chǎng)積分+負(fù)場(chǎng)積分=總積分.
這兩個(gè)條件可以用方程，表示.
觀察上面兩個(gè)方程可看出，每個(gè)方程都含有未知數(shù)(x和y)，并且未知數(shù)的都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程.(P93)
把兩個(gè)方程合在一起，寫(xiě)成
x+y=22①
2x+y=40②
像這樣，把兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組.(P94)
2、探究討論：
x
y
滿(mǎn)足方程①，且符合問(wèn)題的實(shí)際意義的x、y的值有哪些?把它們填入表中.
一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解.
思考：上表中哪對(duì)x、y的值還滿(mǎn)足方程②
x=18
y=4
既滿(mǎn)足方程①，又滿(mǎn)足方程②，也就是說(shuō)它們是方程①與方程②的公共解。
二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解.
四、自我檢測(cè)
1、教材P94練習(xí)
2、已知方程：①2x+=3;②5xy-1=0;③x2+y=2;④3x-y+z=0;⑤2x-y=3;⑥x+3=5，
其中是二元一次方程的有______.(填序號(hào)即可)
3、下列各對(duì)數(shù)值中是二元一次方程x+2y=2的解是()
ABCD
變式：其中是二元一次方程組解是()
五、學(xué)習(xí)小結(jié)：
本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容?你有哪些收獲?
(什么叫二元一次方程?什么叫二元一次方程組?什么叫二元一次方程組的解?)
六、反饋檢測(cè)
1、方程(a+2)x+(b-1)y=3是二元一次方程，試求a、b的取值范圍.
2、若方程是二元一次方程.求m、n的值
3、 已知下列三對(duì)值：
x=-6 x=10 x=10
y=-9 y=-6 y=-1
(1)哪幾對(duì)數(shù)值使方程x-y=6的左、右兩邊的值相等?
(2)哪幾對(duì)數(shù)值是方程組 的解?
4、 求二元一次方程3x+2y=19的正整數(shù)解.
8.2消元----二元一次方程組的解法(一)
課型：新課主備教師：審核：七年級(jí)數(shù)學(xué)集備組
班級(jí)：學(xué)生座號(hào)時(shí)間：2012年月日
一、學(xué)習(xí)內(nèi)容：教材課題P96-97消元----二元一次方程組的解法
二、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.會(huì)用代入法解二元一次方程組.
2.初步體會(huì)解二元一次方程組的基本思想――“消元”.
3.通過(guò)研究解決問(wèn)題的方法，培養(yǎng)合作交流意識(shí)與探究精神
三、自學(xué)探究
1、復(fù)習(xí)提問(wèn)：
籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場(chǎng)得2分.負(fù)一場(chǎng)得1分，某隊(duì)為了爭(zhēng)取較好的名次，想在全部22場(chǎng)比賽中得到40分，那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是多少?
如果只設(shè)一個(gè)末知數(shù)：勝x場(chǎng)，負(fù)(22-x)場(chǎng)，列方程為：，解得x=.
在上節(jié)課中，我們可以設(shè)出兩個(gè)未知數(shù)，列出二元一次方程組，設(shè)勝的場(chǎng)數(shù)是x，負(fù)的場(chǎng)數(shù)是y， x+y=22
2x+y=40
那么怎樣求解二元一次方程組呢?
2、思考：上面的二元一次方程組和一元一次方程有什么關(guān)系?
可以發(fā)現(xiàn)，二元一次方程組中第1個(gè)方程x+y=22寫(xiě)成y=22-x，將第2個(gè)方程2x+y=40的y換為22-x，這個(gè)方程就化為一元一次方程.
二元一次方程組中有兩個(gè)未知數(shù)，如果消去其中一個(gè)未知數(shù)，將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為我們熟悉的一元一次方程，我們就可以先解出一個(gè)未知數(shù)，然后再設(shè)法求另一未知數(shù).這種將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少、逐一解決的想法，叫做消元思想.
3、歸納：
上面的解法，是由二元一次方程組中一個(gè)方程，將一個(gè)未知數(shù)用含另一未知數(shù)的式子表示出來(lái)，再代入另一方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解.這種方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱(chēng)代入法.
例1 用代入法解方程組 x-y=3 ①
3x-8y=14 ②
解后反思：(1)選擇哪個(gè)方程代人另一方程?其目的是什么?
(2)為什么能代?
(3)只求出一個(gè)未知數(shù)的值，方程組解完了嗎?
(4)把已求出的未知數(shù)的值，代入哪個(gè)方程來(lái)求另一個(gè)未知數(shù)的值較簡(jiǎn)便?
(5)怎樣知道你運(yùn)算的結(jié)果是否正確呢?
(與解一元一次方程一樣，需檢驗(yàn).其方法是將求得的一對(duì)未知數(shù)的值分別代入原方程組里的每一個(gè)方程中，看看方程的左、右兩邊是否相等.檢驗(yàn)可以口算，也可以在草稿紙上驗(yàn)算)
四、自我檢測(cè)
教材P98練習(xí)1、2
五、學(xué)習(xí)小結(jié)
用代入消元法解二元一次方程組的步驟：
(1)從方程組中選取一個(gè)系數(shù)比較簡(jiǎn)單的方程，把其中的某一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來(lái).
(2)把(1)中所得的方程代入另一個(gè)方程，消去一個(gè)未知數(shù).
(3)解所得到的一元一次方程，求得一個(gè)未知數(shù)的值.
(4)把所求得的一個(gè)未知數(shù)的值代入(1)中求得的方程，求出另一個(gè)未知數(shù)的值，從而確定方程組的解.
六、反饋檢測(cè)
1.已知x=2，y=2是方程ax-2y=4的解，則a=________.
2.已知方程x-2y=8，用含x的式子表示y，則y=_________________，用含y的式子表示x，則x=________________
3.解方程組把①代入②可得_______
4.若x、y互為相反數(shù)，且x+3y=4，,3x-2y=_____________.
5.解方程組y=3x-16.4x-y=5
2x+4y=243(x-1)=2y-3
7.已知 是方程組 的解.求、的值.
8.2消元----二元一次方程組的解法(二)
課型：新課主備教師：審核：七年級(jí)數(shù)學(xué)集備組
班級(jí)：學(xué)生座號(hào)時(shí)間：2012年月日
一、學(xué)習(xí)內(nèi)容：教材課題P97-98
二、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、熟練地掌握用代人法解二元一次方程組;
2、進(jìn)一步理解代人消元法所體現(xiàn)出的化歸意識(shí);
3、體會(huì)方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型.
三、自學(xué)探究：
1、復(fù)習(xí)舊知：解方程組
2、結(jié)合你的解答，回顧用代人消元法解方程組的一般步驟
3、探究思考
例：根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，某種消毒液的大瓶裝(500g)和小瓶裝(250g)兩種產(chǎn)品的銷(xiāo)售數(shù)量比(按瓶計(jì)算)為2：5.某廠(chǎng)每天生產(chǎn)這種消毒液22.5噸，這些消毒液應(yīng)該分裝大、小瓶裝兩種產(chǎn)品各多少瓶?
解：設(shè)這些消毒液應(yīng)分裝x大瓶和y小瓶，則(列出方程組為)：
思考討論：
問(wèn)題1：此方程與我們前面遇到的二元一次方程組有什么區(qū)別?
問(wèn)題2：能用代入法來(lái)解嗎?
問(wèn)題3：選擇哪個(gè)方程進(jìn)行變形?消去哪個(gè)未知數(shù)?
寫(xiě)出解方程組過(guò)程：
質(zhì)疑：解這個(gè)方程組時(shí)，可以先消去X嗎?試一試。
反思：
(1)如何用代入法處理兩個(gè)未知數(shù)系數(shù)的絕對(duì)值均不為1的二元一次方程組?
(2)列二元一次方程組解應(yīng)用題的關(guān)鍵是：找出兩個(gè)等量關(guān)系。
(3)列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟分為：審、設(shè)、列、解、檢、答.
四、自我檢測(cè)：
1、用代入法解下列方程組.
(1)(2)(有簡(jiǎn)單方法!)
2、教材P983、4
五、學(xué)習(xí)小結(jié)：
1、這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)和方法?
比如：①對(duì)于用代入法解未知數(shù)系數(shù)的絕對(duì)值不是1的二元一次方程組，解題時(shí)，應(yīng)選擇未知數(shù)的系數(shù)絕對(duì)值比較小的一個(gè)方程進(jìn)行變形，這樣可使運(yùn)算簡(jiǎn)便.②列方程解應(yīng)用題的方法與步驟.③整體代入法等.
2、你還有什么問(wèn)題或想法需要和大家交流?
六、反饋檢測(cè)：
1、將二元一次方程5x+2y=3化成用含有x的式子表示y的形式是y=;化成用含有y的式子表示x的形式是x=。
2、已知方程組：,指出下列方法中比較簡(jiǎn)捷的解法是()
A.利用①，用含x的式子表示y，再代入②;
B.利用①，用含y的式子表示x，再代入②;
C.利用②，用含x的式子表示y,再代入①;
D.利用②，用含x的式子表示x，再代人①;
3、用代入法解方程組：
(1)(2)
4、若|2x-y+1|+|x+2y-5|=0，則x= ，y=
8.2消元----二元一次方程組的解法(三)
課型：新課主備教師：審核：七年級(jí)數(shù)學(xué)集備組
班級(jí)：學(xué)生座號(hào)時(shí)間：2012年月日
一、學(xué)習(xí)內(nèi)容：教材課題P99-100加減消元
二、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、掌握用加減法解二元一次方程組;
2、理解加減消元法所體現(xiàn)的“化未知為已知”的化歸思想方法;
3、體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，在探索過(guò)程中品嘗成功的喜悅，樹(shù)立信心.
三、自學(xué)探究：
1、復(fù)習(xí)舊知
解方程組有沒(méi)有其它方法來(lái)解呢?
2、思考：這個(gè)方程組的兩個(gè)方程中，y的系數(shù)有什么關(guān)系?利用這種關(guān)系你能發(fā)現(xiàn)新的消元方法嗎?
兩個(gè)方程中未知數(shù)y的系數(shù)相同，②-①可消去未知數(shù)y，得-=40-22即x=18,把x=18代入①得y=4。
另外，由①-②也能消去未知數(shù)y，得-=22-40即-x=-18,x=18,把x=18代入①得y=4.
3、探究想一想：聯(lián)系上面的解法，想一想應(yīng)怎樣解方程組
這兩個(gè)方程中未知數(shù)y的系數(shù)，因此由①+②可消去未知數(shù)y，從而求出未知數(shù)x的值。
4、歸納：加減消元法的概念
從上面兩個(gè)方程組的解法可以發(fā)現(xiàn)，把兩個(gè)二元一次方程的兩邊分別進(jìn)行相加或者相減，就可以消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程。
兩個(gè)二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，將兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，這種方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱(chēng)加減法。
5、拓展應(yīng)用：
用加減法解方程組
分析：這兩個(gè)方程中沒(méi)有同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相反或相同，直接加減兩個(gè)方程不能消元，試一試，能否對(duì)方程變形，使得兩個(gè)方程中某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相反或相同。
①×3,得9x+12y=48③
②×2,得10x-12y=66④
這時(shí)候y的系數(shù)互為相反數(shù)，③+④就可以消去y，
思考：用加減法消去x應(yīng)如何解?解得結(jié)果與上面一樣嗎?
四、自我檢測(cè)：
教材p102練習(xí)11)、2)、3)、4)
五、學(xué)習(xí)小結(jié)：
用加減法解二元一次方程組的基本思想是什么?
這種方法的適用條件是什么?步驟又是怎樣的?
六、反饋檢測(cè)：
1.用加減法解下列方程組較簡(jiǎn)便的消元方法是:將兩個(gè)方程_______，消去未知數(shù)_______.
2.已知方程組，，用加減法消x的方法是__________;用加減法消y的方法是________.
3.用加減法解下列方程時(shí)，你認(rèn)為先消哪個(gè)未知數(shù)較簡(jiǎn)單，填寫(xiě)消元的過(guò)程.
(1)消元方法___________.
(2)消元方法_____________.
4、解方程組
5、已知(3x+2y-5)2與│5x+3y-8│互為相反數(shù)，則x=______，y=________.
6、(選做題)
8.2消元----二元一次方程組的解法(四)
課型：新課主備教師：審核：七年級(jí)數(shù)學(xué)集備組
班級(jí)：學(xué)生座號(hào)時(shí)間：2012年月日
一、學(xué)習(xí)內(nèi)容：教材課題P101-102
二、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、熟練掌握加減消元法;2、能根據(jù)方程組的特點(diǎn)選擇合適的方法解方程組，3、通過(guò)分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，建立方程解決問(wèn)題，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)方程模型的重要性
三、自學(xué)探究：
1、復(fù)習(xí)舊知：
解二元一次方程組有哪幾種方法?它們的實(shí)質(zhì)是什么?
2、選擇最合適的解法解下列方程
(1)(2)(3)
3、探究新知
教材p101例42臺(tái)大收割機(jī)和5臺(tái)小收割機(jī)工作2小時(shí)收割小麥3.6公頃，3臺(tái)大收割機(jī)和2臺(tái)小收割機(jī)工作5小時(shí)收割小麥8公頃，問(wèn)：1臺(tái)大收割機(jī)和1臺(tái)小收割機(jī)1小時(shí)各收割小麥多少公頃?
問(wèn)題1.列二元一次方程組解應(yīng)用題的關(guān)鍵是什么?
(找出兩個(gè)等量關(guān)系)
問(wèn)題2.你能找出本題的等量關(guān)系嗎?
2臺(tái)大收割機(jī)2小時(shí)的工作量+5臺(tái)小收割機(jī)2小時(shí)的工作量=3.6
3臺(tái)大收割機(jī)5小時(shí)的工作量+2臺(tái)小收割機(jī)5小時(shí)的工作量=8
問(wèn)題3.怎么表示2臺(tái)大收割機(jī)2小時(shí)的工作量呢?
設(shè)1臺(tái)大收割機(jī)1小時(shí)收割小麥x公頃，則
2臺(tái)大收割機(jī)1小時(shí)收割小麥_公頃，
2臺(tái)大收割機(jī)2小時(shí)收割小麥_公頃.
現(xiàn)在你能列出方程了嗎?并解出方程。
4、上面解方程組的過(guò)程可以用下面的框圖表示
四、自我檢測(cè)：教材p102練習(xí)2、3
五、學(xué)習(xí)小結(jié)：
1、先分析方程特點(diǎn)，選擇最適合的方法來(lái)解方程
2、這節(jié)課我們經(jīng)歷和體驗(yàn)了列方程組解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程,體會(huì)到方程組是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的有效模型,從而更進(jìn)一步提高了我們應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)及解方程組的技能
六、反饋檢測(cè)：
1、解方程組
2、已知方程組的解是，則m=________，n=________.
3、王大伯承包了25畝土地,今年春季改種茄子和西紅柿兩種大棚蔬菜,用去了
44000元,其中種茄子每畝用了1700元,獲純利2400元,種西紅柿每畝用了1800元,獲純利2600元,問(wèn)王大伯一共獲純利多少元?
4、一旅游者從下午2時(shí)步行到晚上7時(shí),他先走平路,然后登山,到山頂后又沿原路下山回到出發(fā)點(diǎn),已知他走平路時(shí)每小時(shí)走4千米,爬山時(shí)每小時(shí)走3千米,下坡時(shí)每小時(shí)走6千米,問(wèn)旅游者一共走了多少路?
5、(選做)若方程組的解滿(mǎn)足x+y=12，求m的值
8.3實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組(一)
課型：新課主備教師：審核：七年級(jí)數(shù)學(xué)集備組
班級(jí)：學(xué)生座號(hào)時(shí)間：2012年月日
一、學(xué)習(xí)內(nèi)容：教材課題P105
二、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、會(huì)借助二元一次方程組解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)二元一次方程組與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系和作用
2、通過(guò)應(yīng)用題進(jìn)一步使用代數(shù)中的方程去反映現(xiàn)實(shí)世界中等量關(guān)系，體會(huì)代數(shù)方法的優(yōu)越性
3、體會(huì)列方程組比列一元一次方程容易
三、自學(xué)探究：
1、復(fù)習(xí)舊知：
列方程解應(yīng)用題的步驟是什么?
審題、設(shè)未知數(shù)、列方程、解方程、檢驗(yàn)并答
2、探究：課本105頁(yè)探究1
養(yǎng)牛場(chǎng)原有30只大牛和15只小牛，一天約需用飼料675kg;一周后又購(gòu)進(jìn)12只大牛和5只小牛，這時(shí)一天約需用飼料940kg.飼養(yǎng)員李大叔估計(jì)平均每只大牛1天約需用飼料18～20kg,每只小牛1天約需用飼料7～8kg.你能否通過(guò)計(jì)算檢驗(yàn)他的估計(jì)?
問(wèn)題：1)題中有哪些已知量?哪些未知量?
2)題中等量關(guān)系有哪些?
3)如何解這個(gè)應(yīng)用題?
本題的等量關(guān)系是：
解：設(shè)平均每只大牛和每只小牛1天各需用飼料為xkg和ykg
根據(jù)題意列方程組，得
解這個(gè)方程組得
每只大牛和每只小牛1天各需用飼料為_(kāi)__和___，飼料員李大叔估計(jì)每天大牛需用飼料18—20千克，每只小牛一天需用7到8千克與計(jì)算有一定的出入
3、歸納：
四、自我檢測(cè)：
教村p108習(xí)題1、2、3
五、學(xué)習(xí)小結(jié)：
通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你知道用方程組解決實(shí)際問(wèn)題有哪些步驟?
①設(shè)未知數(shù).
②找相等關(guān)系.
③列方程組.
④檢驗(yàn)并作答.
六、反饋檢測(cè)
1、班上有男女同學(xué)32人，女生人數(shù)的一半比男生總數(shù)少10人，若設(shè)男生人數(shù)為x人，女生人數(shù)為y人，則可列方程組為
2、甲乙兩數(shù)的和為10，其差為2，若設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，
則可列方程組為
3、《一千零一夜》中有這樣一段文字：有一群鴿子，其中一部分在樹(shù)上歡歌，另一部分在地上覓食.樹(shù)上的一只鴿子對(duì)地上覓食的鴿子說(shuō)：“若從你們中飛上來(lái)一只，則樹(shù)下的鴿子就是整個(gè)鴿群的1/3;若從樹(shù)上飛下去一只，則樹(shù)上、樹(shù)下的鴿子就一樣多了.”你知道樹(shù)上、樹(shù)下各有多少只鴿子嗎?
4、某運(yùn)輸隊(duì)送一批貨物，計(jì)劃20天完成，實(shí)際每天多運(yùn)送5噸，結(jié)果不但提前2天完成任務(wù)并多運(yùn)了10噸，求這批貨物有多少?lài)?原計(jì)劃每天運(yùn)輸多少?lài)?
8.3實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組(二)
課型：新課主備教師：審核：七年級(jí)數(shù)學(xué)集備組
班級(jí)：學(xué)生座號(hào)時(shí)間：2012年月日
一、學(xué)習(xí)內(nèi)容：教材課題P106
二、學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、經(jīng)歷用方程組解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)方程組是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型;
2、能夠找出實(shí)際問(wèn)題中的已知數(shù)和未知數(shù)，分析它們之間的數(shù)量關(guān)系，列出方程組;
3、學(xué)會(huì)開(kāi)放性地尋求設(shè)計(jì)方案，培養(yǎng)分析
三、自學(xué)探究
1、復(fù)習(xí)舊知
1)長(zhǎng)方形的面積公式?當(dāng)寬相同時(shí)，面積比等于-------------，
當(dāng)長(zhǎng)相同時(shí)，面積比等于---------------
2)回顧列方程解決實(shí)際問(wèn)題的基本思路?
2、探究：
教材p106探究2：根據(jù)以往的統(tǒng)計(jì)資料，甲、乙兩種作物的單位面積的產(chǎn)量比是1∶1.5，現(xiàn)在要在一塊長(zhǎng)為200m，寬100m的長(zhǎng)方形的土地上種植這兩種作物，怎樣把這塊地分為兩個(gè)長(zhǎng)方形，使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量比為3∶4(結(jié)果取整數(shù))?
思考：1、“甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量比是1：1.5”是什么意思?
2、“甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量比為3：4”是什么意思?
本題中有哪些等量關(guān)系?
解設(shè)_____________________________________________，
列方程組：
解這個(gè)方程組，得
答：
四、自我檢測(cè)
教材p1084、5
五、學(xué)習(xí)小結(jié)：
通過(guò)本節(jié)課的討論，你對(duì)用方程解決實(shí)際的方法又有何新的認(rèn)識(shí)?
六、反饋檢測(cè)
1、若兩個(gè)數(shù)的和是187,這兩個(gè)數(shù)的比是6:5,則這兩個(gè)數(shù)分別是___________.
2、木工廠(chǎng)有28人，2個(gè)工人一天可以加工3張桌子，3個(gè)工人一天可加工10只椅子，現(xiàn)在如何安排勞動(dòng)力，使生產(chǎn)的一張桌子與4只椅子配套?
3、一外圓凳由一個(gè)凳面和三條腿組成，如果1立方米木材可制作300條腿或制作凳面50個(gè)，現(xiàn)有9立方米的木材，為充分利用材料，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一下，用多少木材做凳面，用多少木材做凳腿，最多能生產(chǎn)多少?gòu)垐A凳?
4、某中學(xué)組織七年級(jí)同學(xué)到長(zhǎng)城春游,原計(jì)劃租用45座客車(chē)若干輛,但有15人沒(méi)有座位;如果租用60座客車(chē),則多出1輛,且其余客車(chē)恰好坐滿(mǎn),已知45座客車(chē)日租金為每輛220元,60座客車(chē)日租金為每輛300元,試問(wèn):(1)七年級(jí)人數(shù)是多少?原計(jì)劃租用45座客車(chē)多少輛?(2)要使每個(gè)同學(xué)都有座位,怎樣租車(chē)更合算?
8.3實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組(三)
課型：新課主備教師：審核：七年級(jí)數(shù)學(xué)集備組
班級(jí)：學(xué)生座號(hào)時(shí)間：2012年月日
一、學(xué)習(xí)內(nèi)容：教材課題P106-107
二、學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、進(jìn)一步經(jīng)歷用方程組解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)方程組是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型;
2、會(huì)用列表的方式分析問(wèn)題中所蘊(yùn)涵的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組;
3、培養(yǎng)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，進(jìn)一步體會(huì)二元一次方程組的應(yīng)用價(jià)值
三、自學(xué)探究
1、小試牛刀：
最近幾年，全國(guó)各地普遍出現(xiàn)了夏季用電緊張的局面，為疏導(dǎo)電價(jià)矛盾，促進(jìn)居民節(jié)約用電、合理用電，各地出臺(tái)了峰谷電價(jià)試點(diǎn)方案.
電力行業(yè)中峰谷的含義是用山峰和山谷來(lái)形象地比喻用電負(fù)荷特性的變化幅度一般白天的用電比較集中、用電功率比較大，而夜里人們休息時(shí)用電比較小，所以通常白天的用電稱(chēng)為是高峰用電，即8:00～22:00，深夜的用電是低谷用電即22:00～次日8:00.若某地的高峰電價(jià)為每千瓦時(shí)0.56元;低谷電價(jià)為每千瓦時(shí)。.28元.八月份小彬家的總用電量為125千瓦時(shí)，總電費(fèi)為49元，你知道他家高峰用電量和低谷用電量各是多少千瓦時(shí)嗎?
2、探究：
教材106頁(yè)：探究3：如圖，長(zhǎng)青化工廠(chǎng)與A、B兩地有公路、鐵路相連，這家工廠(chǎng)從A地購(gòu)買(mǎi)一批每噸1000元的原料運(yùn)回工廠(chǎng)，制成每噸8000元的產(chǎn)品運(yùn)到B地。公路運(yùn)價(jià)為1.5元/(噸千米),鐵路運(yùn)價(jià)為1.2元/(噸千米)，這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)費(fèi)15000元，鐵路運(yùn)費(fèi)97200元。這批產(chǎn)品的銷(xiāo)售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元?
設(shè)問(wèn)1.如何設(shè)未知數(shù)?
銷(xiāo)售款與產(chǎn)品數(shù)量有關(guān)，原料費(fèi)與原料數(shù)量有關(guān)，而公路運(yùn)費(fèi)和鐵路運(yùn)費(fèi)與產(chǎn)品數(shù)量和原料數(shù)量都有關(guān).因此設(shè)產(chǎn)品重x噸，原料重y噸.
設(shè)問(wèn)2.如何確定題中數(shù)量關(guān)系?
列表分析
產(chǎn)品x噸原料y噸合計(jì)
公路運(yùn)費(fèi)(元)
鐵路運(yùn)費(fèi)(元)
價(jià)值(元)
由上表可列方程組
解這個(gè)方程組，得
毛利潤(rùn)=銷(xiāo)售款-原料費(fèi)-運(yùn)輸費(fèi)
因此，這批產(chǎn)品的銷(xiāo)售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多________________元.
四、自我檢測(cè)
教材p1086、8、9
五、學(xué)習(xí)小結(jié)：
1、在用一元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，你會(huì)怎樣設(shè)定未知數(shù)，可借助哪些方式輔助分析問(wèn)題中的相等關(guān)系?
2、小組討論，試用框圖概括“用一元一次方程組分析和解決實(shí)際問(wèn)題”的基本過(guò)程.
六、反饋檢測(cè)
1、一批蔬菜要運(yùn)往某批發(fā)市場(chǎng)，菜農(nóng)準(zhǔn)備租用汽車(chē)公司的甲、乙兩種貨車(chē).已知過(guò)去兩次租用這兩種貨車(chē)的記錄如下表所示.
甲種貨車(chē)(輛)乙種貨車(chē)(輛)總量(噸)
第1次4528.5
第2次3627
這批蔬菜需租用5輛甲種貨車(chē)、2輛乙種貨車(chē)剛好一次運(yùn)完，如果每噸付20元運(yùn)費(fèi)，問(wèn)：菜農(nóng)應(yīng)付運(yùn)費(fèi)多少元?
2、某學(xué)校現(xiàn)有學(xué)生數(shù)1290人，與去年相比，男生增加20%，女生減少10%，學(xué)生總數(shù)增加7.5%，問(wèn)現(xiàn)在學(xué)校中男、女生各是多少?
3、某公園的門(mén)票價(jià)格如下表所示：
購(gòu)票人數(shù)1人～50人51～100人100人以上
票價(jià)10元/人8元/人5元/人
某校八年級(jí)甲、乙兩個(gè)班共100多人去該公園舉行游園聯(lián)歡活動(dòng)，其中甲班有50多人，乙班不足50人。如果以班為單位分別買(mǎi)票，兩個(gè)班一共應(yīng)付920元;如果兩個(gè)班聯(lián)合起來(lái)作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票，一共只要付515元。問(wèn)：甲、乙兩個(gè)班分別有多少人?
4、甲運(yùn)輸公司決定分別運(yùn)給A市蘋(píng)果10噸、B市蘋(píng)果8噸，但現(xiàn)在僅有12噸蘋(píng)果，還需從乙運(yùn)輸公司調(diào)運(yùn)6噸，經(jīng)協(xié)商，從甲運(yùn)輸公司運(yùn)1噸蘋(píng)果到A、B兩市的運(yùn)費(fèi)分別為50元和30元，從乙運(yùn)輸公司運(yùn)1噸蘋(píng)果到A、B兩市的運(yùn)費(fèi)分別為80元和40元，要求總運(yùn)費(fèi)為840元，問(wèn)如何進(jìn)行調(diào)運(yùn)?
8、4三元一次方程組解法舉例
課型：新課主備教師：審核：七年級(jí)數(shù)學(xué)集備組
班級(jí)：學(xué)生座號(hào)時(shí)間：2012年月日
一、學(xué)習(xí)內(nèi)容：教材p111-1138、4三元一次方程組解法舉例
二、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、了解三元一次方程組的定義;
2、掌握三元一次方程組的解法;
3、進(jìn)一步體會(huì)消元轉(zhuǎn)化思想.
三、自學(xué)探究：
1.復(fù)習(xí)導(dǎo)入
(1)解二元一次方程組的基本方法有哪幾種?
(2)解二元一次方程組的基本思想是什么?
2、探究：
甲、乙、丙三數(shù)的和是26，甲數(shù)比乙數(shù)大1，甲數(shù)的兩倍與丙數(shù)的和比乙數(shù)大18，求這三個(gè)數(shù).
思考：題目中有幾個(gè)未知數(shù)?含有幾個(gè)相等關(guān)系?你能根據(jù)題意列出幾個(gè)方程?
這個(gè)方程組有三個(gè)未知數(shù)，每個(gè)方程的未知數(shù)的次數(shù)都是1，并且一共有三個(gè)方程，像這樣的方程組，就是我們要學(xué)的三元一次方程組.
思考：怎樣解這個(gè)三元一次方程組呢?你能不能設(shè)法消云一個(gè)或兩個(gè)未知數(shù)，把它化成二元一次方程組或一元一次方程?
有幾種解法?
3、歸納：
解三元一次方程組的基本思路是：通過(guò)“代入”或“加減”進(jìn)行消元，把“三元”轉(zhuǎn)化為“二元”，使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組，進(jìn)而再轉(zhuǎn)化為解一元一次方程.即
消元消元
問(wèn)題1：解三元一次方程組
問(wèn)題2在等式中，當(dāng)x=-1時(shí)y=0;當(dāng)x=2時(shí)，y=3;當(dāng)x=5時(shí)，y=60.求a、b、c的值.
分析：把a(bǔ)，b，c看作三個(gè)未知數(shù)，分別把已知的x，y值代入原等式，就可以得到一個(gè)三元一次方程組.
四、自我檢測(cè)
教材p114練習(xí)1、2
五、學(xué)習(xí)小結(jié)
1.三元一次方程組的解法;
2、解多元方程組的思路――消元
3、解題前要認(rèn)真觀察各方程的系數(shù)特點(diǎn)，選擇最好的解法，當(dāng)方程組中某個(gè)方程只含二元時(shí)，一般的，這個(gè)方程中缺哪個(gè)元，就利用另兩個(gè)方程用加減法消哪個(gè)元;如果這個(gè)二元方程系數(shù)較簡(jiǎn)單，也可以用代入法求解.
4、注意檢驗(yàn)
六、反饋檢測(cè)
教材p114-115習(xí)題8、4
實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組分類(lèi)練習(xí)
知能點(diǎn)1銷(xiāo)售和利潤(rùn)問(wèn)題
1.某商場(chǎng)為迎接店慶進(jìn)行促銷(xiāo)，羊絨衫每件按標(biāo)價(jià)的八折出售，每件將賺70元，后因庫(kù)存太多，每件羊絨衫按標(biāo)價(jià)的六折出售，每件將虧損110元，則該商場(chǎng)每件羊絨衫的進(jìn)價(jià)為_(kāi)____，標(biāo)價(jià)為_(kāi)______.
2.某種彩電原價(jià)是1998元，若價(jià)格上漲x%，那么彩電的新價(jià)格是______元;若價(jià)格下降y%，那么彩電的新價(jià)格是_______元.
3.某商店經(jīng)銷(xiāo)一種商品，由于進(jìn)價(jià)降低了5%，出售價(jià)不變，使得利潤(rùn)由m%提高到(m+6)%，則m的值為().
A.10B.12C.14D.17
4.在我國(guó)股市交易中，每買(mǎi)一次要交千分之七點(diǎn)五的各種費(fèi)用，某投資者以每股10元的價(jià)格買(mǎi)入上海股票1000股，當(dāng)該股票漲到12元時(shí)全部賣(mài)出，該投資者的實(shí)際贏利為().
A.2000元B.1925元C.1835元D.1910元
5.某商場(chǎng)欲購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共50件，甲種商品每件進(jìn)價(jià)為35元，利潤(rùn)率是20%，乙種商品每件進(jìn)價(jià)為20元，利潤(rùn)率是15%，共獲利278元，則甲、乙兩種商品各購(gòu)進(jìn)多少件?
知能點(diǎn)2利率、利稅問(wèn)題
6.某公司存入銀行甲、乙兩種不同性質(zhì)的存款共20萬(wàn)元，甲、乙兩種存款的年利率分別為1.4%和3.7%，該公司一年共得利息(不計(jì)利息稅)6250元，則甲種存款______，乙種存款______.
7.某人以?xún)煞N形式一共存入銀行8000元人民幣，其中甲種儲(chǔ)蓄的年利率為10%，乙種儲(chǔ)蓄的年利率為8%，一年共得利息860元，若設(shè)甲種存入x元，乙種存入y元，根據(jù)題意列方程組，得_________.
8.某工廠(chǎng)現(xiàn)向銀行申請(qǐng)了兩種貨款，共計(jì)35萬(wàn)元，每年需付利息2.25萬(wàn)元，甲種貸款每年的利率是7%，乙種貸款每年的利率是6%，求這兩種貸款的數(shù)額各是多少.若設(shè)甲、乙兩種貸款的數(shù)額分別為x萬(wàn)元和y萬(wàn)元，則().
A.x=15，y=20B.x=12，y=23C.x=20，y=15D.x=23，y=12
開(kāi)放探索創(chuàng)新
9.某商場(chǎng)計(jì)劃撥款9萬(wàn)元從廠(chǎng)家購(gòu)進(jìn)50臺(tái)電視機(jī)，已知該廠(chǎng)家生產(chǎn)三種不同型號(hào)的電視機(jī)，出廠(chǎng)價(jià)分別為：甲種每臺(tái)1500元，乙種每臺(tái)2100元，丙種每臺(tái)2500元，若商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)其中兩種不同型號(hào)電視機(jī)共50臺(tái)，用去9萬(wàn)元，請(qǐng)你研究一下商場(chǎng)的進(jìn)貨方案.
中考真題實(shí)戰(zhàn)
10.(重慶)為了解決農(nóng)民工子女入學(xué)難的問(wèn)題，我市建立了一套進(jìn)城農(nóng)民工子女就學(xué)的保障機(jī)制，其中一項(xiàng)是免交“借讀費(fèi)”.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2004年秋季有5000名農(nóng)民工子女進(jìn)入主城區(qū)中小學(xué)學(xué)習(xí)，預(yù)測(cè)2005年秋季進(jìn)入主城區(qū)中小學(xué)學(xué)習(xí)的農(nóng)民工子女將比2004年有所增加，其中小學(xué)增加20%，中學(xué)增加30%，這樣2005年秋季將新增1160名農(nóng)民工子女在主城區(qū)中小學(xué)學(xué)習(xí).如果按小學(xué)生每年的“借讀費(fèi)”500元，中學(xué)生每年的“借讀費(fèi)”1000元計(jì)算，求2005年新增的1160名中小學(xué)生共免收多少“借讀費(fèi)”.
11.(南通)張棟同學(xué)到百貨大樓買(mǎi)了兩種型號(hào)的信封共30個(gè)，其中買(mǎi)A型號(hào)的信封用了1元5角，買(mǎi)B型號(hào)的信封用了1元2角，B型號(hào)的信封每個(gè)比A型號(hào)的信封便宜2分，則兩種型號(hào)信封的單價(jià)各是多少元?
知能點(diǎn)1行程問(wèn)題
1.甲、乙兩人相距45km，甲的速度是7km/h，乙的速度為3km/h，兩人同時(shí)出發(fā)，(1)若同向而行，甲追上乙需_______h;(2)若相向而行，甲、乙需______h相遇;(3)若同向而行，乙先走1h，甲再追乙，經(jīng)過(guò)______h甲可追上乙.
2.兩人在400m的圓形跑道上練習(xí)賽跑，方向相反時(shí)每32s相遇一次，方向相同時(shí)每3min相遇一次，若設(shè)兩人速度分別為x(m/s)和y(m/s)(x>y)，則由題意列出方程組為_(kāi)________.
3.A，B兩地相距20km，甲從A地，乙從B地同時(shí)出發(fā)相向而行，經(jīng)過(guò)2h相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙仍向A地前進(jìn)，甲回到A地時(shí)，乙離A地還有2km，則兩人的速度分別為_(kāi)_______.
4.一只船在一條河上的順流速度是逆流速度的3倍，則這只船在靜水中的速度與水流速度之比為：_________.
5.已知某鐵路橋長(zhǎng)800m，現(xiàn)有一列火車(chē)從橋上通過(guò)，測(cè)得火車(chē)從開(kāi)始上橋到完全過(guò)橋共用45s，整列火車(chē)完全在橋上的時(shí)間是35s，求火車(chē)的速度和長(zhǎng)度.
知能點(diǎn)2配套問(wèn)題
6.張阿姨要把若干個(gè)蘋(píng)果分給小朋友們吃，若每人2個(gè)，則多1個(gè);若每人3個(gè)，則缺2個(gè)，蘋(píng)果有_______個(gè)，小朋友有_______個(gè).
7.兩臺(tái)拖拉機(jī)共運(yùn)水泥35t，其中一臺(tái)比另一臺(tái)多運(yùn)7t，則這兩臺(tái)拖拉機(jī)分別運(yùn)送了水泥_______t和_________t.
8.如圖所示，周長(zhǎng)為34的長(zhǎng)方形ABCD被分成7個(gè)大小完全一樣的小長(zhǎng)方形，則每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為().
A.30B.20C.10D.14
9.一個(gè)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)為30，若它的長(zhǎng)減少2，寬增加3，就變成了一個(gè)正方形，設(shè)該長(zhǎng)方形長(zhǎng)為x，寬為y，則可列方程組為().
10.現(xiàn)用190張鐵皮做盒子，每張鐵皮做8個(gè)盒身或做22個(gè)盒底，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一個(gè)完整盒子，問(wèn)：用多少?gòu)堣F皮制盒身，多少?gòu)堣F皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子?
規(guī)律方法應(yīng)用
11.用白鐵皮做水桶，每張鐵皮能做1個(gè)桶身或8個(gè)桶底，而1個(gè)桶身1個(gè)桶底正好配套做1個(gè)水桶，現(xiàn)在有63張這樣的鐵皮，則需要多少?gòu)堊鐾吧恚嗌購(gòu)堊鐾暗渍门涮?
12.一批貨物要運(yùn)往某地，貨主準(zhǔn)備租用汽車(chē)運(yùn)輸公司的甲、乙兩種貨車(chē).已知過(guò)去兩次租用這兩種貨車(chē)的情況如下表：
第一次第二次
甲貨車(chē)輛數(shù)(單位：輛)25
乙貨車(chē)輛數(shù)(單位：輛)36
累計(jì)運(yùn)貨噸數(shù)(單位：噸)15.535
現(xiàn)租用該公司3輛甲種貨車(chē)及5輛乙種貨車(chē)一次剛好運(yùn)完這批貨，如果按每噸付運(yùn)費(fèi)30元計(jì)算，則貨主應(yīng)付運(yùn)費(fèi)多少元?
開(kāi)放探索創(chuàng)新
13.小穎在拼圖時(shí)發(fā)現(xiàn)8個(gè)一樣大小的矩形，恰好可以拼成一個(gè)大的矩形，如圖(1)所示.小彬看見(jiàn)了，說(shuō)：“我來(lái)試一試”.結(jié)果小彬七拼八湊，拼成如圖(2)那樣的正方形.中間還留下一個(gè)洞，恰好是邊長(zhǎng)為2mm的小正方形.
你能幫他們解開(kāi)其中的奧秘嗎?
中考真題實(shí)戰(zhàn)
14.(長(zhǎng)沙)某工廠(chǎng)第一季度生產(chǎn)甲、乙兩種機(jī)器共480臺(tái)，改進(jìn)生產(chǎn)技術(shù)后，計(jì)劃第二季度生產(chǎn)這兩種機(jī)器共554臺(tái)，其中甲種機(jī)器要比第一季度增產(chǎn)10%，乙種機(jī)器產(chǎn)量要比第一季度增產(chǎn)20%，該廠(chǎng)第一季度生產(chǎn)甲、乙兩種機(jī)器各多少臺(tái)?
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