圍棋定式中的納什均衡與有限理性論文
圍棋定式中的納什均衡與有限理性論文
關于圍棋的定式，棋界有不同解說，但也有一些基本共識，如定式之“定”只有相對含義，定式經歷歷史沿革，可見其非自然法則，乃人之發明，而且行棋中出“變著”也為常見。甚至有求道者如小林光一痛思“定式”之束縛，打破“思維定勢”和行棋慣例，進而天馬行空追求“隨心所欲而不逾矩”的境界。但畢竟，人人都用定式，且亦步亦趨，不輕易越雷池為多，職業高手也常不例外。可見定式自然有其符合“棋理”之處。本文擬對定式之“理”以及定式的局限作一理論探討。
定式與“納什均衡”
何為“定式”，小林光一有如下定義：“在局部戰斗中，用最穩妥的順序，而且能經得住以后的檢驗，從而被固定下來的就是定式”。在此定義中，“局部”較易理解，但何為“穩妥”？如何“檢驗”？均語焉不詳。下面就用博弈論(gametheory)——尤其是“納什均衡”(Equilibrium)作一詮釋。
博弈論的基本前提為：某人或某物的行為效果如何，有賴于他人或他物的行為。由于世上人間的事物很少不依賴于其他事物而存在，因此博弈論用途甚廣，從軍事，政治，經濟等社會科學，到工程學和生物學等自然科學，均留下印記。在日常生活中，從待人接物到談情說愛，無不涉及博弈過程。
初期博弈論強調利益的沖突，即非合作甚至對抗狀態。比如，“零和理論”指一方得益則意味著另一方遭損。這在圍棋中早有運用，如“他人之急所即我之急所”。棋，包括圍棋，既然講的是勝負之道，就規定了它的對抗性。軍事行為、經濟行為、政治行為、國際均有對抗的因素，但如果這個宇宙只有對抗和沖突，它又如何避免分崩離析的結果呢？這樣的問題，在美蘇冷戰時期（雙方都擁有毀滅性核武器），尤其顯得重要。數學家約翰·納什(JohnNash，1928——)就是在這樣的背景下提出了他的均衡理論，后稱為“納什均衡”，這一理論也是他1994年獲諾貝爾經濟學獎的主要理由。
納什早年入普林斯頓大學數學系做研究生即與圍棋結緣。對于納什來說，棋局中的博弈隱喻著人間事物的基本規律。事態如棋局，而棋局是可以用策略思維加以概括的。比如“過分”，“本手”與“緩著”之間，一般都會選擇本手，著法過分如不遇反擊，可能占到便宜，如遇反擊則可能虧損，因此如果棋力相當，則應考慮到對手的反擊手段。對手也同樣考慮到在追求利益中不可能占盡便宜。這就導致雙方都能接受的方案。
納什的均衡理論的要義在于：即使在對抗條件下，雙方可以通過向對方提出威脅和要求，找到雙方能夠接受的解決方案而不至于因為各自追求自我利益而無法達到妥協，甚至兩敗俱傷。穩定的均衡點建立在找到各自的“占優策略”(dominantstrategy)，即無論對方作何選擇，這一策略優于其他策略（所謂“本手”是也）。“定式”即是許多變化中雙方都認為“不虧”的一種變化。
納什均衡與定式的關系可以從兩個層面看。從策略層面看，如一方的策略是“撈地”，另一方是“取勢”，而結果相當，互有所得，雙方就愿意那樣下。“撈地”（考慮現實利益），“取勢”（考慮將來發展）便形成一個“納什均衡”；另一方面，可以從具體行棋效果來看，如果一步棋能考慮到對手各種應手而依然成立，對手也運用同樣法則找到應對，則可以說雙方達成了“納什均衡”。
這樣看，定式是一系列納什均衡的累計直至局部達到穩定的一種變化，直到一方認為可以根據形勢選擇任何變化或脫先而無局部受損之虞。由于定式是在大量實戰基礎上不斷被驗證并長期積累而成，可以說定式是圍棋中科學成份最大的。
但是，圍棋的變化無窮，定式之外其他種種變化難以窮盡。一個定式少則幾步，多則幾十步。有些定式具有強大必然性，不然有崩潰之虞，或明顯虧損，有些可能具有彈性空間，將來趨勢也未必明了。在某一局部具有均衡意義（即雙方地考慮了對方可能的策略而達成的對等的占優策略）的變化可能有多種，而“定式”只是在前人經驗總結出的一部分。從而會有新的定式出現。而在任何對局中，全局情況，對手棋風，都會決定一個定式是否真正具有“均衡”意義。比如，一個棋風銳利、咄咄逼人的棋手碰到處處忍讓的棋手，可能占到便宜，遇到同類棋手，則會陷入惡戰和險境。
由此可見，在變化的棋局中，“均衡”只有相對意義。因而小林光一說定式不可通用，局部構思不利于全局時就應該使用變著。再者，棋手的日的常常不是尋找均衡點，而是利用對方的弱點打破均衡而獲得優勢。解決這些問題，還需要從心理學入手。
定式與“有限理性”
赫勃特·賽蒙(HerbertSimon，1916——1997)用心理學原理探討經濟行為——尤其是商業行為的第一人，他也是對國際象棋進行心理學研究的先行者之一。他對傳統經濟學提出挑戰。經典經濟學假定人的經濟決策是高度理性的，即掌握完全信息，有能力作出最優化的選擇。“納什均衡”同樣基于競爭對手雙方都擁有完全信息（如對手有哪些應對手段），和完全理性的假設（如考慮到對手有A、B、C三種手段，自己的選擇中哪一種可立于不敗之地）。
而賽蒙認為：人無法獲得決策所需的所有信息，即使能獲得所有信息，人也無法實現充分理性，因為我們能力有限，而且面臨時間壓力，不可能無限制地周全思考一個問題的全部復雜關系及行動后果。這就是賽蒙“有限理性”的命題。那么，有此缺陷的人究竟如何決策呢？賽蒙用了“滿意/犧牲”(satisfice)概括人或經濟實體的行為，人并非追求利益最大化，而是滿意即可。這一理論使他獲得1978年諾貝爾經濟學獎。
“有限理性”應用于“定式”，可得出如下結論：定式未必是解決雙方利害沖突的最優化的均衡結果，而是我們達到雙方滿意的權宜手段。主要原因是圍棋變化過于復雜，數學上稱為“組合爆炸”(combinatoryexplosion)。
這樣，小林光一所說的“穩妥的順序”可以這樣解釋：面對紛亂的變化可能，定式“避免了計算帶來的認知超載，并由于經過前人檢驗，其結果有可預測性且相對對等（即如按定式下不會壞到哪里）。從這個意義上說，定式所依據的不是客觀上的絕對均衡（即納什均衡），而是主觀上雙方都不愿意看到一開始就紛亂失控的局面而作的妥協（追求結果的穩定性和可預測性）。定式成為可能也是因為局部對全局的戰略意義尚不明了。但對于高手來說，定式的選擇運用早有戰略的企圖，只是我們尚不能領會而已。從這一角度看定式，也可見有意識地打破定式的意義，一方面，打破定式是追求利益最大化，即優化選擇的必然結果，因為定式作為雙方滿意的權宜之計不可能考慮到周圍和全局的變數。另一方面，打破定式也可以是心理戰術，對方造成心理壓力，因為增加了棋的變數和不可預測性。
如果定式僅僅是達到雙方滿意的結果，又如何解釋小林光一所言一個定式必然“經得住以后的檢驗”呢？這是指一種變化既然為大家認可而成為定式，就必然具有合理性，具有了納什均衡的實質效果，但是“有限理性”決定了納什均衡只是理論的假定，因為全知能力只屬于上帝，而不為任何一方所有。任何定式都只能實現相對的均衡，每一步棋都蘊含著新的不平衡（形勢向某一方的傾斜）。而所謂棋高一籌，正是看到了不平衡所帶來的契機，進而獲得勝機。
由此念及初學定式可能帶來的弊病。視定式為百試不爽的招數，盲目地，機械地，不經思考地照搬定式，在初學階段可能尚不成問題，但很快就會成為提高棋藝的障隘。反過來說，能夠活用定式，甚至能恰到好處地打破定式，則體現了對棋的悟性。
同理，在圍棋教學中不僅傳授定式（知其然），更要教授定式的合理運用和局限（知其所以然），才不至于束縛學童的想象力，創造力。定式能夠變通，其存在才具有價值。
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