基本數(shù)學教案作圖

時間：2024-07-13 20:37:52

基本數(shù)學教案作圖

基本數(shù)學教案作圖

基本數(shù)學教案作圖

　　教學目標：

　　1、知識目標：

　　（1）要掌握尺規(guī)作圖的方法及一般步驟；

　　（2）掌握五種基本作圖,明確尺規(guī)作圖的意義，數(shù)學教案－基本作圖。

　　2、能力目標：

　　（1）通過“作圖題”練習，提高學生的幾何語言表達能力；

　　（2）通過畫圖，培養(yǎng)學生的作圖能力及動手能力.

　　3、情感目標：

　　（1）體驗數(shù)學語言的簡潔嚴謹。

　　（2）體會數(shù)學作圖語言和圖形的和諧統(tǒng)一。

　　教學重點：熟練掌握五個基本作圖，作圖時要做到規(guī)范使用尺規(guī)，規(guī)范使用作圖語言，規(guī)范地按照步驟作出圖形。

　　教學難點：作圖語言的準確應用，作圖的規(guī)范與準確。

　　教學用具：直尺，圓規(guī)

　　教學方法：講練結合法

　　教學過程：

　　前面我們學習了全等三角形的性質、判定及一些較簡單的幾何證明題．在學習中常常感到需要有準確、方便的畫圖方法，畫出符合條件的幾何圖形．本節(jié)我們學習這種幾何作圖方法．

　　1、閱讀教材，理解概念

　　學生閱讀教材第一部分，并回答問題：

　　(1)尺規(guī)作圖：在幾何里，把限定用直尺和圓規(guī)來畫圖，稱為尺規(guī)作圖．

　　(學生使用的尺子都有刻度，這里告訴學生，直尺是用來畫直線的，或者延長線段、射線成直線的．我們作圖時，可以使用一般的刻度尺、三角板，只要不用它們去度量長度，就是這里所說的直尺)

　　(2)基本作圖：最基本、最常用的尺規(guī)作圖，通常稱基本作圖．

　　一些復雜的尺規(guī)作圖，都是由基本作圖組成的，第一冊里曾講過用尺規(guī)作一條線段等于已知線段，這是一種基本作圖，下面再介紹幾種基本作圖：

　　練習：作一條線段等于已知線段

　　2、講解例題，熟悉語言

　　教師邊作圖邊用語言敘述作法，讓學生聽懂。

　　前面我們學會了用直尺和圓規(guī)作一條線段等于已知線段，學習判定兩個三角形全等“邊邊邊”公理時曾經(jīng)已知三邊畫三角形得到邊邊邊公理而因全等三角形的對應角相等，進而達到角相等的目的．

　　1．作一個角等于已知角

　　分析：解作圖題的方法與證明題解法不相同，它一般應包括已知，求作。對于作圖首先將文字敘述轉化為數(shù)學語言，即要寫出題目的已知、求作、作法、證明。

　　已知： AOB

　　求作：使＝ AOB

　　分析：假設∠AOB已作出，且∠AOB=∠AOB，如圖2，在OA、OB、OA、OB上取點C、D、C、D，使OC=OD=OC=OD，那么△COD≌△COD．

　　由此可知，要作出∠AOB，使∠AOB=∠AOB，只要作出△OCD，使OC=OC，OD=OD，CD=CD，這就是前面學過的“已知三邊畫三角形”．

　　作法：

　　1、作射線

　　2、以點O為圓心，以任意長為半徑作弧，交OA于C，交OB于D

　　3、以點為圓心，以OC長為半徑作弧，交于

　　4、以點為圓心，以CD長為半徑作弧，交前弧于

　　5、經(jīng)過點作射線。就是所求的角

　　證明：連結CD、CD，由作法可知

　　△COD≌△COD(SSS)

　　∴ ∠COD=∠COD(全等三角形對應角相等)．

　　即∠AOB=∠AOB．

　　說明：作圖題的證明，常以作法為根據(jù)，只要“作法”中寫明了作的是什么，證明中就可以用它作根據(jù)去證明．注意，在作圖題的“證明”中，一般過程都寫得比較簡單．如這個證明三角形全等的地方，把條件省略了．

　　練習：如圖3，在∠AOB的外部作∠AOC，使∠AOC=∠AOB．

　　首先要求作圖工具——直尺(無刻度)、圓規(guī)．

　　然后引導學生分析題意，弄清已知是什么，求作是什么？畫出已知條件(一個角)，寫出已知、求作．在求作中先寫出什么圖形，再寫使它合乎什么條件．

　　作法可讓學生或教師作圖，學生敘述作法．

　　讓學生寫出證明過程．

　　2．平分已知角

　　前面我們用量角器作一個已知角∠AOB的平分線OC，怎樣用尺規(guī)來畫已知角的平分線呢？

　　分析：如圖4，假如∠AOB的平分線OC已經(jīng)畫出，在前面角的平分線的研究中，我們用折線的實驗發(fā)現(xiàn)：如果有OE=OD，那么CE=CD．這個實驗也啟發(fā)我們：如果有OE=OD，CE=CD，那么OC平分∠AOB嗎？

　　用“SSS”公理易證△OEC≌△ODC，∠EOC=∠DOC，即OC平分∠AOB．于是容易看出，要作∠AOB的平分線OC，在于怎樣才能找到起關鍵作用的點C？

　　怎樣確定點C呢？不難看出，為了確定C點，必須先找點E、D．以O為圓心，任意長為半徑作弧，分別交OA、OB于D、E，那么OD=OE嗎？再分別以D、E為圓心，適當?shù)拈L度為半徑作弧，設兩弧交于點C，那么CD=CE嗎？而D、E為圓心，“適當”的長度為半徑作弧，兩弧有一交點時，怎樣的長度才“適當”呢？

　　已知：∠AOB如圖5

　　求作：射線OC，使∠AOC=∠BOC．

　　作法：(1)在OA和OB上，分別截取OD、OE，使OD=OE．

　　（2）分別以D、E為圓心，大于的長為半徑作弧，在內，兩弧交于點C．

　　(3)作射線OC．

　　OC就是所求的射線．

　　證明：連結CD、CE，由作法可知

　　△ODC≌△OEC

　　∴∠COD=∠COE(全等三角形的對應角相等)．

　　即∠AOC=∠BOC．

　　小結：

　　(1)基本作圖1、2有一個不同之點，即基本作圖2要把射線OC作在∠AOB內部，位置有指定性，基本作圖1所作的∠AOB并不受∠AOB的位置限制，但通常把∠AOB作在∠AOB的近旁．

　　(2)作圖工具只限直尺和圓規(guī)，用鉛筆畫圖，并保留作圖過程中的輔助線(作圖痕跡)．

　　(3)只畫圖的題，要求畫完圖，寫明所求作的圖形．如基本作圖中要寫出“∠AOB就是所求的角．”

　　3．經(jīng)過一點作已知直線的垂線

　　分兩種情況來考慮：

　　(1)經(jīng)過已知直線上的一點作這條直線的垂線．

　　(2)經(jīng)過已知直線外的一點作這條直線的垂線．

　　引導學生寫出解題的全過程：已知、求作、作法、證明．關鍵地方和疑點要向學生解釋清楚．

　　分析：現(xiàn)在要尋找“經(jīng)過直線外一點作這條直線的垂線”的方法，能利用角平分線的作法嗎？如圖6，用直尺和圓規(guī)作∠AOB的平分線OF，如果畫出直線DE，那么∠AOB的平分線OF與直線DE垂直嗎？為什么？

　　如果我們把D、E看成一條直線上的兩點，那么點O就是這條直線外的一點，圖6啟發(fā)我們經(jīng)過直線DE外一點O作這條直線的垂線的關鍵在于確定點F，你會確定點F嗎？

　　①已知：直線AB和AB上一點C，如圖7．

　　求作：AB的垂線，使它經(jīng)過點C．

　　作法：證明引導學生寫出．

　　②已知：直線AB和AB外一點C，如圖8．

　　求作：AB的垂線，使它經(jīng)過點C．

　　作法：引導學生寫出，要向學生說明所取的點K必須要使它和C在AB的兩旁，通過反例說明不這樣作不行的道理．對教材中略去的證明要讓學生補出來．提示：連結CD、CE、FD、FE，設CF與AB交于點O．首先證明△CDF≌△CEF，再證明△CDO≌△CEO或△FDO≌△FEO，從而得∠DOF=∠EOF=90°．

　　4．作線段的垂直平分線

　　先讓學生理解線段垂直平分線的概念．

　　垂直于一條線段并且平分這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，或中垂線．

　　分析：在圖6中OF是線段DE的垂直平分線嗎？為什么？

　　想一想：確定線段DE的垂直平分線的關鍵是什么？

　　引導學生寫出已知、求作、作法．參照1．讓學生補上證明過程．以判定兩個三角形全等的公理或推論為根據(jù)，做幾何作圖題的證明，一方面可以使學生確信作圖的正確性；另一方面也可以復習鞏固證明三角形全等的方法．

　　因為直線CD與線段AB的交點，就是AB的中點，所以我們也用這種方法作線段的中點．

　　小結：

　　作角平分線、垂線、中垂線從本質上講是一致的：根據(jù)“SSS”公理，確定兩點，從而確定所求直(射)線．

　　至此，基本作圖共講了5個，第一章中有一個“作一條線段等于已知線段”，本章又有4個．對于這些基本作圖應該牢固掌握，靈活運用，因為它是幾何作圖的基礎．反復練習5個基本作圖，讓學生熟悉解作圖題的全過程，及時準確總結出幾種常見幾何作圖語言即作圖范句

　　例4、已知：線段

　　求作：，使