數學概念的總結

時間：2025-01-11 19:19:51

關于數學概念的總結

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關于數學概念的總結

　　1、加法交換律：

　　兩數相加交換加數的位置，和不變。

　　2、加法結合律：

　　三個數相加，先把前兩個數相加，或先把后兩個數相加，再同第三個數相加，和不變。

　　3、乘法交換律：

　　兩數相乘，交換因數的位置，積不變。

　　4、乘法結合律：

　　三個數相乘，先把前兩個數相乘，或先把后兩個數相乘，再和第三個數相乘，它們的積不變。

　　5、乘法分配律：

　　兩個數的和同一個數相乘，可以把兩個加數分別同這個數相乘，再把兩個積相加，結果不變。

　　如：(2+4)5=25+45

　　簡便乘法：被乘數、乘數末尾有0的乘法，可以先把0前面的相乘，零不參加運算，有幾個零都落下，添在積的末尾。

　　6、除法的性質：

　　在除法里，被除數和除數同時擴大(或縮小)相同的倍數，商不變。0除以任何不是0的數都得0.

　　7、等式：

　　等號左邊的數值與等號右邊的數值相等的式子叫做等式。

　　等式的基本性質：等式兩邊同時乘以(或除以)一個相同的數，等式仍然成立。

　　8、方程式：

　　含有未知數的等式叫方程式。

　　9、一元一次方程式：

　　含有一個未知數，并且未知數的次數是一次的等式叫做一元一次方程式。

　　學會一元一次方程式的例法及計算。即例出代有的算式并計算。

　　10、代數領域

　　1. 數與運算

　　自然數：用以計量事物的件數或表示事物次序的數，即用數碼0，1，2，3，4……所表示的數。自然數由0開始，一個接一個，組成一個無窮集體。

　　整數：包括正整數、零與負整數，整數集是一個數環。在整數系中，零和正整數統稱為自然數。-1、-2、-3、…、-n、…（n為非零自然數）為負整數。則正整數、零與負整數構成整數系。

　　有理數：整數和分數統稱為有理數。任何一個有理數都可以寫成兩個整數之比，例如$\frac{3}{4}$ ， - $\frac{5}{2}$等。

　　無理數：也稱為無限不循環小數，不能寫作兩整數之比。若將它寫成小數形式，小數點之后的數字有無限多個，并且不會循環。比如$\pi$≈3.1415926…， $\sqrt{2}$≈1.41421356… 。

　　實數：有理數和無理數的統稱。實數與數軸上的點一一對應，即每一個實數都可以用數軸上的一個點來表示；反過來，數軸上的每一個點都表示一個實數。

　　四則運算：加法是將兩個或多個數合并成一個數的運算；減法是已知兩個加數的和與其中一個加數，求另一個加數的運算，是加法的逆運算；乘法是求幾個相同加數的和的簡便運算；除法是已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算，是乘法的逆運算。

　　2. 方程與函數

　　方程：含有未知數的等式。例如2x + 3 = 7，其中x是未知數。方程的解是指使方程左右兩邊相等的未知數的值，上述方程中x = 2就是該方程的解。

　　函數：設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數y和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數，記作y = f(x)，x∈A。其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數的值域。例如一次函數y = 2x + 1，當x在實數范圍內取值時，通過該函數關系可得到對應的y值。

　　11、幾何領域

　　1. 點、線、面、體

　　點：空間中只有位置，沒有大小的圖形，點是構成圖形的最基本元素。

　　線：點運動的軌跡。直線沒有端點，可以向兩方無限延伸；射線有一個端點，只能向一方無限延伸；線段有兩個端點，不可以向兩邊延伸，可以度量其長度。

　　面：線運動的軌跡。平面是平的，沒有厚度，可以向四周無限延展。曲面是彎曲的面。

　　體：面運動形成的。占據一定空間的幾何體，如正方體、球體、圓柱體等。

　　2. 常見幾何圖形

　　三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次連接所組成的封閉圖形。按角分類，有銳角三角形（三個角都小于90°）、直角三角形（有一個角等于90°）、鈍角三角形（有一個角大于90°）；按邊分類，有等邊三角形（三條邊都相等）、等腰三角形（至少有兩條邊相等）。三角形內角和為180° ，其面積公式為$S=\frac{1}{2}ah$（a表示底邊長，h表示這條底邊對應的高）。

　　四邊形：由不在同一直線上的四條線段依次首尾相接圍成的封閉的平面圖形或立體圖形。常見的有平行四邊形（兩組對邊分別平行）、矩形（四個角都是直角的平行四邊形）、菱形（四條邊都相等的平行四邊形）、正方形（四條邊相等且四個角都是直角）、梯形（只有一組對邊平行）。平行四邊形面積公式為S = ah（a為底，h為高），梯形面積公式為$S=\frac{(a + b)h}{2}$（a、b為上底和下底，h為高）。

　　圓：在平面內，到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。定點稱為圓心，定長稱為半徑。圓的周長公式為C = 2$\pi$r（r為半徑），面積公式為S = $\pi r^{2}$ 。

　　12、統計與概率領域

　　1. 統計

　　平均數：一組數據的總和除以這組數據的個數所得的商。它是反映數據集中趨勢的一項指標。例如數據2，4，6的平均數為（2 + 4 + 6）÷3 = 4。

　　中位數：將一組數據按照從小到大（或從大到�。┑捻樞蚺帕�，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數是這組數據的中位數。例如數據1，3，5，7，9的中位數是5；數據1，2，3，4的中位數是（2 + 3）÷2 = 2.5。

　　眾數：一組數據中出現次數最多的數據值。例如數據1，2，2，3，4中眾數是2。

　　2. 概率

　　隨機事件：在一定條件下，可能出現也可能不出現的事件。例如擲一枚骰子，出現點數為3就是一個隨機事件。

　　概率：對隨機事件發生可能性大小的度量，一般用一個在0到1之間的實數表示。必然事件發生的概率為1，不可能事件發生的概率為0。例如擲一枚均勻的硬幣，正面朝上的概率是0.5 。

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