初三數(shù)學(xué)概率教案

時(shí)間：2024-10-20 01:51:12

初三數(shù)學(xué)概率教案

初三數(shù)學(xué)概率教案

初三數(shù)學(xué)概率教案

　　教學(xué)目標(biāo):

　　〈一〉知識(shí)與技能

　　1.知道通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)的頻率可以作為事件發(fā)生概率的估計(jì)值

　　2.在具體情境中了解概率的意義

　　〈二〉教學(xué)思考

　　讓學(xué)生經(jīng)歷猜想試驗(yàn)--收集數(shù)據(jù)--分析結(jié)果的探索過(guò)程,豐富對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的體驗(yàn),體會(huì)概率是描述不確定現(xiàn)象規(guī)律的數(shù)學(xué)模型.初步理解頻率與概率的關(guān)系.

　　〈三〉解決問(wèn)題

　　在分組合作學(xué)習(xí)過(guò)程中積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),發(fā)展學(xué)生合作交流的意識(shí)與能力.鍛煉質(zhì)疑、獨(dú)立思考的習(xí)慣與精神,幫助學(xué)生逐步建立正確的隨機(jī)觀念.

　　〈四〉情感態(tài)度與價(jià)值觀

　　在合作探究學(xué)習(xí)過(guò)程中,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的好奇心與求知欲.體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值與學(xué)習(xí)的樂(lè)趣.通過(guò)概率意義教學(xué),滲透辯證思想教育.

　　【教學(xué)重點(diǎn)】在具體情境中了解概率意義.

　　【教學(xué)難點(diǎn)】對(duì)頻率與概率關(guān)系的初步理解

　　【教具準(zhǔn)備】壹元硬幣數(shù)枚、圖釘數(shù)枚、多媒體課件

一、創(chuàng)設(shè)情境,引出問(wèn)題

　　教師提出問(wèn)題:周末市體育場(chǎng)有一場(chǎng)精彩的籃球比賽,老師手中只有一張球票,小強(qiáng)與小明都是班里的籃球迷,兩人都想去.我很為難,真不知該把球給誰(shuí).請(qǐng)大家?guī)臀蚁雮€(gè)辦法來(lái)決定把球票給誰(shuí).

　　學(xué)生:抓鬮、抽簽、猜拳、投硬幣,

　　教師對(duì)同學(xué)的較好想法予以肯定.(學(xué)生肯定有許多較好的想法,在眾多方法中推舉出大家較認(rèn)可的方法.如抓鬮、投硬幣)

　　追問(wèn),為什么要用抓鬮、投硬幣的方法呢?

　　由學(xué)生討論:這樣做公平.能保證小強(qiáng)與小明得到球票的可能性一樣大

　　在學(xué)生討論發(fā)言后,教師評(píng)價(jià)歸納.

　　用拋擲硬幣的方法分配球票是個(gè)隨機(jī)事件,盡管事先不能確定正面朝上還上反面朝上,但同學(xué)們很容易感覺(jué)到或猜到這兩個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性是一樣的,各占一半,所以小強(qiáng)、小明得到球票的可能性一樣大.

　　質(zhì)疑:那么,這種直覺(jué)是否真的是正確的呢?

　　引導(dǎo)學(xué)生以投擲壹元硬幣為例,不妨動(dòng)手做投擲硬幣的試驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證一下.

　　說(shuō)明:現(xiàn)實(shí)中不確定現(xiàn)象是大量存在的, 新課標(biāo)指出:學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義、富有挑戰(zhàn)的,設(shè)置實(shí)際生活問(wèn)題情境貼近學(xué)生的生活實(shí)際,很容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,教師應(yīng)對(duì)此予以肯定,并鼓勵(lì)學(xué)生積極思考,為課堂教學(xué)營(yíng)造民主和諧的氣氛,也為下一步引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展探索交流活動(dòng)打下基礎(chǔ).

　　二、動(dòng)手實(shí)踐,合作探究

　　1.教師布置試驗(yàn)任務(wù).

　　(1)明確規(guī)則.

　　把全班分成10組,每組中有一名學(xué)生投擲硬幣,另一名同學(xué)作記錄,其余同學(xué)觀察試驗(yàn)必須在同樣條件下進(jìn)行.

　　(2)明確任務(wù),每組擲幣50次,以實(shí)事求是的態(tài)度,認(rèn)真統(tǒng)計(jì)正面朝上的頻數(shù)及正面朝上的頻率,整理試驗(yàn)的數(shù)據(jù),并記錄下來(lái)..

　　2.教師巡視學(xué)生分組試驗(yàn)情況.　注意:

　　(1).觀察學(xué)生在探究活動(dòng)中,是否積極參與試驗(yàn)活動(dòng)、是否愿意交流等,關(guān)注學(xué)生是否積極思考、勇于克服困難.

　　(2).要求真實(shí)記錄試驗(yàn)情況.對(duì)于合作學(xué)習(xí)中有可能產(chǎn)生的紀(jì)律問(wèn)題予以調(diào)控.

　　3.各組匯報(bào)實(shí)驗(yàn)結(jié)果.

　　由于試驗(yàn)次數(shù)較少,所以有可能有些組試驗(yàn)獲得的正面朝上的頻率與先前的猜想有出入.

　　提出問(wèn)題:是不是我們的猜想出了問(wèn)題?引導(dǎo)學(xué)生分析討論產(chǎn)生差異的原因.

　　在學(xué)生充分討論的基礎(chǔ)上,啟發(fā)學(xué)生分析討論產(chǎn)生差異的原因.使學(xué)生認(rèn)識(shí)到每次隨機(jī)試驗(yàn)的頻率具有不確定性,同時(shí)相信隨機(jī)事件發(fā)生的頻率也有規(guī)律性, 引導(dǎo)他們小組合作,進(jìn)一步探究.

　　解決的辦法是增加試驗(yàn)的次數(shù),鑒于課堂時(shí)間有限,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行全班交流合作.

　　4.全班交流.

　　把各組測(cè)得數(shù)據(jù)一一匯報(bào),教師將各組數(shù)據(jù)記錄在黑板上.全班同學(xué)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行累計(jì),按照書上P140要求填好25-2.并根據(jù)所整理的數(shù)據(jù),在25.1-1圖上標(biāo)注出對(duì)應(yīng)的點(diǎn),完成統(tǒng)計(jì)圖.

　　表25-2

　　拋擲次數(shù) 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

　　正面向上的頻數(shù)

　　正面向上的頻率

　　想一想1(投影出示). 觀察統(tǒng)計(jì)表與統(tǒng)計(jì)圖,你發(fā)現(xiàn)正面向上的頻率有什么規(guī)律?

　　注意學(xué)生的語(yǔ)言表述情況,意思正確予以肯定與鼓勵(lì).正面朝上的頻率在0.5上下波動(dòng).

　　想一想2(投影出示)

　　隨著拋擲次數(shù)增加,正面向上的頻率變化趨勢(shì)有何規(guī)律?

　　在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上,教師幫助歸納.使學(xué)生認(rèn)識(shí)到每次試驗(yàn)中隨機(jī)事件發(fā)生的頻率具有不確定性,同時(shí)發(fā)現(xiàn)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率也有規(guī)律性.在試驗(yàn)次數(shù)較少時(shí),正面朝上的頻率起伏較大,而隨著試驗(yàn)次數(shù)的逐漸增加,一般地,頻率會(huì)趨于穩(wěn)定,正面朝上的頻率越來(lái)越接近0.5. 這也與我們剛開(kāi)始的猜想是一致的.我們就用0.5這個(gè)常數(shù)表示正面向上發(fā)生的可能性的大小.

　　說(shuō)明:注意幫助解決學(xué)生在填寫統(tǒng)計(jì)表與統(tǒng)計(jì)圖遇到的困難.通過(guò)以上實(shí)踐探究活動(dòng),讓學(xué)生真實(shí)地感受到、清楚地觀察到試驗(yàn)所體現(xiàn)的規(guī)律,即大量重復(fù)試驗(yàn)事件發(fā)生的頻率接近事件發(fā)生的可能性的大小(概率).鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中要積極合作交流,思考探究.學(xué)會(huì)傾聽(tīng)別人意見(jiàn),勇于表達(dá)自己的見(jiàn)解.

　　為了給學(xué)生提供大量的、快捷的試驗(yàn)數(shù)據(jù),利用計(jì)算機(jī)模擬擲硬幣試驗(yàn)的課件,豐富學(xué)生的體驗(yàn)、提高課堂教學(xué)效率,使他們能直觀地、便捷地觀察到試驗(yàn)結(jié)果的規(guī)律性--大量重復(fù)試驗(yàn)中,事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù)附近 .

　　其實(shí),歷史上有許多著名數(shù)學(xué)家也做過(guò)擲硬幣的試驗(yàn).讓學(xué)生閱讀歷史上數(shù)學(xué)家做擲幣試驗(yàn)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表(看書P141表25-3).

　　表25-3

　　試驗(yàn)者拋擲次數(shù)(n) 正面朝上次數(shù)(m) 正面向上頻率(m/n)

　　棣莫弗 2048 1061 0.518

　　布豐 4040 2048 0.5069

　　費(fèi)勒 10000 4979 0.4979

　　皮爾遜 12000 6019 0.5016

　　皮爾遜 24000 12012 0.5005

　　通過(guò)以上學(xué)生親自動(dòng)手實(shí)踐,電腦輔助演示,歷史材料展示, 讓學(xué)生真實(shí)地感受到、清楚地觀察到試驗(yàn)所體現(xiàn)的規(guī)律,大量重復(fù)試驗(yàn)中,事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù)附近,即大量重復(fù)試驗(yàn)事件發(fā)生的頻率接近事件發(fā)生的可能性的大小(概率).同時(shí),又感受到無(wú)論試驗(yàn)次數(shù)多么大,也無(wú)法保證事件發(fā)生的頻率充分地接近事件發(fā)生的概率.

　　在探究學(xué)習(xí)過(guò)程中,應(yīng)注意評(píng)價(jià)學(xué)生在活動(dòng)中參與程度、自信心、是否愿意交流等,鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中不怕困難積極思考,敢于表達(dá)自己的觀點(diǎn)與感受,養(yǎng)成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度.

　　5.下面我們能否研究一下反面向上的頻率情況?

　　學(xué)生自然可依照正面朝上的研究方法,很容易總結(jié)得出:反面向上的頻率也相應(yīng)穩(wěn)定到0.5.

　　教師歸納:

　　(1)由以上試驗(yàn),我們驗(yàn)證了開(kāi)始的猜想,即拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣時(shí),正面向上與反面向上的可能性相等(各占一半).也就是說(shuō),用拋擲硬幣的方法可以使小明與小強(qiáng)得到球票的可能性一樣.

　　(2)在實(shí)際生活還有許多這樣的例子,如在足球比賽中,裁判用擲硬幣的辦法來(lái)決定雙方的比賽場(chǎng)地等等.

　　說(shuō)明:這個(gè)環(huán)節(jié),讓學(xué)生親身經(jīng)歷了猜想試驗(yàn)--收集數(shù)據(jù)--分析結(jié)果的探索過(guò)程,在真實(shí)數(shù)據(jù)的分析中形成數(shù)學(xué)思考,在討論交流中達(dá)成知識(shí)的主動(dòng)建構(gòu),為下一環(huán)節(jié)概率意義的教學(xué)作了很好的鋪墊.

　　三、評(píng)價(jià)概括,揭示新知

　　問(wèn)題1.通過(guò)以上大量試驗(yàn),你對(duì)頻率有什么新的認(rèn)識(shí)?有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)頻率還有其他作用?

　　學(xué)生探究交流.發(fā)現(xiàn)隨機(jī)事件的可能性的大小可以用隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到的值(或常數(shù))估計(jì)或去描述.

　　通過(guò)猜想試驗(yàn)及探究討論,學(xué)生不難有以上認(rèn)識(shí).對(duì)學(xué)生可能存在語(yǔ)言上、描述中的不準(zhǔn)確等注意予以糾正,但要求不必過(guò)高.

　　歸納:以上我們用隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到的常數(shù)刻畫了隨機(jī)事件的可能性的大小.

　　那么我們給這樣的常數(shù)一個(gè)名稱,引入概率定義.給出概率定義(板書):一般地,在大量重復(fù)試驗(yàn)中,如果事件A發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p附近,那么這個(gè)常數(shù)p就叫做事件A的概率(probability), 記作P(A)= p.

　　注意指出:

　　1.概率是隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小的數(shù)量反映.

　　2.概率是事件在大量重復(fù)試驗(yàn)中頻率逐漸穩(wěn)定到的值,即可以用大量重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的頻率去估計(jì)得到事件發(fā)生的概率,但二者不能簡(jiǎn)單地等同.

　　想一想(學(xué)生交流討論)

　　問(wèn)題2.頻率與概率有什么區(qū)別與聯(lián)系?

　　從定義可以得到二者的聯(lián)系, 可用大量重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生頻率來(lái)估計(jì)事件發(fā)生的概率.另一方面,大量重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)(事件發(fā)生的概率)附近,說(shuō)明概率是個(gè)定值,而頻率隨不同試驗(yàn)次數(shù)而有所不同,是概率的近似值,二者不能簡(jiǎn)單地等同.

　　說(shuō)明:猜想試驗(yàn)、分析討論、合作探究的學(xué)習(xí)方式十分有益于學(xué)生對(duì)概率意義的理解,使之明確頻率與概率的聯(lián)系,也使本節(jié)課教學(xué)重難點(diǎn)得以突破.為下節(jié)課進(jìn)一步研究概率和今后的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ). 當(dāng)然,學(xué)生隨機(jī)觀念的養(yǎng)成是循序漸進(jìn)的、長(zhǎng)期的.這節(jié)課教學(xué)應(yīng)把握教學(xué)難度,注意關(guān)注學(xué)生接受情況.

　　四.練習(xí)鞏固,發(fā)展提高.

　　學(xué)生練習(xí)

　　1.書上P143.練習(xí).1. 鞏固用頻率估計(jì)概率的方法.

　　2.書上P143.練習(xí).2 鞏固對(duì)概率意義的理解.

　　教師應(yīng)當(dāng)關(guān)注學(xué)生對(duì)知識(shí)掌握情況,幫助學(xué)生解決遇到的問(wèn)題.

　　五.歸納總結(jié),交流收獲:

　　1.學(xué)生互相交流這節(jié)課的體會(huì)與收獲,教師可將學(xué)生的總結(jié)與板書串一起,使學(xué)生對(duì)知識(shí)掌握條理化、系統(tǒng)化.

　　2.在學(xué)生交流總結(jié)時(shí),還應(yīng)注意總結(jié)評(píng)價(jià)這節(jié)課所經(jīng)歷的探索過(guò)程,體會(huì)到的數(shù)學(xué)價(jià)值與合作交流學(xué)習(xí)的意義.

　　【作業(yè)設(shè)計(jì)】

　　(1)完成P144 習(xí)題25.1 2、4

　　(2)課外活動(dòng)分小組活動(dòng),用試驗(yàn)方法獲得圖釘從一定高度落下后釘尖著地的概率

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