高中數學必修課和知識點筆記

時間：2025-02-17 09:16:51 筆記我要投稿

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高中數學必修課和知識點筆記

　　在我們的學習時代，大家最不陌生的就是知識點吧！知識點有時候特指教科書上或考試的知識。還在為沒有系統的知識點而發愁嗎？以下是小編收集整理的高中數學必修課和知識點筆記，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

高中數學必修課和知識點筆記

　　第一章：集合和函數概念：

　　一、集合相關概念

　　1．集合的含義

　　2．集合中元素的三個特征：

　　（1）元素的確定性如：世界上的山

　　（2）元素的互異性，如：由HAPPY由字母組成的集合{H，A，P，Y}

　　（3）元素的無序性：如：{a，b，c}和{a，c，b}表示同一集

　　3．集合表示：{…}如：{我校籃球隊員}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}

　　（1）用拉丁字母表示集合：A={我校籃球隊員}，B={1，2，3，4

　　（2）集合表示法：列舉法和描述法。

　　注：常用數集及其記法：XKb1．Com

　　記錄非負整數集（即自然數集）：N

　　正整數集：N*或N

　　整數集：Z

　　有理數集：Q

　　實數集：R

　　1）列舉法：{a，b，c……}

　　2）描述方法：在大括號中描述集合元素的公共屬性，表示集合{x？R|x—3>2}，{x|x—3>2}

　　3）語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

　　4）Venn圖：

　　4、集合分類：

　　（1）有限收集有限個元素

　　（2）有無限個元素的無限集合

　　（3）不含任何元素的空集合例：{x|x2=—5｝

　　二、集合間的基本關系

　　1．包含關系—子集

　　注：有兩種可能性

　　（1）A是B的一部分，；

　　（2）A與B相同。

　　相反，集合A不包括在集合中B，或者集合B不包括集合A，記作AB或BA

　　2．相等關系：A=B（5≥5，且5≤5，則5=5）實

　　例：設A={x|x2—1=0}B={—1，1}元素相同，兩集相等

　　即：

　　①任何一集都是它自己的子集。AíA

　　②真子集：如果AíB，且A1B也就是說，集合A是集合B的真子集，記錄下來AB（或BA）

　　③如果AíB，BíC，那么AíC

　　④如果AíB同時BíA那么A=B

　　3．不含任何元素的集合稱為空集，記為Φ

　　規定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

　　4．子集數：

　　含有2個n個元素的集合n個子集，2n—真子集1，含2n—一個非空子集，含2個n—一個非空真子集

　　三、集合運算

　　運算類型的交集和補集

　　定義所有屬于A和B的元素的集合，稱為A，B的交集．記作AB（讀作‘A交B’），即AB={x|xA，且xB｝．

　　由所有屬于集合A或集合B的元素組成的集合稱為A，B的并集．記作：AB（讀作‘A并B’），即AB={x|xA，或xB}）．

　　第二章：基本初等函數：

　　一、指數函數

　　（一）指數和指數冪的運算

　　1．根式概念：一般來說，如果，則稱為次方根（nthroot），其中>1，且∈*．

　　當是奇數時，正數的次方根是正數，負數的次方根是負數．此時，次方根用符號表示．叫根式（radical），這叫根指數（radicalexponent），被稱為被開方數（radicand）．

　　當是偶數時，有兩個正方根，這兩個數是相反的此時，正數正方根用符號表示，負方根用符號表示．正方根和負方根可合并±（>0）．由此可得：負數無偶次方根；0的任何次方根都是0，記作。

　　注：當是奇數時，當是偶數時，2．分數指數冪

　　正數分數指數冪的意義，規定：

　　0正分數指數米等于0，0負分數指數米毫無意義

　　指出：在規定了分數指數權利的意義后，指數的概念從整數指數推廣到理數指數，因此整數指數權利的計算性質也可以推廣到理數指數權利．

　　3．實數指數冪的運算性質

　　（二）指數函數及其性質

　　1．指數函數概念：一般來說，函數稱為指數函數（exponential），x是自變量，函數的定義域是R．

　　注：指數函數底數的值范圍不能為負、零和1．

　　2．指數函數的圖像和性質

　　第三章：第三章函數的應用

　　1．函數零點的概念：對于函數，使成立的實數稱為函數零點。

　　2．函數零點的意義：函數零點是方程實數根，即函數圖像與軸交點的橫坐標。

　　方程中有實數根函數的圖像和軸有交點函數的零點．

　　3．函數零點的求法：

　　求函數零點：

　　（1）（代數法）求方程實數根；

　　（2）對于不能使用求根公式的方程，可以將其與函數圖像連接起來，并利用函數的性質找出零點．

　　四、二次函數零點：

　　二次函數．

　　1）△>0．方程有兩個不同的實根，二次函數圖像和軸有兩個交點，二次函數有兩個零點．2）△=0．方程有兩相等實根（二重根），二次函數圖像與軸有交點，二次函數有二重零點或二階零點．

　　3）△<方程無實根，二次函數圖像與軸無交點，二次函數無零點。

　　拓展閱讀：高一數學必修1函數的知識點歸納

　　高一數學必修1函數知識點1：反比函數

　　形如y=k/x（k為常數且k≠0）函數，稱為反比例函數。

　　自變量x的值范圍不等于0的所有實數。

　　反比函數圖像性質：

　　對比函數的圖像是雙曲線。

　　因為反比例函數屬于奇函數，所以有f（—x）=—f（x），原點對稱圖像。

　　此外，從反比例函數的分析可以得出結論，在反比例函數的圖像上取一點，并垂直于兩個坐標軸。由兩個垂直腳和原點包圍的矩形面積為固定值∣k∣。

　　當k分別為正和負（2和—2）時，上面給出了函數圖像。

　　當K>0時，反比例函數圖像通過一個和三個象限

　　當K<0時，反比例函數圖像通過二象限和四象限

　　反比函數圖像只能無限趨向于坐標軸，不能與坐標軸相交。

　　知識點：

　　1．兩個坐標軸的垂線段在過反比例函數圖像上的任何一點上，這兩個垂線段和坐標軸周圍的矩形面積為|k|。

　　2．雙曲線y=k/x，若在分母上加減任何實數（即y=k/（x±m）m為常數），相當于將雙曲線圖像向左或向右平移一個單位。（加一個數時向左平移，減一個數時向右平移）

　　高一數學必修1函數知識點二：對數函數

　　對數函數的一般形式是，它實際上是指數函數的反函數。因此，指數函數中對a的規定也適用于對數函數。

　　不同大小a所表示的函數圖形：

　　對數函數的圖形只是指數函數的圖形y=x對稱圖形，因為它們是反函數。

　　（1）對數函數的定義域大于0的實數集合。

　　（2）對數函數的值域為全實數集合。

　　（3）函數總是通過（1，0）。

　　（4）a大于1時，單調遞增函數并凸起；a當小于1大于0時，函數為單調遞減函數，并凹陷。

　　（5）顯然對數函數是無限的。

　　高一數學必修1函數知識點三：二次函數

　　I．定義和定義表達式

　　自變量x和因變量y一般有以下關系：y=ax^2 bx c

　　（a，b，c為常數，a≠而且a決定了函數的開口方向，a>0時，向上開口，a<0時，開口方向下，IaI也可以決定開口的大小，IaI開口越大越小。IaI開口越小越大．）

　　則稱y為x二次函數。

　　二次函數表達式的右側通常是二次三項式。

　　II．三次函數的三種表達式

　　一般式：y=ax^2 bx c（a，b，c為常數，a≠0）

　　頂點式：y=a（x—h）^2 k【拋物線頂點P（h，k）]

　　交點式：y=a（x—x？）（x—x？）[僅限于與x軸的交點A（x？，0）和B（x？，0）拋物線]

　　注：在三種形式的相互轉換中，有以下關系：

　　h=—b/2ak=（4ac—b^2）/4ax？，x？=（—b±√b^2—4ac）/2a

　　III．二次函數圖像

　　在平面直角坐標系中制作二次函數y=x^二次函數，二次函數的圖像是拋物線。

　　IV．拋物線的性質

　　1．拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=—b/2a。對稱軸與拋物線的唯一交點是拋物線的頂點P。

　　特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸為y軸（即直線）x=0）

　　2．拋物線有一個頂點P，坐標為

　　P（—b/2a，（4ac—b^2）/4a）

　　當—b/2a=0時，P在y軸上；當Δ=b^2—4ac=0時，P在x軸上。

　　三、二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。

　　當a>0時，拋物線向上開口；當a<0點，拋物線向下開口。

　　|a|拋物線越大，開口越小。

　　高一數學必修1函數知識點4：一次函數

　　一、定義與定義：

　　自變量x與因變量y有以下關系：

　　y=kx b

　　此時稱y是x一次函數。

　　特別地，當b=0時，y是x的正比函數。

　　即：y=kx（k為常數，k≠0）

　　二、一次函數的性質：

　　1．y變化值與相應的x變化值成正比，比值為k：y=kx b（k為任何不為零的實數b取任何實數）

　　2．當x=0時，b是函數在y軸上的截距。

　　三、一次函數的圖像和性質：

　　1．方法和圖形：通過以下三個步驟

　　（1）列表；

　　（2）描點；

　　（3）連接可以制作一個函數圖像—一條直線。因此，一個函數的圖像只需要知道2點并連接到一條直線。（通常找到函數圖像與x軸和y軸的交點）

　　2．性質：

　　（1）函數上的任何一點P（x，y），都滿意等式：y=kx b。

　　（2）函數與y軸交點的坐標總是（0，b），總是交于x軸（—b/k，0）正比函數的圖像總是超過原點。

　　3．k，b函數圖像的象限：

　　當k>0時，直線必須通過一、三象限，y隨x的增加而增加；

　　當k<0時，直線必須通過二、四象限，y隨著x的增加而減少。

　　當b>0時，直線必須通過一、二象限；

　　當b=0時，直線通過原點

　　當b<0時，直線必須通過三、四象限。

　　特別地，當b=O直線通過原點O（0，0）表示正比函數的圖像。

　　這時，當k>0時，直線只通過一、三象限；當k<0時，直線只通過二、四象限。

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